NeoFronteras

En este artículo se describen diversas teorías que pretender proporcionar una teoría cuántica de la gravedad no basada en cuerdas.

No hay nada más ubicuo en la vida cotidiana que la gravedad. Los objetos caen, incluyendo manzanas desde un árbol o ficticias bolas desde la torre de Pisa. Hasta la llegada de Newton sólo se tenían teorías inútiles sobre la gravedad, incluso se desconocía que la misma fuerza que hace caer manzanas maduras mantiene a la Luna en su órbita alrededor de la Tierra.
Gracias a Newton nos imaginamos una fuerza instantánea que hacía que los objetos se atrajeran entre sí en función de la masa que tuviera. Posteriormente, en el siglo XIX, se inventó el concepto de campo como una región del espacio que adquiere una propiedad específica cuando hay presente algo, en este caso una masa.
El término campo se introdujo en un principio para el campo electromagnético, pero fue precisamente el electromagnetismo el que dio pistas sobre una realidad física que hasta principios del siglo XX no se había visto. Einstein en su artículo sobre la electrodinámica de los cuerpo en movimiento (Relatividad Especial) y Michelson con sus experimentos con interferómetros nos enseñaron que la velocidad de la luz era constante y que nada podía superarla. Era lo único absoluto en un mundo en el que casi todo parecía relativo. Esto quería decir que automáticamente la fuerza ejercida por un campo sobre un objeto no podía ser instantánea, sino que debía de actuar a la velocidad de la luz como máximo.
Sin embargo, todavía quedaba por atacar el campo gravitatorio. Fue también Einstein el que precisamente llego a dar un nuevo esquema conceptual para el mismo. Basándose en que una masa acelerada es indistinguible a esa misma masa en un campo gravitatorio y en alguna que otra afortunada idea llegó en los años veinte a su Relatividad General (RG). Según esta teoría la masas curvan la geometría del espacio-tiempo en la que se encuentran. Las «fuerzas» no existen y lo que ocurre es que lo cuerpos siguen geodésicas en un espacio curvo, como pueda ser un planeta en su órbita. Incluso la luz sigue geodésicas en ese espacio de tal modo que incluso hay lentes gravitatorias formadas por galaxias enteras. Para el límite de bajas energías esta teoría concuerda con la de Newton pero para otros casos no es así. Entre sus éxitos está el explicar el desplazamiento del perihelio de Mercurio, algo que la gravedad newtoniana no explicaba.
Pero permitió además modelizar la evolución de todo el Universo en su conjunto, de cómo evoluciona el espacio que lo conforma sin necesidad de un «afuera». La RG hizo posible el nacimiento de la Cosmología moderna.
Las ecuaciones que dicen cuánto se curva el espacio son las ecuaciones de Einstein. Son un conjunto de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que se pueden escribir de manera compacta de esta manera:

El miembro a la izquierda de la igualdad es un tensor que representa la curvatura del espacio-tiempo y el miembro de derecha es el tensor que representa la distribución de masa, energía y momento del sistema. Nos dice, leída de derecha a izquierda, que «masa-energía es igual a geometría» (ya sabemos por otra ecuación famosa del mismo autor que masa es igual a energía: E=mc²). Sus soluciones son métricas que nos dicen cómo se curva el espacio-tiempo, su geometría.
Son ecuaciones complicadas y por tanto muy difíciles de resolver. Sólo para casos simples con mucha simetría se cuenta con soluciones analíticas a estas ecuaciones, para las demás situaciones simplemente se «machacan» numéricamente estas ecuaciones en una supercomputadora. Son ecuaciones complicadas porque describen lo complicada que es la gravedad, entre otras cosas porque la propia energía del campo es energía que también curva el espacio. La gravedad gravita. Incluso hay soluciones a estas ecuaciones que proporcionan espacio-tiempos curvos para configuraciones en ausencia de masas y soluciones de ondas gravitatorias que se propagan como deformaciones del espacio. Es una teoría realmente bella.
Sin embargo, la RG tiene ciertos «problemas» cuando queremos aplicarla a lo que hay dentro de los agujeros negros o tratamos de explicar los primeros instantes del Big Bang. En esos casos la teoría da lugar a singularidades, lugares en donde el espacio-tiempo acaba y en donde muchas características, como la densidad, se hacen infinitas. La capacidad de predicción de la teoría termina, por tanto, ahí. Filosóficamente, para el caso de la singularidad inicial, esto viene a decirnos que el tiempo comenzó en el Big Bang y que no hubo un antes. Tampoco hubo un espacio previo.
La Relatividad General es una teoría clásica, es decir, que no es cuántica. Aunque en los albores del siglo XX Planck y el propio Einstein sugirieron la cuantización de la energía para algún fenómeno luminoso (el cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico respectivamente), no es hasta los años 30 cuando se logra, gracias a la participación de muchos físicos teóricos, desarrollar el corpus completo de lo que sería la Mecánica Cuántica (MC). Ésta explicaba y explica muy bien todo el mundo subatómico, desde los átomos a los quarks, pero no ha conseguido hasta ahora explicar el campo gravitatorio.

