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¿Son las Matemáticas realmente tan efectivas?

Área: Matemáticas — sábado, 7 de septiembre de 2013

Un profesor universitario desafía la visión tradicional de las Matemáticas como una herramienta independientemente del ser humano que es muy efectiva a la hora de describir los objetos del mundo físico.

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La sombra de Platón es alargada y aún hoy en día de deja sentir su influencia. Esto pasa sobre todo en las Matemáticas. ¿Tienen los objetos matemáticos una existencia aparte de la mente humana o son simplemente objetos culturales producidos por la mente humana? La primera posibilidad sería la platónica y es la que adoptan la mayoría de los matemáticos. Según esta visión cualquier otra civilización extraterrestre llegaría a los mismos resultados matemáticos que nosotros. Las Matemáticas estarían en “algún” lugar dispuestas a ser descubiertas.
Al otro extremo no platónico tenemos a los ingenieros que simplemente se valen de las Matemáticas para modelar sus proyectos. En el caso intermedio se sitúan los físicos, de los cuales los teóricos serían los más platónicos. Además parece que los físicos se confiesan más platónicos en público de lo que luego lo son en la intimidad.
El caso es que muchos físicos famosos expresaron en el pasado su sorpresa por la increíble capacidad de las Matemáticas para describir el mundo físico. Unos de ellos era Einstein, pero hubo muchos otros, como Eugene Wigner (conocido por tener una amigo en superposición de estados vivo-muerto). En 1960 Wigner sostuvo que las Matemáticas son irrazonablemente efectivas a la hora de describir el Universo. ¿Cómo las Matemáticas, siendo un producto de los pensamientos humanos que son independientes de la experiencia, son tan buenas a la hora de describir los objetos del mundo físico?
Entre los que apoyan esta efectividad de la Matemáticas en la Física están todos aquellos que sostienen que las buenas teorías físicas son bellas y sencillas. Hay que reconocer, por ejemplo, la belleza matemática y sencillez de la Teoría General de la Relatividad. Esta visión de modelos matemáticos bellos y perfectos que describen el mundo físico a la perfección se ha propagado por ciertos ambientes. Según esta visión la Matemática sería el lenguaje en el que estaría descrita la Física de manera natural. Einstein y Wigner serían considerados optimistas matemáticos pues, según ellos, las Matemáticas describen muy bien el mundo físico.
Ahora Derek Abbott, de la Universidad de Adelaila, ha escrito un artículo (“The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics.” Proceedings of the IEEE. DOI: 10.1109/JPROC.2013.2274907, en prensa) en el que niega la posibilidad platonista de las Matemáticas y que estas, en realidad, describen en general mal el mundo físico. Según él la visión correcta sería la no platónica y la Matemática sería simplemente el producto de la imaginación humana y nosotros la adaptamos para describir la realidad. Las Matemáticas no serían excepcionalmente buenas a la hora de describir la realidad. No es el primero en afirmar esto y ya en 1980 Richard W. Hamming daba argumentos en contra de la efectividad de las Matemáticas a la hora de describir el Universo.
Según Abbot, si se reconoce que las matemáticas son sólo un constructo mental, una aproximación a la realidad con sus fragilidades y limitaciones, entonces se deben de romper en algún punto al describir la realidad, pues las formas matemáticas perfectas no existen en la Naturaleza, sólo en nuestra imaginación. Las Matemáticas, por tanto, no serían excepcionalmente efectivas ni milagrosas a la hora de describir el mundo físico.
Si nos fijamos un poco en este punto veremos que esto es precisamente lo que pasa en los modelos físicos. Así por ejemplo, la gravedad newtoniana, siendo sencilla y matemáticamente perfecta, deja de funcionar a ciertos regímenes y hay que usar la Relatividad General en su lugar.
Abott argumenta que si las Matemáticas fueran realmente efectivas entonces tendrían que proporcionar siempre representaciones compactas e idealizadas de la realidad independientemente del ruido al que esté sometida dicha realidad. A veces sí hay estas formas de representación compactas y elegantes que son muy útiles, pero según Abott en la mayoría de los casos esto no es así. Las Matemáticas proporcionan esa ilusión de ser efectivas porque sólo nos fijamos en los casos exitosos, pero estos casos sólo se aplican a una pequeña parte de todas las preguntas que podemos hacer acerca del Universo. Muchas veces sólo se pueden alcanzar expresiones analíticas compactas si se sacrifica la suficiente precisión. Es más, hay muchos modelos matemáticos que fallan pero nadie parece darse cuenta de ello.
Nos podemos fijar en algunos ejemplos. Cuando se inventó el transistor su comportamiento podía ser descrito con una elegante y sencilla ecuación que despreciaba los efectos pequeños que a esa escala no se notaban. Pero, según su tamaño fue reduciéndose, fue necesario ir modificando el modelo matemático para dar cuenta de los efectos que ahora no podían ser despreciados, hasta que ha sido necesario el uso de programas computacionales para resolver los modelos actuales debido a su complejidad. Una formula matemática efectiva debería de describir bien el transistor a todas las escalas.
El concepto de número entero, cuya existencia tantas veces se expone como trascendente al ser humano, parece también depender de nuestra naturaleza. Si fuésemos seres gaseosos viviendo en un mundo de nubes gaseosas lo natural no habría sido inventar los enteros, pues nuestro mundo sería continuo y no discreto. La noción de contar no sería pues innata a nosotros, sino una construcción del ser humano debido al tipo de mundo en el que habitamos.
Otro ejemplo puede ser el producto vectorial de vectores que sólo es posible en 3 dimensiones y que no puede ser generalizado sin más a espacios de más dimensiones. Es precisamente el tipo de operación que se usa para describir los efectos electromagnéticos de nuestro mundo tridimensional.
Para Abott las Matemáticas no son un descubrimiento milagroso que se ajustan a la realidad con incompresible regularidad, sino una invención humana limitada que funciona tan bien como lo que cabría esperar.

Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=4186

Fuentes y referencias:
Phys.org
Artículo de Wigner.
Artículo de Hamming.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.
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18 Comentarios

  1. Dr. Thriller:

    Varios apuntes. De entrada, lo de Platón es de juzgado de guardia. Este sujeto y su esbirro Aristóteles han hecho un daño masivo a la civilización Occidental y por ende a la Humanidad. Particularmente su animalada del mundo de las ideas, que con toda probabilidad es debido a que no entendía una puta mierda de lo que decían los pitagóricos (en realidad no entendía un carajo de nada, no hay más que ver su modelo político que fue testado en la vida real -Siracusa- con los lamentabílisimos resultados cosechados, ni de coña se la envainó), y toda esta basura efectivamente se sigue arrastrando hoy en día.

    De segunda, aun cuando estoy muy de acuerdo con el autor, lo cierto es que no dice más que generalidades. No entra a separar las “verdades matemáticas”, ni si existe un criterio de verdad “real” última (porque al final entramos en el patinete de la filosofía). Además, que nosotros veamos las cosas así o asado, eso no cambia nada para indicar que un campo gravitatorio tiene superficies equipotenciales que coinciden (aprox.) con la figura geométrica de la esfera (en las dimensiones que se quiera, hiperesferas y listo). Cierto que la esfera es una abstracción, pero las propiedades de esta me temo que no lo son.

    Yo más bien pienso que las matemáticas son la parte de la ciencia menos vulnerable a nuestra consititución biológica y cultural (que están mezcladas sin solución de continuidad), lo cual tiene una coña marinera, dado que no son empíricas en absoluto.

  2. Hector04:

    Al generalizar las matemáticas todo se complica, se tiende a hablar de “las matemáticas” cono si fuera un ente completamente consistente y definido y no es así, sin embargo para entrar en el debate voy a poner mi opinión: Lo real abarca mas que la realidad, la realidad queda bien definida solo por lo que un observador(no necesariamente humano) puede medir(colapsar), luego la paradoja de la medición hace la conexión mas básica con lo que definimos como matemáticas, a partir de ello se desprende la Cantidad (que es algo que existe) y luego el número(que es algo idealizado de lo que existe), la geometría que es la emergencia del numero como magnitud y el angulo como variaciones del hecho de cuadrar, con estas herramientas y muchas mas podemos decir que las matemáticas funcionan en algunos casos porque nosotros hacemos que funcionen partiendo de simples analogías y permitiendo que conozcamos mas de lo desconocido.
    “¿Porque os atrevéis mortal a profanar con tus dos marcas terrenales la linea recta? (Platón)

  3. Jesús:

    Las matemáticas no son un constructo mental: lo que queremos con ellas es averiguar qué teoremas SE SIGUEN REALMENTE de tales o cuales axiomas. Además, las matemáticas son verdaderas independientemente de cómo sea el mundo, por lo que no nos pueden servir POR ELLAS SOLAS para conocer la realidad física.

  4. petrus:

    NO creo en las matemáticas como tales ( en minúsculas). Creo más bien que las matemáticas son un constructo de la razón lógica, ligada al mundo real en que vivimos, donde ,a la escala humana, los entes se cuentan por unidades , se parten los quesos para crear los números racionales y cuando una relación nos parece inviolable, creamos lo que llamaremos axiomas. Y esa misma razón lógica, que se activa por sí misma desde el hardware con que nacemos dotados, va construyendo relaciones más o menos obvias o mediatas , que llamamos teoremas u otros nombres más pomposos, pero, en definitiva, la diferencia entre una integral definida y un conteo de ovejas… son solo cuatro o cinco escalones lógicos. Como nos decía un viejo profesor, si les parece difícil, es que no lo han entendido. Pero tampoco sabemos cual es el límite de funcionamiento correcto de ese equipamiento lógico del que disponemos… límite al que llega mi Pc cuando intento que me de su punto de vista sobre el desarrollo de la convocatoria del COI para los JJOO-2020…

  5. NeoFronteras:

    Estimado Jesús:
    Todos por aquí sabemos que las Matemáticas son un sistema axiomático formal. Los axiomas son enunciados que asumimos como verdaderos y derivamos el resto de las Matemáticas a partir de ellos. Pero gracias a Gödel sabemos que ninguna matemática es a la vez consistente y completa. No hay perfección platónica ni hilbertiana.

  6. NeoFronteras:

    Estimado Petrus:
    Lo de Matemáticas o Física se debe a que en “el libro de estilo” de NeoFronteras las disciplinas científicas se escriben con mayúsculas siempre y así se evita la confusión de unas reglas ortográficas poco lógicas. Según ellas van con mayúsculas “sólo” cuando son asignaturas, libros, títulos universitarios, departamentos universitarios, etc.
    También se decidió escribir “el Universo” y “un universo”, asumiendo que el primer caso es nombre propio.

  7. NeoFronteras:

    La cuestión es que las Matemáticas son producto de la mente humana, sean o no universales. Pero la mente sigue las leyes naturales de este universo. Quizás no sea tan descabellado pensar que que se ajustan a este universo, pero no se puede ir más allá.
    Algunos creen que las Matemáticas describen este universo o incluso cualquier otro universo y la idea platónica llevada a un extremo nos dice que las Matemáticas tienen existencia propia fuera del mundo natural. Esta es una afirmación muy fuerte. Que la mente humana aparecida en este universo sea capaz de describir bien otros universos con sus propias leyes físicas.
    Las Matemáticas son un lenguaje preciso, de hecho el más preciso que conoce el ser humano. Como lenguaje pueden describir más o menos bien lo que queramos. Sólo hay que buscar y ajustar un fórmula (esto no es fácil) a cada caso. Pero esta descripción lingüística cambia con el tiempo según la ciencia avanza. A veces se tienen expresiones muy complicad y largas, pero más o menos funcionan.
    El problema es dotar a las Matemáticas un valor ontológico en el mundo físico. La ecuación de Schrödinger no está en la Naturaleza. Somos nosotros los que describimos ciertos aspectos de la Naturaleza con ella. Nuestras teorías son gnoseológicas, pero siempre pretendemos dotarlas de cierto valor ontológico que no tienen.
    La verdad es que la realidad siempre se nos escapa, es inasible. Sólo podemos aspirar a describirla con el mejor lenguaje que hemos podido desarrollar: las Matemáticas.

  8. NeoFronteras:

    Las Matemáticas tampoco son tan perfectas para describir la Física como algunos asumen. Sólo hay que estudiar un poco la Teoría Cuántica de Campos para ver lo chapuceras que son las Matemáticas que emplea. Pero, pese a todo, proporciona una gran precisión en algunos casos.

