El mismo equipo chino que encontró más de mil soluciones al problema de los tres cuerpos encuentra 231 más.
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Casi ningún físico se dedica a investigar sobre Física Clásica y menos en Dinámica Celeste, pues se supone que está ya todo dicho.
Uno de los problemas clásico de la Mecánica Celeste fue el problema de los tres cuerpos. Este problema trata de la integrabilidad de la ecuación diferencial que determina las órbitas de tres cuerpos bajo la fuerza newtoniana de gravedad mutua.
Henri Poincaré ya demostró en su día que el problema de los tres cuerpos no puede resolverse por el método de las cuadraturas o integrales de movimiento, a diferencia del caso para dos cuerpos. De las 18 integrales de movimiento solo 10 pueden ser resueltas por las leyes de conservación.
Por tanto, se sabe que no existe una solución analítica general para ese problema, pues la ecuación no es integrable. No se puede determinar analíticamente, para cualquier instante, las posiciones y velocidades de tres cuerpos de cualquier masa que están sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas. No hace falta decir que conforme aumenta el número de cuerpos la situación se complica aún más.
Sí hay soluciones analíticas a problemas de tres cuerpos restringidos, como cuando se asume que una de las masas es despreciables y se asumen órbitas especificas o posiciones fijas.
El problema tuvo y tiene implicaciones una tanto filosóficas, pues incluso sin la influencia de cuerpos externos, el Sistema Solar (que tiene más de tres cuerpos) podría desestabilizarse por sí mismo súbitamente y todo acabaría debido al caos determinista.
Este es un problema que ha mantenido ocupado a los físicos durante 300 años en distinto grado, pero ha quedado un tanto abandonado en pos de la Física Moderna desde hace más de un siglo. Sin embargo, incluso a finales del siglo XX y en este, algunos físicos se han atrevido a abordarlo y encontrado alguna solución particular. Así, por ejemplo, han logrado encontrar algunas soluciones analíticas particulares para ciertas configuraciones, como la que encontró Cris Moore (Santa Fe Institute) en 1993 y en las que dos de esos tres cuerpos ocupan los centros de un ocho y el tercero traza una órbita a lo largo de ese ocho.
Obviamente siempre se puede resolver el sistema numéricamente para cualquier configuración de condiciones iniciales. En 2013 Suvakov y Dmitrasinovic lograron encontrar 13 nuevas órbitas periódicas por métodos numéricos que pertenecían a 11 familias.
La situación cambio cuantitativamente el año pasado cuando investigadores de la Universidad Jiaotong de Shanghai en China lograron encontrar 1223 nuevas familias soluciones, más del doble de las que se habían encontrado en los tres siglos anteriores. En total encontraron 1349 familias divididas en siete grupos dependiendo de su simetría algebraica o geométrica.
Este logro se consiguió gracias al ensayo en un supercomputador de 16 millones de posibles órbitas y a una nueva estrategia numérica denominada CNS (Clean Numerical Simulation).
Todas estas órbitas son periódicas y cerradas. Es decir, cada objeto de los tres empieza la órbita en donde ha dejado la anterior. Además, no se permiten colisiones entre los cuerpos. Son precisamente estas características lo que les hace ser soluciones interesantes y lo que les da importancia. Es decir, buscaban ese tipo de órbitas. Además, las órbitas debían ser planares, los cuerpos tener la misma masa, momento angular total cero y unas condiciones de partida en configuración de triángulo isósceles colineal.
Alguno de estos casos podría encontrarse en la realidad en sistemas triples de estrellas, por ejemplo. Pero, en general, las condiciones para las que se dan la mayoría de ellas son muy difíciles de satisfacer en la realidad. Así, por ejemplo, es muy difícil que en la realidad dos de los tres cuerpos, o los tres, tengan exactamente la misma masa y todas sus órbitas estén en el mismo plano.
Tampoco comprobaron en su día la estabilidad de las soluciones y pudiera ser que algunas de ellas sufran efecto mariposa y que una pequeña perturbación externa desestabilice todo el sistema al cabo de un tiempo.
La lista de nuevas soluciones era impresionantemente larga y los expertos sostenían que debe de haber un número ilimitado de estas soluciones. Así que no es de extrañar que se hayan encontrado más.
Ahora, este mismo grupo de investigadores chinos (Xiaoming Li y Shijun Liao) ha encontrado 231 casos nuevos casos de órbitas periódicas sin colisiones de 234 presentados, el resto ya habían sido descubiertas por otros investigadores anteriormente. En estos casos han explorado configuraciones en las que las masas pueden ser diferentes y pertenecen a la categoría denominada Problema Pitagórico que se planteo hace más de 100 años por C. Burrau. Algunas de estas nuevas soluciones son complicadas y contienen órbitas en forma de «nudos».
Como en el caso anterior, la posibilidad de que se den en la realidad son muy escasas por no decir nulas, pero no dejan de tener cierta belleza, sobre todo si se las ve en acción en los vídeos. Invitamos al amable lector a explorar estas nuevas soluciones a esta Mecánica celeste imaginaria.
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Fuentes y referencias:
Artículo original 1. [2]
Artículo original 2. [3]
Vídeos con las órbitas encontradas el año pasado. [4]
Vídeos con las nuevas órbitas encontradas. [5]
Gráficos: Xiaoming Li y Shijun Liao.