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Sobre la belleza de las Matemáticas

Unos psicólogos tratan de estudiar la belleza de las ecuaciones matemáticas.

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Siempre nos ha parecido difícil definir la belleza, pero desde la época de Platón dotamos a la misma de una cualidad especial, casi externa a la de los individuos que la experimentan. Pero ese placer que experimentamos al contemplar la belleza es puramente psicológico.
La variedad de objetos, personas o situaciones que podemos encontrar bellas es muy amplia. Incluso las cosas tristes o dolorosas pueden ser bellas en determinados contextos. No siempre la belleza está ligada a la felicidad o a la alegría.
Casi todo el mundo, eso sí, encuentra bonitas determinadas canciones, pero esto se debe también a que estamos muy impregnados de música por todos lados. El problema es que para los no iniciados quizás no les parezca bella una partida de ajedrez o una ecuación matemática.
Para los que estamos metidos en el mundo de las Matemáticas unas ecuaciones nos parecen más bellas que otras, incluso algún que otro físico famoso se guió en su día bajo consideraciones estéticas para alcanzar la expresión de una teoría con fórmulas matemáticas.
La cuestión es si esto se puede medir de alguna manera y si los gustos sobre ecuaciones son universales o si dependen de cada cual.
Semir Zeki (University College London) y sus colaboradores se propusieron medir precisamente eso gracias a un sistema de resonancia magnética nuclear funcional. Al parecer, la actividad cerebral de un matemático contemplando fórmulas es muy similar a la de la gente cuando contempla un cuadro de un gran maestro o escucha una obra cubre de la música.
Estos investigadores sometieron a 16 matemáticos a un test en el que tenían que calificar la belleza de 60 ecuaciones matemáticas. Labor que tuvieron que repetir dos semanas más tarde, pero esta vez con un sistema de resonancia magnética nuclear funcional vigilando su actividad cerebral.
Comprobaron que cuanto más supuestamente bella era una ecuación, más activo estaba el campo A1 del córtex orbitofrontal medio.
El córtex orbitofrontal medio es una región asociada con las emociones y se ha podido demostrar en estudios previos que el campo A1 tiene que ver con las respuestas emocionales a la belleza visual o auditiva.
En un principio no se esperaría este resultado, pues la belleza matemática de una ecuación provendría de una fuente intelectual más profunda y el campo A1 parece o parecía más relacionado con aspectos visuales o acústicos más primarios y, por tanto, más basados en la percepción. Pero, a raíz de los resultados, los investigadores sugieren que el campo A1 sí que es sensible a la belleza matemática.
El problema es cómo desligar el efecto de la cultura sobre la percepción de la belleza. Quizás los matemáticos crean que tal ecuación u otra es más bella porque a la hora de aprender matemáticas así se lo han dicho. El concepto de belleza de una ecuación sería, por tanto, algo aprendido.
Esto representa el mismo problema que en el caso de si alguien no instruido en música clásica puede apreciar o no la belleza de determinada sinfonía.
Para intentar solventar este problema los investigadores mostraron las mismas ecuaciones a personas que no eran matemáticos. Comprobaron que había menos respuesta emocional en su actividad cerebral. Incluso alguna persona no mostró respuesta emocional alguna. Pero, incluso sin entender las ecuaciones, algunos otros encontraron belleza en ciertas ecuaciones, posiblemente debido a su forma, simetría o estética general.
Aunque para un psicólogo el resultado puede parecer sorprendente, para los que se mueven en un universo de ecuaciones el resultado es obvio, pues experimentan placer todos los días al apreciar la belleza de determinadas construcciones matemáticas. Para estos individuos la lectura de la demostración elegante de un teorema produce sensaciones muy parecidas a la de escuchar una melodía.
Desde Platón se ha discutido mucho sobre el concepto de belleza. Obviamente este concepto es muy complicado y quizás sea imposible capturarlo a través de un sistema de resonancia magnética nuclear funcional. Este tipo de estudios al fin y al cabo, como algún crítico ha mencionado, sólo miden el juego entre la recompensa, la toma de decisiones y la respuesta emocional. Pero nada dicen de lo que es la belleza.
Zeki admite que la belleza no está perfectamente definida, pero que su estudio podría desembocar en una comprensión más profunda de la idea y que el estudio, al fin y al cabo, revela qué mecanicismos neuronales permiten experimentar la belleza. “El asunto central que emerge de este trabajo para el futuro es por qué una ecuación es bella.”
Este estudio encuentra, por ejemplo, que la belleza de las ecuaciones no es enteramente subjetiva. La mayoría de los matemáticos están de acuerdo que la identidad de Euler (ver ecuación de cabecera) posee una gran belleza. En esa identidad están relacionados los números más significativos de las Matemáticas. Pero la más fea de las ecuaciones usadas en el estudio es esta de Ramanujan para el inverso de π:

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Al parecer, y según dice alguno, si se la mira no se aprende nada sobre $pi;. Es una ecuación que no tiene gracia y los números que usa, como 9801, parece que podrían ser sustituidos por cualquier otra cosa.

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Fuentes y referencias:
Noticia en Cientific American [2]
Artículo original. [3]