    Para ver el aspecto gnoseológico nada como fijarse en la Relatividad General y las teorías cuantificas de gravedad basadas en la existencia de gravitones. Ambos esquemas son absolutamente incompatibles entre sí y, sin embargo, ambos podrían dar predicciones con muy buena precisión para los campos gravitatorios. Pero el campo gravitatorio en sí siempre se escapará y será lo que sea. Nosotros sólo tenemos representaciones de él escritas en un lenguaje preciso.
    El problema es que mucha gente confunde la realidad con las representaciones que nosotros construimos de ella.

  9. Dr. Thriller:

    Bueno, respecto a la última observación de Neo (la chapucericidad de las Matemáticas en el caso concreto de su aplicación en la MC), yo ahí dejo el tema porque, al menos a mí, me supera.

    Para mí fue en su momento un trauma y un shock conocer la asignatura (se reparte en varios años de carrera) de Química Física. Después de ser deslumbrado por Fïsica General, Aplicada, Mecánica, Termodinámica, etc., uno cogía el complejo de que lo que era realmente chapucero era la química, un hatajo de pinches de cocina que chapuceaban normalmente con pestilencias (tóxicas) varias. Conocer la QF fue como dejar de ver el mundo con los ojos de un niño xD.

    Para chapuzas, las de la QF. Como bien resumió un excelente profesor que tuve (tan bueno que nadie entendía un carajo de lo que decía), “la QF es la rama de la Física que utiliza *lo_que_haga_falta* sin ningún escrúpulo para llegar a donde quiera”. Se podría decir que esto rige para todas las disciplinas, pero como siempre la teoría es una cosa y su aplicación práctica otra. Lo que la QF hace seguramente se hará en otras partes (últimamente tengo la impresión de que en demasiados sitios, pero vamos, en vanguardia todo es permitido como quien dice), pero no es digamos la columna vertebral de la disciplina.

    Como decía el replicante, he visto cosas en una pizarra que poca gente creería. La más absoluta falta de rigor y coherencia, empleando absolutamente todo lo que haga falta sin más norte que “vale todo”. Empezamos con mecánica clásica (del punto, nada de sólidos rígidos), pasamos a termodinámica estadística, después rellenamos dos huecos que quedaron con MC y un pequeño pasito, que ni siquiera se puede resolver y como todo en MC se aproxima (como nos da la gana, naturalmente), todo aderezado con teoría de grupos (sólo las partes que me interesan: o sea, las que cuadran) y de campos electromagnéticos (Maxwell de toda la vida), también lo que me conviene. Entiéndase: si no me conviene, no lo uso. A ver, no es algo enteramente desconocido en otros campos, pero es que en QF es general, es abusivo (y “abusible”), y la escala impone respeto.

    Recuerdo un problema de un parcial, creo que era un problema asqueroso sobre la balanza de Gouy (digo creo porque a día de hoy sigo sin saberlo, era naturalmente sobre momentos dipolares), el personal del departamento era adicto a los “problemas creativos”, tan “creativos” que el susodicho tenía el record de suspensos. Bien, como se permitía chuletario, tras aplicar todas las fórmulas que remotamente tenían algo que ver con el tema con infructuosos resultados, opté por calcular el momento dipolar global de la molécula pedida por mera suma vectorial (dado que tenía como datos los momentos de los enlaces), es decir, tal cual un problema de bachillerato. El problema fue bien, y creo que les jodió (repito: a día de hoy ignoro la solución. No, no se resolvían los exámenes).

    A veces pienso si mi rechazo de la forma global que la cosmología tiene de “abordar” los problemas tiene algo que ver con esta experiencia personal.

    Toda esta verborrea viene a cuento de que las matemáticas empleadas en la MC… pues en general no sabemos bien qué decir. Resulta que las soluciones analíticas requeridas para resolver con elegancia el problema, no las conocemos. Las soluciones matemáticas de las ecuaciones, literalmente. De donde tenemos que, o usar aproximaciones por otras vías, o resolver por la fuerza bruta (computación) en cada caso concreto. No tengo ni idea de en qué escenario estaríamos si conociésemos (si *existen*) las soluciones analíticas requeridas.

