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Hace un par de semanas confirmaron el descubrimiento un nuevo primo de Mersenne que hace el número 44 de la lista del mismo nombre y que es el número primo más grande conocido hasta la fecha.
Los números de Mersenne son del tipo Mn = 2n – 1 siendo los primeros 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, … Toman el nombre de Marin Mersenne (1588-1648), monje y matemático originario de Francia (ver foto adjunta).
La definición de estos números permite saber que el n-ésimo número de Mersenne es una cadena de n unos cuando se escribe en binario (base 2). Por ejemplo, M7 = 27 – 1 = 127 = 11111112 es un número de Mersenne. Si el Mersenne es menor o igual a 7 entonces es primo, pero después no es así necesariamente. Los primos de Mersenne son números de Mersenne que además son primos, es decir divisibles sólo por ellos mismos y por la unidad. El primo de Mersenne número cuatro de esta lista es precisamente el ejemplo anterior.
El recientemente descubierto, y mayor primo conocido hasta el momento, hace el número 44 y es concretamente:
232582657 – 1 = 12457502601536945540…11752880154053967871
donde la línea de puntos significa que hay millones de dígitos que han sido omitidos.
No todos los primos son primos de Mersenne, pero como éstos se pueden implementar fácilmente en un programa de ordenador los 6 mayores primos conocidos son de Mersenne. Para saber si un número de Mersenne es primo se utiliza el test de Lucas-Lehmer.
El nuevo primo de Mersenne tiene 9.808.358 dígitos. Puede obtenerse fácilmente a través de un pequeño programa [1] en Mathematica realizado por Richard Crandall, descubridor del algoritmo que usa el proyecto GIMPS.
Los diez mayores primos de Mersenne, incluyendo este último, han sido descubiertos gracias al proyecto internacional GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) basado en computación distribuida, y que usa los PC de voluntarios a lo largo de todo el mundo al estilo del Seti at home.
La búsqueda de los primos de Mersenne ha sido siempre un ejercicio que pone a prueba la potencia de computación y por tanto la fortaleza de los sistemas de encriptación. Los primos de Mersenne están relacionados con los llamados números perfectos que ya fueron estudiados en la antigua Grecia.
La tabla siguiente muestra todos los primos Mersenne conocidos.
| # | n | dígitos | año | descubierto por |
| 1 | 2 | 1 | antiquity | |
| 2 | 3 | 1 | antiquity | |
| 3 | 5 | 2 | antiquity | |
| 4 | 7 | 3 | antiquity | |
| 5 | 13 | 4 | 1461 | Reguis (1536), Cataldi (1603) |
| 6 | 17 | 6 | 1588 | Cataldi (1603) |
| 7 | 19 | 6 | 1588 | Cataldi (1603) |
| 8 | 31 | 10 | 1750 | Euler (1772) |
| 9 | 61 | 19 | 1883 | Pervouchine (1883), Seelhoff (1886) |
| 10 | 89 | 27 | 1911 | Powers (1911) |
| 11 | 107 | 33 | 1913 | Powers (1914) |
| 12 | 127 | 39 | 1876 | Lucas (1876) |
| 13 | 521 | 157 | Jan. 30, 1952 | Robinson |
| 14 | 607 | 183 | Jan. 30, 1952 | Robinson |
| 15 | 1279 | 386 | Jan. 30, 1952 | Robinson |
| 16 | 2203 | 664 | Jan. 30, 1952 | Robinson |
| 17 | 2281 | 687 | Jan. 30, 1952 | Robinson |
| 18 | 3217 | 969 | Sep. 8, 1957 | Riesel |
| 19 | 4253 | 1281 | Nov. 3, 1961 | Hurwitz |
| 20 | 4423 | 1332 | Nov. 3, 1961 | Hurwitz |
| 21 | 9689 | 2917 | May 11, 1963 | Gillies (1964) |
| 22 | 9941 | 2993 | May 16, 1963 | Gillies (1964) |
| 23 | 11213 | 3376 | Jun. 2, 1963 | Gillies (1964) |
| 24 | 19937 | 6002 | Mar. 4, 1971 | Tuckerman (1971) |
| 25 | 21701 | 6533 | Oct. 30, 1978 | Noll and Nickel (1980) |
| 26 | 23209 | 6987 | Feb. 9, 1979 | Noll (Noll and Nickel 1980) |
| 27 | 44497 | 13395 | Apr. 8, 1979 | Nelson and Slowinski (Slowinski 1978-79) |
| 28 | 86243 | 25962 | Sep. 25, 1982 | Slowinski |
| 29 | 110503 | 33265 | Jan. 28, 1988 | Colquitt and Welsh (1991) |
| 30 | 132049 | 39751 | Sep. 20, 1983 | Slowinski |
| 31 | 216091 | 65050 | Sep. 6, 1985 | Slowinski |
| 32 | 756839 | 227832 | Feb. 19, 1992 | Slowinski and Gage |
| 33 | 859433 | 258716 | Jan. 10, 1994 | Slowinski and Gage |
| 34 | 1257787 | 378632 | Sep. 3, 1996 | Slowinski and Gage |
| 35 | 1398269 | 420921 | Nov. 12, 1996 | Joel Armengaud/GIMPS |
| 36 | 2976221 | 895832 | Aug. 24, 1997 | Gordon Spence/GIMPS (Devlin 1997) |
| 37 | 3021377 | 909526 | Jan. 27, 1998 | Roland Clarkson/GIMPS |
| 38 | 6972593 | 2098960 | Jun. 1, 1999 | Nayan Hajratwala/GIMPS |
| 39 | 13466917 | 4053946 | Nov. 14, 2001 | Michael Cameron/GIMPS |
| 40 | 20996011 | 6320430 | Nov. 17, 2003 | Michael Shafer/GIMPS |
| 41 | 24036583 | 7235733 | May 15, 2004 | Josh Findley/GIMPS |
| 42 | 25964951 | 7816230 | Feb. 18, 2005 | Martin Nowak/GIMPS |
| 43 | 30402457 | 9152052 | Dec. 15, 2005 | Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS |
| 44 | 32582657 | 9808358 | Sep. 4, 2006 | Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS |