NeoFronteras

Proponen que la producción de las plantaciones de árboles de pistachos sigue un modelo de Ising.

Una propiedad emergente es una propiedad que no está presente en cada una de las partes que forman un sistema, sino que surge de la interacción de todas esas partes, es una propiedad del conjunto.

De este modo, las neuronas no poseen inteligencia, pero esta aparece de la interacción entre un descomunal número de ellas.

También, un banco de peces, una bandada de aves o un material magnético pueden presentar propiedades emergentes a partir de interacciones elementales. Los peces se comportan como un todo en el banco, pese a que desconocen dónde está cada uno de sus compañeros. Pero a cada uno le basta con saber dónde están sus vecinos más próximos, ver lo que éstos hacen y seguir unas regles sencillas para que aparezca el comportamiento colectivo.

Los vidrios de spin son unos materiales curiosos. El nombre de vidrio no proviene de su grado transparencia, sino del orden que guardan entre sí los spines de sus átomos. Es decir, la sustancia en cuestión puede formar una estructura cristalina, pero los momentos magnéticos de sus átomos, determinados por los spines, no hacerlo.

Los momentos magnéticos tienden a ordenarse según lo hacen sus vecinos (como los peces del banco). Si la interacción es ferromagnética (como en un imán) un momento magnético tenderá a ordenarse apuntado en el mismo sentido que sus vecinos. Por eso un imán funciona como un imán, muchos de sus momentos magnéticos apuntan en el mismo sentido y al final tenemos un campo magnético neto. Si la interacción es antiferromagnética, un spin tenderá, por el contrario, a ordenarse en sentido opuesto al de su vecino. A este tipo modelos en los que intervienen los espines o momentos magnéticos que apuntan o bien hacia “arriba” o hacia “abajo” se les denomina modelos de Ising.

Si no interviene ningún factor más, no hay ningún problema y tendremos nuestro material magnético ordenado según una de esas dos interacciones básicas y formando sus dominios magnéticos. Sobre todo si se ha aplicado un campo magnético en una dirección dada. El estado de mínima energía, denominado fundamental, existirá y será único.

También se puede introducir frustración en el sistema. Ésta puede ser, por ejemplo, debida a que la red cristalina de la que forman parte los átomos es triangular. Un momento magnético se ordena favorablemente respecto a su vecino según la interacción antiferromagnética, pero desfavorablemente respecto al otro y se frustra. Como el número de vecinos es siempre tres siempre hay frustración. Algo similar pasa cuando tenemos una red cuadrada, pero diluimos el material con átomos no magnéticos. Una interacción aleatoria estática entre los momentos magnéticos produce un tipo similar de frustración. La frustración añade complejidad a este tipo de sistemas, pero no siempre está presente.

El estudio de vidrios de spin no es sencillo, tanto desde el punto de vista experimental como cuando se intenta modelizar su comportamiento.
Estos sistemas se pueden estudiar mediante modelos de tipo Ising, que no son más que modelos en los que un gran número de unidades puede tener varios estados de spin (generalmente dos) y cada uno de ellos interacciona sólo con los vecinos, con o sin frustración. Se saben resolver analíticamente un par de casos, el resto se resuelven numéricamente con el método de Monte Carlo. Aunque, a veces, no es fácil, pues los vidrios de spin pueden tener más de un estado fundamental y muchos mínimos locales en donde cae el sistema y de donde es difícil sacarlo, sobre todo si hay frustración.

Los modelos de tipo Ising no sólo se usan para comprender los materiales magnéticos, también se usan para estudiar las transiciones de fase, como la que se da de líquido a vapor. Si nos fijamos en el caso del sistema más sencillo, un trozo de hierro, los momentos magnéticos pueden pasar de estar casi todos orientados en una dirección (hay imanación) o estar desordenados (no hay imanación), cuando se supera cierta temperatura crítica (la temperatura de Curie). Si eso sucede se dice que se ha producido una transición de fase. Cuando el sistema se acercan a esa temperatura pueden aparecer regiones (dominios magnéticos) en las que los spines interaccionan entre sí para producir correlaciones de larga distancia.