  10. NeoFronteras:

    La matemática de la MC es elegante y rigurosa, pero su cálculo es complicado en general. La Física Atómica (no confundir con la nuclear) resuelve exactamente el átomo de hidrógeno y más o menos el de helio, pero no los demás elementos de la tabla periódica. Básicamente no se sabe cómo resolver la ecuación de Schrödinger (no digamos ya la de Dirac) para todos esos casos al ser muy complicado. Para ello se usan métodos perturbativos y aproximaciones y el resultado encaja perfectamente con lo medido. La verdad es que es sorprendente.
    Pero en Dinámica Clásica podemos encontrar otros caso similares. Tómese el problema de los tres cuerpos (tres objetos bajo la influencia gravitatoria mutua) y veremos que no es integrable en general. Es decir, no se puede resolver analíticamente. Podemos plantear las ecuaciones, pero estas sólo se pueden resolver numéricamente o con ciertas aproximaciones. No es que seamos tontos o incompetentes, es que no se puede.
    Es una cosa curiosa que seamos capaces de modelizar un sistema físico muy bien con una ecuación y que, sin embargo, no seamos capaces de resolverla.

    En cuanto a la teoría de grupos es poco más o menos que una maravilla matemática que sirve para muchas cosas. Aunque como mínimo hay que verla en todo un semestre.

  11. petrus:

    El problema de la limitación de nuestras Matemáticas, al menos en algunos casos, creo que podría provenir del hecho de que, tal vez, el número y calidad de los axiomas en los que se sustentan sean insuficientes para montar procedimientos que resuelvan los problemas que se plantean en la realidad. Sería una realidad montada sobre, digamos, cien axiomas necesarios y suficientes , de los que alcanzamos a descubrir y manejar tan solo quince. Un ejemplo: construyo un edificio con ladrillos y mortero de cemento. Resulta hermoso y una morada digna y acogedora en una tierra conocida, de clima suave y apacible, pero no resiste bien tensiones extraordinarias en nuevos territorios sujetos a huracanes, diluvios o terremotos. Si hubiéramos conocido y utilizado el acero para construir con vigas armadas, se hubieran resuelto algunos de esos problemas… Mientras la mente humana no descubra otros “aceros”, la Física moderna y ciertas áreas matemáticas parecerán estancadas en la era del adobe o el ladrillo , sobre todo si nuestro cerebro está diseñado ( ¿ y ya estamos con el diseño ?) a base de barro. En definitiva, posible déficit de hardware , limitación esencial o, por lo menos temporal, mientras otro Einstein de cerebro inusual no lo resuelva en parte creando a su vez nuevos problemas irresolubles. Pero es que si no fuera así, este mundo iba a resultar aburridísimo para algunos de los presentes…

  12. Hector04:

    Un grupo de particulas en superposición del tipo Condensado Bose-Einstein son indistinguibles unas de otras, luego, en esta configuración a todos los efectos se elimina el concepto de cantidad, por ello me parece que la cantidad y a su vez el numero no es tan universal como se nos quiere hacer creer.

  13. Sergio Rivera:

    Problema muy antiguo este:

    Los socráticos platónicos afirmando que las ideas son eternas y por el contrario los sofistas como Zenón de Eléa con su famosa paradoja en la que argumenta que la idea del movimiento es imposible; acertando al concluir que la serie armónica infinita es divergente.

    Luego el inicio de la ciencia occidental a partir de la lógica aristotélica y la filosofía escolástica para llegar a lo real, fáctico del método científico del inicuo juez Francis Bacon. Pasando rápidamente por las expresiones de Newton en donde ¡humildemente! reconoce la finitud del mundo mecánico frente a la realidad; sin querer entrar – Dios no lo permita – en su pensamiento teológico.

    Llegamos a pasos de gigante al racionalismo cartesiano y de Leibniz a tratar de embotellar la realidad dentro del estrecho envase de la razón humana; hasta llegar a la locura de tratar de construir el tratado de toda la matemática dentro de unos pocos axiomas como lo propuso el gran Hilbert, para aterrizar contra la evidencia, como lo ocurrió a Kummer, de publicar un libro en donde estaba condensada en teoremas toda la sabiduría de esta ciencia y tener que recibir el telegrama de Bertrand Russell en donde una serie de paradojas desmoronaba la bella torre de Babel.

    Y como toda tragedia griega o biblioteca circular del magnifico Borges ver mancillada la egregia ciencia por el teorema del lógico de Gödel en donde todo conjunto finito de leyes es incapaz de resolver realidades límites pues son INDECIBLES dentro del edificio matemático ya establecido.

    Para mi el espíritu no se deja describir, resumir, acotar, definir por las leyes pero es insoportable adentrarnos en el misterio sin el apoyo falible y perecedero de la razón.

