Consiguen calcular 10 billones de decimales de π con una computadora casera construida para la tarea.
|
|
|
Cuando al neozelandes Edmud Hillary, montañero y criador de abajes, se le preguntó por qué había escalado el Everest dijo que porque estaba ahí. Y es que la conquista de la cima más alta de la Tierra en 1953, realizada por él y un sherpa del que parece que nadie quiere acordarse, no tuvo una razón objetiva. A veces el ser humano simplemente ve un reto y quiere superarlo.
Calcular 10 billones de decimales de π no tiene ninguna utilidad práctica y no reportará nada nuevo a la humanidad. Con sólo 39 decimales es posible calcular la longitud de la circunferencia del Universo visible con un error no mucho mayor que el tamaño de un átomo de hidrógeno, así que semejante despropósito parece innecesario, pero el sólo hecho de conseguirlo es algo que hasta hace no tantos años era inimaginable. Si además esta hazaña se ha hecho con pocos recursos el logro parece aún más interesante.
Shigeru Kondo y el estudiante de doctorado Alexander Yee han conseguido, con la ayuda de Northwestern University, calcular todas esas cifras de π con un PC casero construido ex proceso para tal fin. El año pasado ya habían conseguido calcular 5 billones de esas cifras decimales. Es el mismo programa y la misma máquina usada entonces lo que les ha permitido alcanzar esta nueva marca. Aunque científicamente no es un resultado importante, al menos el logro les servirá para entrar en le libro Guinness de los records.
Como 10 billones de cifras decimales y toda la información que genera su cálculo no caben en cualquier sitio, tuvieron que usar 48 Terabytes en discos duros. Tanto uso de esta máquina trabajando sin parar 24 horas al día y 7 días a la semana durante meses subió la temperatura de la habitación hasta los 40 grados y la factura de la luz se elevó a 30.000 yenes mensuales. Por si fuera poco, el terremoto ocurrido en Japón puso todo el proyecto en dificultades en varias ocasiones. Ya el año pasado, un fallo en un disco duro les obligó a empezar otra vez desde cero, pues se produjo justo antes de la realización de la copia de respaldo programada.
La relación entre el diámetro y la longitud de la circunferencia siempre ha fascinado a los amantes de las Matemáticas y ha inspirado pasajes en novelas de ciencia ficción. Aprovechemos la ocasión para decir que π es un número irracional, esto es, que no se puede expresarse como el resultado de dividir un número por otro. Tiene infinitos decimales que no pueden ser predichos a no ser que sean calculados. Son también irracionales el número e o la raíz cuadrada de 2.
Fue toda una sorpresa para los pitagóricos de la Grecia Clásica el descubrieron de los irracionales y les pareció tanta herejía que mantuvieron la demostración de la irracionalidad de la raíz de 2 en secreto.
Durante siglos se desarrollaron sistemas para el cálculo de los decimales de π. Como anécdota se puede mencionar al matemático inglés William Shanks, que se pasó 20 años calculando decimales de π a base de lápiz y papel y que sólo llegó hasta el decimal 707. Pero de esos decimales sólo eran correctos 527. El error no se descubrió hasta 63 años más tarde, en el año 1945.
Sólo cuando se tuvieron computadores electrónicos se avanzó realmente en este “campo” de cálculo de los decimales de π.
Citemos por curiosidad que el decimal 10 billones de pi es 5. El año pasado un investigador de Yahoo ya había calculado el decimal número 2 trillones (sin todos los que le anteceden) de π, que es 0.
Este tipo de resultados nos dicen que la Matemática Experimental puede tener mucha potencia. Demostrar ciertos enunciados es muy difícil en las Matemáticas tradicionales, así que la Matemática Experimental, aunque no pueda demostrar que una conjetura es verdadera, sí puede dar pistas sobre su validez. De entrada, si encuentra un contraejemplo siempre demostrará la falsedad de un enunciado.
Un caso lo tenemos en la conjetura de Giuga que dice que un entero es primo si cumple ciertas propiedades. Aunque esta conjetura data de los cincuenta nadie ha conseguido demostrarla. Pero gracias al uso de un computador se pudo demostrar que un número que sea excepción a la conjetura tenía que tener más de 3678 factores primos y 17000 dígitos. No es nada comparado con la infinidad de elementos del conjunto de los naturales, pero algo es algo.
En 1989 Roger Penrose, en su libro “La nueva mente del emperador” comentaba las limitaciones al conocimiento humano y como ejemplo conjeturaba que nunca sabríamos si hay una cadena de 10 sietes consecutivos en los decimales de π. Ocho años más tarde Yasumasa Kanada encontró precisamente una cadena como esa a partir del decimal 22869046249. Y es que las computadoras se han hecho muchos más potentes de lo que la mente privilegiada de Penrose sospecho en su momento.
Carl Sagan, en un final imperdonable para su novela “Contact”, describe la tarea final de su protagonista Ellie. Ésta consiste en trabajar con un sistema computacional para encontrar patrones ocultos en los decimales del número pi. Ellie encuentra, en la representación en base 11, una secuencia especial en la que los decimales de π dejan de variar de forma aleatoria y comienza a aparecer un patrón determinado.
Aunque este cálculo de Kondo y Yee es anecdótico, el simple hecho de conseguirlo tiene valor en sí mismo y permite recordar los tiempos en los que los mapas tenían continentes con enormes extensiones en blanco. En lugar de África se trata del continente π cuya extensión “en blanco” es infinita e impredecible, al menos hasta el momento.
Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=3636 [1]
Fuentes y referencias:
Web number world. [2]
Nota de prensa. [3]