También se usan modelos de Ising para el estudio de sistemas biológicos como los antes mencionados e incluso más complejos. Además, esto de la transición de fase es algo que parecen poseer algunos de estos sistemas biológicos. Hace ya tiempo vimos por estas páginas que unos investigadores sugerían que los estados de las redes neuronales del cerebro humano (y del resto de los mamíferos) podrían seguir una estructura matemática muy similar a la de un vidrio de spin.

El momento en el que se produce la transición de fase es crítico también para los sistemas biológicos, pues en ese momento el sistema es muy sensible a las influencias externas al presentar correlaciones de larga distancia, ya que una pequeña perturbación puede propagarse rápidamente por todo el sistema. Por tanto, el sistema puede tener acceso a muchas configuraciones y no tiene que quedarse necesariamente atascado en una particular configuración.

Ahora, un grupo de investigadores sugiere que la cosecha de las plantaciones de pistachos es una propiedad emergente que surge por interacción de tipo Ising sin frustración entre árboles vecinos. Su trabajo explica por qué los campos de pistachos no siempre tienen una producción uniforme, sino que esta está condicionada a las interacciones entre árboles vecinos.

Entonces, el número de pistachos que dan estas plantaciones en un año dado podría ser explicado a partir del mismo modelo estadístico que se usa para estudiar materiales magnéticos.

Alan Hastings (University of California, Davis) y colaboradores han usado un modelo de Ising para analizar la cosecha de pistachos de una plantación particular (Lost Hills) en Kings County (California) con casi 7000 árboles. Como todos sabemos, las plantaciones de frutales se realiza según un patrón cuadrado regular, tal y como era en este caso.

Los datos provienen de los que automáticamente toman las máquinas con las que recogen los pistachos y que se basan en sacudir el árbol y capturar los pistachos que caen sobre una superficie colectora (ver imagen de cabecera).

Notaron que en 2005 y 2007 casi todos los árboles produjeron pistachos, pero no en 2006, que se produjo una cosecha uniformemente baja. Este tipo de comportamiento, con un año de «descanso», no es exclusivo de los árboles de pistacho.

Por otro lado, en 2003 y 2004 las producción de frutos se dio prioritariamente en ciertas regiones del campo. Había parches de árboles no productivos y parches de árboles productivos, de tal modo que la configuración recordaba la invarianza de escala que se suele dar cerca del punto crítico en los sistemas magnéticos. Es decir, había dominios de producción en el campo de cultivo.

En un modelo de Ising la interacción entre spines se puede dar a través del momento magnético asociado, pero también a través del campo magnético aplicado. En este caso de los árboles, el equivalente al spin sería la producción de pistachos. Cuando los spines están alienados sería el equivalente a que los árboles se ponen de acuerdo para producir la misma cantidad de frutos, sea con una producción alta o baja.

Hastings y sus colaboradores notaron que un modelo de Ising 2D predice la misma estadística, sobre todo las correlaciones invariantes de escala para los años 2003 y 2004. Además descubrieron que las correlaciones decaían con la distancia según una ley de potencia de exponente 1/4.

La producción uniforme en el periodo 2005-2007 la explican con un análogo de un campo magnético externo aplicado sobre un sistema de spines, que los orienta en la misma dirección. El análogo a dicho campo magnético para los árboles de pistachos sería algún factor ambiental, como el tiempo atmosférico.

Sin embargo, no dan una buena explicación al mecanismo de interacción entre árboles vecinos. Sugieren que puede ser algún sistema basado en feromonas, pues se sabe de árboles que se comunican entre sí con este método. Otra posibilidad es que interactúen a través del sistema radicular.

Puede que los árboles de pistacho hablen entre sí y se sincronicen para producir frutos de la misma manera que una sistema magnético. Pero hay que ser cauteloso hasta que se confirme este tipo de modelos de árboles y se descubra la interacción concreta que hay. Si todo se confirma podría ser de ayuda a los agricultores que cultivan este árbol, ahora tan de moda.

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Fuentes y referencias:
Artículo original.
Actividad cerebral y vidrios de spin.
Construyen máquinas de Ising eficaces.
Imágenes y gráficos: Hastings y colaboradores.