    Con todo éste tartamudeo que he escrito y pidiendo y suplicándoles benevolencia con este escrito les recomiendo leer la historia de la filosofía de Copleston.

  14. Debaclee:

    Si hay algo innegable es que las matemáticas han sido el idioma de la ciencia desde hace miles de años, y con un innegable éxito.

    No ha existido científico que no se haya rendido ante la irrazonable efectividad de las matemáticas o como Einstein decía: “la cosa más incomprensible acerca del universo es que es comprensible”.

    Cualquiera con un cerebro medianamente entrenado, no puede menos que maravillarse ante el hecho de que el universo no es anárquico ni caótico, los átomos obedecen a las mismas leyes en galaxias distantes, como en cualquier laboratorio de este planeta, hecho que por fuerza sorprende ante la presencia de esos patrones ordenados y por la eficacia de las matemáticas para describirlos, tanto que me arriesgaría a decir que la esencia íntima del Universo es matemática.

    Lo que no debe confundirse es la realidad matemática que ha estado ahí mucho antes que el Hombre la observara, con las herramientas que el mismo hombre inventa para ponerlas en evidencia, y no es infrecuente escuchar decir: que tanto “las matemáticas como los números son un invento humano”… Nada más erróneo.

    Los números, como la aritmética misma, efectivamente, son artificios o herramientas mentales construidos por el hombre para traducir al lenguaje humano aquellas entidades matemáticas preexistentes, tal como la Ley de Coulomb que es una entidad matemática y la ecuación de Maxwell que es una herramienta humana, que usando el cálculo vectorial infinitesimal logra poner a aquella en términos inteligibles y trasmisibles.

    Son dos cosas totalmente diferentes y es fatal confundirlas.

    Lo mismo ocurre con el triángulo, o los 5 poliedros regulares, o el número pi y muchísimas otras, NINGUNA es creada por el hombre solamente han sido descubiertas por él, en cambio, los números, las ecuaciones, los teoremas, sí son herramientas para ponerlas en evidencia.

    Las leyes de la naturaleza encuentran su correlato en estructuras matemáticas que son observadas por el Hombre mucho antes que ni siquiera sea capaz de saber su función o significado, el cual muchas veces surge, emerge y sorprende a los científicos; el orden, de esta manera, no ha sido impuesto por la subjetividad humana, le ha venido impuesto desde la naturaleza y nada puede hacer para modificarla.

    Si el mundo es racionalmente coherente, y por ello, se lo puede llegar a resolver racionalmente, disparatado suena pensar que la Ciencia como la conocemos fuera posible, si diferentes observadores a lo largo de los siglos dedujeran subjetivamente el mecanismo del cosmos que está analizando, todo lo contrario, si la Ciencia avanza es porque el hombre DESCUBRE, casi siempre con gran dificultad, esos engranajes cósmicos, de naturaleza matemática, que se muestran indiferentes a quien lo observe o cuando logra hacerlo, se muestran invulnerables a la manipulación del cerebro humano, y previsiblemente, inmunes, si la hubiese a cualquier otro tipo de inteligencia no humana.

  15. lluís:

    Pues la verdad es que no tengo muy claro que las matemáticas sean,exclusivamente un producto de la mente humana.En esta discusión, siempre apasionante, y con buenos argumentos por ambas partes (los que creen que las matemáticas tienen una existencia física, real, independiente del humano y los que piensan que es simplemente un producto mental humano)me temo que nunca se va a llegar a un acuerdo definitivo,(acaso se llegaría si se tuviera una teoría final, o del todo). Hay que pensar que en el mundo exterior hay una gran cantidad de estructuras que son susceptibles de ser descritas en lenguaje matemático y muy especialmente cuandon tales estructuras se alejan de manera palmaria de las experiencias cotidianas que han moldeado durante cientos de miles de años la evolución de nuestros cerebros.

