Un profesor universitario desafía la visión tradicional de las Matemáticas como una herramienta independientemente del ser humano que es muy efectiva a la hora de describir los objetos del mundo físico.
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La sombra de Platón es alargada y aún hoy en día de deja sentir su influencia. Esto pasa sobre todo en las Matemáticas. ¿Tienen los objetos matemáticos una existencia aparte de la mente humana o son simplemente objetos culturales producidos por la mente humana? La primera posibilidad sería la platónica y es la que adoptan la mayoría de los matemáticos. Según esta visión cualquier otra civilización extraterrestre llegaría a los mismos resultados matemáticos que nosotros. Las Matemáticas estarían en “algún” lugar dispuestas a ser descubiertas.
Al otro extremo no platónico tenemos a los ingenieros que simplemente se valen de las Matemáticas para modelar sus proyectos. En el caso intermedio se sitúan los físicos, de los cuales los teóricos serían los más platónicos. Además parece que los físicos se confiesan más platónicos en público de lo que luego lo son en la intimidad.
El caso es que muchos físicos famosos expresaron en el pasado su sorpresa por la increíble capacidad de las Matemáticas para describir el mundo físico. Unos de ellos era Einstein, pero hubo muchos otros, como Eugene Wigner (conocido por tener una amigo en superposición de estados vivo-muerto). En 1960 Wigner sostuvo que las Matemáticas son irrazonablemente efectivas a la hora de describir el Universo. ¿Cómo las Matemáticas, siendo un producto de los pensamientos humanos que son independientes de la experiencia, son tan buenas a la hora de describir los objetos del mundo físico?
Entre los que apoyan esta efectividad de la Matemáticas en la Física están todos aquellos que sostienen que las buenas teorías físicas son bellas y sencillas. Hay que reconocer, por ejemplo, la belleza matemática y sencillez de la Teoría General de la Relatividad. Esta visión de modelos matemáticos bellos y perfectos que describen el mundo físico a la perfección se ha propagado por ciertos ambientes. Según esta visión la Matemática sería el lenguaje en el que estaría descrita la Física de manera natural. Einstein y Wigner serían considerados optimistas matemáticos pues, según ellos, las Matemáticas describen muy bien el mundo físico.
Ahora Derek Abbott, de la Universidad de Adelaila, ha escrito un artículo («The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics.» Proceedings of the IEEE. DOI: 10.1109/JPROC.2013.2274907, en prensa) en el que niega la posibilidad platonista de las Matemáticas y que estas, en realidad, describen en general mal el mundo físico. Según él la visión correcta sería la no platónica y la Matemática sería simplemente el producto de la imaginación humana y nosotros la adaptamos para describir la realidad. Las Matemáticas no serían excepcionalmente buenas a la hora de describir la realidad. No es el primero en afirmar esto y ya en 1980 Richard W. Hamming daba argumentos en contra de la efectividad de las Matemáticas a la hora de describir el Universo.
Según Abbot, si se reconoce que las matemáticas son sólo un constructo mental, una aproximación a la realidad con sus fragilidades y limitaciones, entonces se deben de romper en algún punto al describir la realidad, pues las formas matemáticas perfectas no existen en la Naturaleza, sólo en nuestra imaginación. Las Matemáticas, por tanto, no serían excepcionalmente efectivas ni milagrosas a la hora de describir el mundo físico.
Si nos fijamos un poco en este punto veremos que esto es precisamente lo que pasa en los modelos físicos. Así por ejemplo, la gravedad newtoniana, siendo sencilla y matemáticamente perfecta, deja de funcionar a ciertos regímenes y hay que usar la Relatividad General en su lugar.
Abott argumenta que si las Matemáticas fueran realmente efectivas entonces tendrían que proporcionar siempre representaciones compactas e idealizadas de la realidad independientemente del ruido al que esté sometida dicha realidad. A veces sí hay estas formas de representación compactas y elegantes que son muy útiles, pero según Abott en la mayoría de los casos esto no es así. Las Matemáticas proporcionan esa ilusión de ser efectivas porque sólo nos fijamos en los casos exitosos, pero estos casos sólo se aplican a una pequeña parte de todas las preguntas que podemos hacer acerca del Universo. Muchas veces sólo se pueden alcanzar expresiones analíticas compactas si se sacrifica la suficiente precisión. Es más, hay muchos modelos matemáticos que fallan pero nadie parece darse cuenta de ello.
Nos podemos fijar en algunos ejemplos. Cuando se inventó el transistor su comportamiento podía ser descrito con una elegante y sencilla ecuación que despreciaba los efectos pequeños que a esa escala no se notaban. Pero, según su tamaño fue reduciéndose, fue necesario ir modificando el modelo matemático para dar cuenta de los efectos que ahora no podían ser despreciados, hasta que ha sido necesario el uso de programas computacionales para resolver los modelos actuales debido a su complejidad. Una formula matemática efectiva debería de describir bien el transistor a todas las escalas.
El concepto de número entero, cuya existencia tantas veces se expone como trascendente al ser humano, parece también depender de nuestra naturaleza. Si fuésemos seres gaseosos viviendo en un mundo de nubes gaseosas lo natural no habría sido inventar los enteros, pues nuestro mundo sería continuo y no discreto. La noción de contar no sería pues innata a nosotros, sino una construcción del ser humano debido al tipo de mundo en el que habitamos.
Otro ejemplo puede ser el producto vectorial de vectores que sólo es posible en 3 dimensiones y que no puede ser generalizado sin más a espacios de más dimensiones. Es precisamente el tipo de operación que se usa para describir los efectos electromagnéticos de nuestro mundo tridimensional.
Para Abott las Matemáticas no son un descubrimiento milagroso que se ajustan a la realidad con incompresible regularidad, sino una invención humana limitada que funciona tan bien como lo que cabría esperar.
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Fuentes y referencias:
Phys.org
Artículo de Wigner. [2]
Artículo de Hamming. [3]