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Área de 'Matemáticas'

Sobre la belleza de las Matemáticas

Publicado el 9 de Marzo de 2014 en Matemáticas, Psicología | 12 Comentarios »

Unos psicólogos tratan de estudiar la belleza de las ecuaciones matemáticas.

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Siempre nos ha parecido difícil definir la belleza, pero desde la época de Platón dotamos a la misma de una cualidad especial, casi externa a la de los individuos que la experimentan. Pero ese placer que experimentamos al contemplar la belleza es puramente psicológico. (leer más…)

¿Son las Matemáticas realmente tan efectivas?

Publicado el 7 de Septiembre de 2013 en Matemáticas | 18 Comentarios »

Un profesor universitario desafía la visión tradicional de las Matemáticas como una herramienta independientemente del ser humano que es muy efectiva a la hora de describir los objetos del mundo físico.

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La sombra de Platón es alargada y aún hoy en día de deja sentir su influencia. Esto pasa sobre todo en las Matemáticas. ¿Tienen los objetos matemáticos una existencia aparte de la mente humana o son simplemente objetos culturales producidos por la mente humana? La primera posibilidad sería la platónica y es la que adoptan la mayoría de los matemáticos. Según esta visión cualquier otra civilización extraterrestre llegaría a los mismos resultados matemáticos que nosotros. Las Matemáticas estarían en “algún” lugar dispuestas a ser descubiertas.
Al otro extremo no platónico tenemos a los ingenieros que simplemente se valen de las Matemáticas para modelar sus proyectos. En el caso intermedio se sitúan los físicos, de los cuales los teóricos serían los más platónicos. Además parece que los físicos se confiesan más platónicos en público de lo que luego lo son en la intimidad. (leer más…)

Avances en teoría de números

Publicado el 20 de Mayo de 2013 en Matemáticas | 13 Comentarios »

Dos resultados sobre números primos nos acercan a la demostración de conjeturas famosas.

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La función Π contabiliza los primos:.

Todos aprendimos de pequeños que los números primos son aquellos que sólo son divisibles por ellos mismos y por la unidad. Además, según el convenio acordado por los matemáticos, el 1 no es primo. Además sabemos desde la Grecia clásica que hay infinitos números primos.
Hay muchos aspectos interesantes en el tema de los números primos. Uno de ellos es que son los números fundamentales, pues cualquier otro número se puede generar a partir del producto de un conjunto de números primos. También es complicado generar números primos muy grandes, entre otras cosas porque, según avanzamos a lo largo de la secuencia de números enteros, los primos son cada vez más escasos y dispersos. (leer más…)

Otro primo de Mersenne

Publicado el 9 de Febrero de 2013 en Matemáticas | 22 Comentarios »

Descubren el primo de Mersenne más grande hasta la fecha y, por tanto, mayor primo conocido. Hace el número 48 de este tipo de números primos.

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El proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ha anunciado el descubrimiento del primo de Mersenne número 48. El método empleado es el de la computación distribuida en la que muchos voluntarios permiten el uso de CPU de sus máquinas. No es la primera vez que se descubre un número primo de este tipo con este método por esta misma organización.
Los números de Mersenne son del tipo Mn = 2n – 1 siendo los primeros 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, … Los primos de Mersenne tienen un origen curioso y están relacionados con los llamados números perfectos. Euclides en el año 350 antes de nuestra era estudió este tipo de números. Toman el nombre de Marin Mersenne (1588-1648), monje y matemático originario de Francia, quien propuso una conjetura para los valores que tendría que tener el exponente “n” para que el resultado fuera primo. (leer más…)

Racionalidad, mercados y teoría de juegos

Publicado el 28 de Enero de 2013 en Economía, Matemáticas | 12 Comentarios »

Según un estudio es muy difícil que los participantes en los mercados financieros se comporten racionalmente aunque así lo quieran y, por tanto, la teoría de juegos no puede hacer buenas predicciones en ese caso.

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Si usted nunca gana en juegos complejos que requieren cierta destreza como el póker o el ajedrez puede que haya una razón. Según Tobias Galla (University of Manchester) y Doyne Farmer (Oxford University, Santa Fe Institute) simplemente es imposible aprender completamente algunos juegos o son demasiado complejos para que la mente humana los comprenda completamente.
Estos investigadores corrieron miles de simulaciones en las que dos jugadores participaban en diversos juegos para ver cómo el comportamiento humano afecta el proceso de toma de decisiones. (leer más…)

Demostración de la conjetura ABC

Publicado el 17 de Septiembre de 2012 en Matemáticas | 13 Comentarios »

Han publicado lo que parece ser una demostración revolucionaria de la conjetura ABC.