    Si nos pudieramos poner en contacto con inteligencias extraterrestres,muy probablemente deberíamos utilizar el más universal de los lenguajes,el matemático,para intentar hacernos comprender.Si se quiere este argumento puede parecer un poco débil,pero a uno se le antoja tan débil como el ejemplo del artículo ( si estuvieramos hechos de gas).En cuanto al asunto de la gravedad que no sirva Newton a determinadas escalas y se deba acudir a la Relatividad General,pues tampoco parece un argumento muy consistente,al fin y al cabo se trata de emplear una matemática diferente,pero matemática igualmente.
    ¿Y una tela de araña?, ¿acaso no es una magnífica forma matemática diseñada por un ser vivo,que alguna noción del tiempo y del espacio debe poseer?. Habría muchos más ejemplos de este tipo.
    En fin, hay discusión por tiempo sobre este apasionante debate.

  16. tomás:

    En mi opinión las Matemáticas son seguras en los números naturales y poco más. Una vez ideamos axiomas, podemos describir infinidad de irrealidades y, si lo que pretendemos describir es una parte de la realidad, nunca estaremos seguros de haberlo conseguido.

  17. Miguel Ángel:

    Para defender el aspecto ontológico muchas veces se ha apelado a los éxitos de la Ciencia, pero basarnos sólo en los éxitos no nos aporta argumentos suficientemente consistentes frente al idealismo (incluyendo el constructivismo/subjetivismo) o al antirrealismo.
    Por eso, no son pocos los que consideran que el argumento más consistente para defender el realismo ontológico se encuentra en los ERRORES más que en los éxitos:

    “El argumento general más importante tal vez sea el que ve en el error un indicador de la existencia de un mundo independiente” (Mario Bunge).
    La razón que esgrime Bunge es que un subjetivista (o constructivista) no tendrá problemas en explicar el motivo por el que los científicos aciertan: porque construyen el mundo. En contrapartida, los desajustes entre teorías y datos no tendrían explicación bajo esta perspectiva subjetivista.
    Bunge también se basa en argumentos de la Física, las neurociencias y la historia. Dice que la Física muestra la existencia de realidades concretas que no varían aunque se produzcan cambios en el marco de referencia y pone como ejemplo la segunda ley del movimiento de Newton que no varía aunque cambie el observador. Su argumento neurocientífico se sustenta en el hecho (ya demostrado) de que el cerebro necesita estímulos externos para funcionar. Por último, la historia da por sentado el pasado y supone que su estudio no puede modificarlo.

    Un enfoque similar basado en la historia y el error ha sido usado por Gould para defender la consistencia de la teoría de la evolución:
    “Darwin reconoció que la perfección no puede proporcionar evidencia para la evolución porque la inmejorabilidad cubre las pistas de la historia.
    Si las plumas son perfectas podrían tanto haber sido diseñadas de la nada por un Dios omnipotente como a partir de la anatomía previa mediante un proceso natural. Darwin reconoció que la evidencia primaria para la evolución había que buscarla en recovecso, rarezas e imperfecciones que revelan los caminos de la historia. Los cetáceos, con sus huesos pélvicos vestigiales, debeb haber descendido de antepasados terrestres con patas. Los pandas, para comer bambú, deben construir un pulgar imperfecto…”

    De modo que, aunque pueda resultar paradójico en un principio, es posible que en el error tengamos el mejor argumento a favor del realismo ontológico y de validez de una hipótesis o teoría.

  18. Herman Engel:

    Una de las cosas que no pueden ser juzgadas con un abogado del diablo es las matemáticas.
    La naturaleza como tal se comporta independientemente del ser humano, lo que el matemático hace es tratar de aproximar al máximo (según su percepción)el comportamiento de la realidad para que ésta pueda ser estimada en base a cálculos, el hecho de que nuestros modelos matemáticos no puedan explicar la realidad de una manera completa, no significa que las matemáticas sean un simple producto cultural, sino que reflejan los limites de la inteligencia del ser humano, sin embargo la naturaleza no se comporta de una manera absolutamente caótica, el caos surge de la imposibilidad de tomar en cuenta todos los factores que intervienen en un sistema, en todo caso, las matemáticas no fallan, sino mas bien, nuestra percepción del universo, el número π, como ejemplo sencillo es una realidad, el ser humano no lo inventó, lo descubrió, la relación de la longitud de la circunferencia entre su diámetro, siempre es un recurso necesario para calcular el área de un círculo de forma sencilla, eso estaría en cualquier civilización inteligente. lo que hacemos los seres humanos es observar patrones y modelarlos, la naturaleza tiene su propio idioma y se puede abstraer de forma matemática, eso es muy aparte de nuestros límites de comprensión.

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