Los físicos viven por tanto en un mundo esquizofrénico en el cual usan una teoría (la MC) para explicar el mundo microscópico y otra teoría (la RG) para explicar los campos gravitatorios macroscópicos intensos o cosmológicos. En cualquier otro ámbito les basta la mecánica newtoniana y el electromagnetismo clásico. Pero para el interior de los agujeros negros o para explicar el Big Bang se necesita una teoría que combine la RG y la MC, teoría que no tenemos.
La gravedad es un tanto especial, es la más débil de todas las fuerzas (las otras son la electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte) y según la RG tiene que ver con el propio espacio-tiempo cambiante que se curva bajo el influjo de la masa. Ya intentó Einstein una teoría del campo unificado que describiera a la vez todas las fuerzas, pero incluso después de haber trabajado en ello durante varias décadas no lo consiguió. Su error de no creer en la MC no le ayudó lo más mínimo. Pero desde entonces hay cierta manía entre algunos físicos de «unificar» las cosas.
Por otro lado la MC dio lugar a la Teoría Cuántica de Campos que describe muy bien las fuerzas fundamentales (excepto la gravedad) a base de bosones intercambiados entre partículas, cosa que sucede en un espacio-tiempo de fondo fijo. Hacer lo mismo para unos posibles gravitones (un tipo de bosones hipotéticos) no parece sencillo por las propias cualidades del espacio-tiempo que se pretende incorporar.
Recordemos también que la interpretación de la Mecánica Cuántica es probabilística, con todo lo que ello significa y tiene problemas de interpretación, sobre todo en el caso del colapso de la función de ondas, y esto no ayuda en este caso. Si la aplicamos a todo el Universo, ¿qué significa en este caso una superposición de estados o un colapso de su función de ondas? ¿Implica necesariamente la MC la existencia de un multiverso? Algunos ya revisan incluso los fundamentos de la MC para ver si así se facilitan las cosas.
En un tiempo se intentó hacer una teoría cuántica de gravedad usando las mismas técnicas que se habían utilizado en la teoría cuántica de campos sin demasiado éxito. Algunos expertos llegaron a la conclusión de que la versión cuántica de la RG no era renormalizable y el asunto se olvidó. No renormalizable significaba que en su desarrollo matemático aparecían infinitos (no confundir con singularidades) que no se podían eliminar y que por tanto la teoría resultante no podía predecir nada.
En las teorías cuánticas de campos se trata el espacio-tiempo como un marco fijo sobre el cual se aplicaban métodos perturbativos, o fluctuaciones lineales sobre una métrica fija, y esto también va un poco en contra del espíritu de la propia RG.
Por esa época la Física de Altas Energías tuvo bastante éxito con su Modelo Estándar, algunos personajes de esa comunidad empezaron a desarrollar una teoría basada en ciertas ideas relativamente novedosas que incorporase a todas las partículas (existentes o no). Eran las teorías de cuerdas o supercuerdas. Es una teoría (o teorías) que pretende describir todas las partículas y fuerzas, una «teoría del todo», que además presume de cuantizar la gravedad (pero no muy bien). Esta teoría empezó a estar de moda entre los físicos teóricos hasta que casi todos terminaron trabajando en ella.
Ya llevan casi treinta años desarrollando esta idea y, al parecer, sin demasiado éxito. Según las teorías de cuerdas las partículas no serían puntos, sino cuerdas vibrantes que pueden ser abiertas o cerradas. Cada estado de vibración correspondería a las distintas partículas que conocemos. Además, estas cuerdas vivirían en un mundo de 11 dimensiones (10 + 1, aunque hay versiones de 26 y otras de 10 + 2) en el que las dimensiones adicionales estarían compactificadas hasta un tamaño del orden de la longitud de Planck (10^-35 metros). La clave estaría, entre otras cosas, en cómo compactificar esas dimensiones extras. Cada modo de hacerlo daría una física distinta (uno de ellos se muestra en la foto de cabecera de este reportaje). El espacio-tiempo en este caso es fijo, es un escenario donde suceden las cosas, pero no surge dinámicamente.
Lo peor de las supercuerdas es su excesiva productividad. Contienen un número prácticamente ilimitado de estados de vacío (10⁵⁰⁰) y sólo son válidas si existen un montón de nuevas partículas (además de las conocidas) que nadie ha visto.
Hasta ahora estas teorías no han conseguido proporcionar una predicción que se pueda comprobar con la experiencia. Algunos sostienen que, en sentido popperiano, no son teorías científicas porque no son falsables.
Lo malo es que son muchos físicos teóricos los que se dedicaron o se dedican a este campo, y han absorbido casi todos los recursos económicos y humanos durante demasiado tiempo. Según expertos como Smolin ha habido una mala gestión de talento (o mucho desperdicio) durante demasiados años.

