Descubren el primo más grande hasta la fecha: el primo de Mersenne M82589933.
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El proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) anunció ayer el descubrimiento, el pasado 21 de diciembre, del primo de Mersenne número 51, casi un año después de que se anunciara el anterior. Esta organización ha descubierto ya numerosos primos de este tipo con el método de computación distribuida.
Los números de Mersenne son del tipo Mn = 2n – 1 siendo los primeros 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, … Toman el nombre de Marin Mersenne (1588-1648), monje y matemático originario de Francia, quien propuso una conjetura para los valores que tendría que tener el exponente “n” para que el resultado fuera primo.
La definición de estos números permite saber que un número de Mersenne es una cadena de n unos cuando se escribe en binario (base 2). Así, por ejemplo, M7 = 27 – 1 = 127 = 11111112 es un número de Mersenne. Esta propiedad permite implementar cálculos con números de Mersenne en los computadores de manera más sencilla. No todos los primos son primos de Mersenne, pero, como éstos se pueden implementar fácilmente en un programa de ordenador, los mayores primos conocidos son de Mersenne.
Si n es menor o igual a 7 entonces Mn es primo, pero después no es así necesariamente. Los primos de Mersenne son números de Mersenne que además son primos, es decir, divisibles sólo por ellos mismos y por la unidad. El primo de Mersenne número cuatro de esta lista es precisamente el ejemplo anterior. Y el primo de Mersennen recientemente descubierto expresado en notación decimal consta de 24 862 048 dígitos. Es, en concreto, el siguiente número:
282589933 – 1
No se sabe cómo se distribuyen los primos de Mersenne. El nuevo caso podría significar que este tipo de primos aparecen más frecuentemente de lo que se creía o no.
Los mayores primos de Mersenne, incluyendo este último, han sido descubiertos gracias al proyecto internacional GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) basado en computación distribuida, y que usa los PC de voluntarios a lo largo de todo el mundo al estilo del Seti at home. Con cientos de miles de CPUs calculando picos de cientos de billones de operaciones por segundo, el GIMPS es el proyecto colaborativo más grande funcionando de manera ininterrumpida.
A veces hay premios en metálico de distinta cuantía para este tipo de descubrimientos. En este caso, Patrick Laroche (35 años, Ocala, Florida) es el nuevo afortunado del proyecto GIMPS y recibirá los 3000 dólares de premio. Su ordenador encontró este nuevo primo el pasado 7 de diciembre de 2018. Durante este tiempo se ha verificad que, efectivamente, se trataba de un nuevo primo de Mersenne.
Todo aquel que lo desee puede descargarse el programa [1] y probar suerte.
Aunque hay infinitos primos e infinitos primos de este tipo, las posibilidades de encontrarlos se reducen conforme aumenta su tamaño por limitaciones computacionales. Es curioso que podamos demostrar que hay infinitos números primos cada vez más espaciados en el conjunto de los reales, pero que sólo podemos conocer unos pocos de ellos y sólo a través de un laborioso trabajo.
Aunque este descubrimiento es anecdótico, el simple hecho de descubrir un primo de Mersenne más es similar a descubrir una isla desconocida, una nueva especie animal o un planeta extrasolar. Tiene valor en sí mismo, el valor intrínseco de algo hermoso. La belleza de lo nuevo, y antes desconocido, que, simplemente, satisface nuestra curiosidad.
No sabemos todavía si hay o no planetas como la Tierra y aún así los buscamos. Si hay quizás algunos tengan vida. Nunca los podremos visitar y casi ninguno (si es que los hay) albergará vida inteligente. Pero si hay otras civilizaciones conocerán los primos de Mersenne y gastarán su tiempo y energía en descubrirlos al igual que hacemos nosotros. Incluso otros entes pensantes que habiten otros hipotéticos universos también lo harán. Estos números habitan otro espacio, un espacio abstracto accesible sólo a través de mentes inquietas que tienen curiosidad. Una curiosidad que los haría humanos e inteligentes y les permitiría, eventualmente, comunicarse con otros seres igualmente inteligentes y curiosos empleando un lenguaje trasuniversal basado en las Matemáticas.
La ameba, el gusano o las cucarachas (y algún humano terrestre) sólo se mueven por utilitarismo y carecen de curiosidad. La pregunta “¿y eso para qué sirve?” siempre califica al que la emite como un ignorante que no sabe ni quiere cambiar su condición.
Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=5920 [2]
Fuentes y referencias:
Notas de prensa. [3]
Hallan el primo de Mersenne número 44. [4]
Hallan los primos de Mersenne números 45 y 46. [5]
Otro primo de Mersenne. [6]
Nueva plusmarca en números primos. [2]
Foto: Mauricio Zapata.