La aplicabilidad de la ciencia es muy variada. Así, si nos fijamos en la Biología comprobaremos que la mayoría de sus preceptos sólo son aplicables a la vida terrestre, aunque supongamos que otros pueden ser compartidos con otros tipos de vida hipotética en otros lugares del Universo. Digamos que la Biología no es universal. La Geología tiene mayor aplicabilidad fuera de la Tierra, pero a falta de información externa, sabemos más sobre nuestro planeta que sobre otros. Sin embargo, la Química o la Física son universales y sus leyes son aplicables a cualquier punto del Universo. (leer más…)

Nueva estrategia en el dilema del prisionero

Publicado el 27 de Agosto de 2012 en Cooperación, Matemáticas | 21 Comentarios »

Descubren una nueva estrategia ganadora egoísta en el juego del dilema del prisionero iterado, pero ésta no es evolutivamente estable.

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Fuente: Wikimedia Commons.

El dilema del prisionero se descubrió durante la guerra fría en RAND, un think tank creado en un principio por las fuerzas armadas norteamericanas y que todavía existe.
El dilema del prisionero se estudió a la luz de la teoría de juegos, una disciplina desarrollada por Von Neumann y mejorada por John F. Nash (sí, el de la película “Una mente maravillosa”). La teoría de juegos trata de proponer las mejores estrategias de cara a ciertas situaciones o conflictos y trata de explica los sistemas organizativos en la cooperación.
Así por ejemplo, con la teoría de juegos se puede explicar por qué el personaje de James Deen hace bien en desertar en el juego de “Gallina” y no estrellarse junto con el auto que conducía, aunque en la vida real muriera en un accidente de tráfico. También explica por qué nos colamos en el metro, seguimos en un matrimonio fracasado y por qué es mejor seguir en el puesto de caza de venados en lugar de disparar al primer conejo que aparece. Incluso algunos han aplicado la teoría de juegos con cierto éxito para ganar al póquer Texas holdem. (leer más…)

Nueva transformada rápida de Fourier

Publicado el 23 de Enero de 2012 en Matemáticas | 4 Comentarios »

Consiguen mejorar aún más la transformada rápida de Fouier. La nueva versión se mucho más rápida.

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No somos conscientes del gran impacto que tiene las Matemáticas en la vida cotidiana. Son odiadas por muchos e ignoradas por otros y, sin embargo, conforman el mundo moderno. Además de ser usadas por las demás ciencias se emplean directamente en muchos casos.
Un resultado de un abogado francés del siglo XVII (el pequeño teorema de Fermat) es el que ahora nos permite conectarnos de manera segura con nuestro banco. Un concepto como el de autovector usando en Álgebra es el que, en el corazón de Google, nos permite encontrar lo que buscamos en Internet. Esto por citar sólo dos ejemplos. (leer más…)

Diez billones de decimales de π

Publicado el 24 de Octubre de 2011 en Matemáticas | 17 Comentarios »

Consiguen calcular 10 billones de decimales de π con una computadora casera construida para la tarea.

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Computador usado para el cálculo.

Cuando al neozelandes Edmud Hillary, montañero y criador de abajes, se le preguntó por qué había escalado el Everest dijo que porque estaba ahí. Y es que la conquista de la cima más alta de la Tierra en 1953, realizada por él y un sherpa del que parece que nadie quiere acordarse, no tuvo una razón objetiva. A veces el ser humano simplemente ve un reto y quiere superarlo.
Calcular 10 billones de decimales de π no tiene ninguna utilidad práctica y no reportará nada nuevo a la humanidad. Con sólo 39 decimales es posible calcular la longitud de la circunferencia del Universo visible con un error no mucho mayor que el tamaño de un átomo de hidrógeno, así que semejante despropósito parece innecesario, pero el sólo hecho de conseguirlo es algo que hasta hace no tantos años era inimaginable. Si además esta hazaña se ha hecho con pocos recursos el logro parece aún más interesante. (leer más…)

Hormigas optimizadoras

Publicado el 13 de Diciembre de 2010 en Biología, Matemáticas | 1 Comentario »

Las colonias de hormigas son capaces de resolver dinámicamente, y de manera óptima, problemas como encontrar el camino más corto entre dos puntos dentro de un laberinto.

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El laberinto utilizado con algunos caminos recorridos por hormigas.

Muchas de las ideas que utilizamos en ciencias de la computación han sido inspiradas por la Naturaleza. (leer más…)