Después de veinte años de investigación el físico teórico encontró las cuerdas que realmente funcionan. Y sólo necesitan tres dimensiones.

Unos cuantos físicos se han «rebelado» contra esta moda y ya están explorando otras ideas. En este artículo expondremos algunas de las más curiosas y exitosas, aunque quizás no lleguen ni a la categoría de teoría. Para hacer esto tuvieron que rebobinar hasta los años setenta cuando Wheeler y otros propusieron qué debía de describir una teoría cuántica de la gravedad o cómo podría ser ésta.
No pretenden hacer una «teoría del todo», sólo quieren conseguir una teoría cuántica de la gravedad válida. La idea es la de siempre: una teoría que en el régimen de distancias grandes y baja energía prediga lo mismo que la RG y que en el otro régimen haga una descripción cuántica de la Naturaleza que permita además eliminar las singularidades que aparecen en la RG para así poder hacer predicciones.

Se suponía que a la escala de Planck el espacio-tiempo debía de ser algo cambiante, un mundo fluctuante en el que arriba y abajo, izquierda y derecha o antes y después estuvieran confundidos (ver siguiente ilustración para el caso 2D). Sería una suerte de «espuma» espacio-temporal. En las cuerdas esto se sustituyó por un espacio-tiempo fijo de muchas dimensiones, algunas de ellas compactas, y con geometría y topología complejas.
También se propuso en los setenta que podría haber algo así como una pregeometría que diese lugar a un espacio-tiempo cuántico a escalas pequeñas, pero que a escalas grandes diera lugar a un espacio-tiempo como el descrito por la RG.
En este caso se pretende que el propio espacio o el espacio-tiempo sea generado por la teoría, éste no es sólo un marco en donde suceden las cosas, sino un protagonista. El escenario es un actor, como en RG.

Un buen intento de teoría cuántica de gravedad lo constituye la teoría cuántica de lazos (LQC en sus siglas en inglés). Esta teoría sugiere que el espacio puede tratarse como una fina red tejida con un número finitos de lazos o bucles cuantizados que se denomina red de spin (spin networks). Si incorporamos el tiempo a estas redes entonces tendremos una espuma de spin (spin foam). Abahy Ashtekar fue uno de los fundadores de esta teoría, pero el trabajo está siendo continuado por muchos otros.
Esta teoría no considera más dimensiones que las habituales y trata de incorporar la RG. Conserva muchas características de la RG y a la vez cuantiza el propio espacio-tiempo.

Spin network.

Aunque es una teoría aún por terminar y no se sabe aún si es correcta (se desconoce incluso su dinámica) ya ha cosechado algunos éxitos. Versiones simplificadas de esta teoría han permitido incluso explorar el estado previo al Big Bang, contándonos qué hubo «antes».
Según esta teoría las propias unidades de espacio sufren un análogo del principio de exclusión de Pauli y no pueden ocupar el mismo estado cuántico (el mismo punto de espacio). Por tanto, existe un límite de comprensión que no se puede cruzar y las singularidades simplemente no se dan nunca. Esto significa que siempre se puede predecir la evolución de un sistema de este tipo.
Según un modelo cosmológico simplificado basado en estas ideas si retrocedemos en el tiempo el Universo se hace cada vez más denso hasta que no se puede comprimir más, pasándose luego a una fase de expansión hacia atrás en el tiempo (colapso en el sentido del tiempo habitual). Por tanto, nuestro universo sería el resultado del rebote de un universo previo que colapsaba bajo los efectos de la gravedad sin pasar por una singularidad. Este resultado ya se expuso en esta web y todavía se debate si nuestro universo tiene o no memoria sobre el universo previo. Quizás el estudio en detalle del fondo cósmico de radiación nos dé pistas al respecto y nos diga si esta teoría va por buen camino.
Otros resultados interesantes de esta teoría tienen que ver con el cálculo de la entropía de agujeros negros. También propone predicciones sobre la velocidad de fotones hiperenergéticos, que debe de diferir muy poquito respecto a la de la luz debido al efecto que la propia textura del espacio a la escala de Planck tendría sobre ellos. Tal vez el observatorio Fermi nos pueda decir algo al respecto.

Algunas teorías proponen que nuestro universo surgió del rebote de uno previo que colapsaba por gravedad.

Un concepto similar es la de graficidad cuántica, que fue introducido por F. Markopoulou. Se basa en la idea de que a pequeñas escalas y altas energías (las condiciones del Big Bang) el espacio-tiempo no existe. En su lugar, todo lo que hay es una red abstracta de vértices y aristas que forma un grafo y unos hamiltonianos (expresiones que nos dan la energía total de un sistema). En un principio cada nodo o vértice está conectado con todos los demás mediante una arista. Si todos están conectados con todos entonces la noción de espacio desaparece al no poder hacerse un «apilamiento» de estos objetos. Esta fase pregeométrica no dura mucho. Al producirse un enfriamiento de las condiciones se produce una transición de fase en la que algunos vértices se van desconectando de otros, disminuyendo en cada uno de ellos el valor de su grado (su número de conexiones a otros vértices). Como resultado unos nodos terminan por estar «lejos» de otros, apareciendo la idea de distancia y por tanto de espacio. El espacio emerge como una red cristalina regular de nodos, que a gran escala proporciona el espacio suave que observamos. A este proceso lo denomina geometrogénesis.
En esencia el tiempo es «real» y lo que es emergente es el espacio.

De momento la capacidad de esta teoría de proporcionar una teoría cuántica de gravedad es escasa, pues los resultados obtenidos hasta ahora son en ausencia de materia, pero alguna de sus predicciones son muy interesantes. Los cálculos en esta teoría se hacen usando simulaciones de Monte Carlo.
Como el Universo partiría de un estado en el que todo estaría conectado con todo, no haría falta una inflación para explicar la homogeneidad del fondo cósmico de microondas que aunque sin conexión causal relativista, las distintas regiones del Universo ya «estarían de acuerdo» incluso antes de que se diera el Big Bang. Según Markopoulou quizás sea posible contrastar esta predicción con las observaciones cosmológicas.
Los teóricos que trabajan en esta idea pretenden obtener otras soluciones en las que la materia se desacople del espacio-tiempo y de lugar a soluciones cosmológicas realistas o iguales a las que proporciona la RG.

Quizás la teoría más provocadora y a la vez simple sea la de los símplices causales (CDT o causal dynamical triangulation) introducida por R. Loll. La idea se basa en algo muy sencillo. Se consideran triángulos cuatridimensionales de espacio-tiempo y se introduce una dinámica mediante la cual se dicta cómo se unen unos a los otros. Esto es similar a la reconstrucción de una superficie a base de triángulos o símplices. En este caso ni la forma ni el tamaño de estos triángulos son importantes porque se toma el límite cuando el volumen tiende a cero. Hay que entender que los triángulos no son entes físicos, sino una mera herramienta matemática.
La causalidad y la presencia de una distinción entre pasado y futuro con su flecha del tiempo juegan un papel esencial en esta teoría. Piénsese que, al contrario que otras teorías en las que el tiempo no existe sino que es una propiedad emergente, en este caso el tiempo es real.

Según Smolin hasta ahora ha sucedido que las teorías recientes más exitosas que pretenden describir la gravedad cuántica toman el tiempo de esta manera y que por tanto el tiempo no es una cualidad emergente, sino que es real.
El tratamiento que se hace de esta teoría es el habitual de la Física Estadística, con métodos computacionales de Monte Carlo.
Pese a que esta teoría tampoco está terminada, a partir de unas reglas muy simples y básicas se llegan a unos resultados asombrosos.
Sus soluciones se obtienen con métodos no perturbativos basados en la suma de historias (un concepto cuántico que introdujo Feyman hace décadas) sobre todas las posibles configuraciones de estos símplices. No se fija un fondo o marco espacio-temporal, sino que éste se desprende como resultado.
Entre sus hallazgos está la predicción de que partiendo de un estado no físico subplanckiano se llega a la escala de Planck en la que el espacio-tiempo tiene dimensión fractal, para finalmente llegar a la escala observable en la que el espacio-tiempo tiene 4 dimensiones. Lo bonito es que la teoría es universal, pues el espacio-tiempo obtenido no depende de los detalles en la forma de discretizar la formulación subplanckiana.

Dimensión espectral frente a tiempo de difusión resultante de la CDT. Los datos son los puntos rojos sobre los que se ajusta una curva. Las líneas verdes son los bordes de las barras de error. Foto: R. Loll.

Entre las soluciones cosmológicas a las que se llega está la de un universo suave de tipo de Sitter, que es una de las soluciones cosmológicas clásicas que proporciona la RG.
Nótese la gran diferencia entre las 11 dimensiones propuestas por las teorías de cuerdas y las menos de 4 predichas por esta teoría a la escala de Planck.

Martin Reuter ha retomado la idea de punto fijo introducida por Weinberg en los años setenta. La idea de cuantizar la RG falla porque según disminuimos las distancias la fuerza de gravedad aumenta y, como actúa sobre sí misma, se dispara hasta hacerse infinita, perdiéndose la capacidad de describir el espacio-tiempo. Una singularidad en RG es algo normal que aparece en ciertas condiciones, aunque no podamos decir nada sobre ella. Es a las distancias pequeñas cuando la RG debe de ser sustituida por otra teoría alternativa que describa ese submundo de manera satisfactoria. Si aparecen infinitos o algo equivalente en su versión cuántica entonces es un desastre, porque precisamente se cree que una versión cuántica de la gravedad debe de hacer desaparecer singularidades y objetos similares. De otro modo la teoría es inútil al no poder hacer predicciones.
Para evitar este desastre se pensó en la existencia a pequeña escala de un punto fijo a partir del cual la fuerza de gravedad no aumentase. La idea se intentó usar en el pasado y se desechó al no poder avanzar matemáticamente en su desarrollo, pero este investigador la ha retomando porque ahora sí se dispone de más herramientas matemáticas.
Lo más fascinante es que entre sus resultados está que a escalas pequeñas la dimensión del espacio es fractal, justo como la teoría anterior que hemos descrito aquí. Reuter especula que ambas aproximaciones puedan ser equivalentes.

Otra idea novedosa es la desarrollada por Olaf Dreyer, del MIT, y que denomina Internal Relativity. En ella el espacio-tiempo también surge de una pregeometría. Se parte de un conjunto de spines, con spines «arriba» y spines «abajo» distribuidos al azar. A partir de una determinada temperatura el sistema sufre una transición de fase de tal forma que los spines se alinean de manera ordenada formando un determinado patrón. Esto recuerda mucho a los sistemas magnéticos de spines de tipo Ising.
Lo observable después de la transición serían excitaciones de esta red de spines. Estas excitaciones que estarían constituidas por espacio-tiempo y materia.
Algunos aspectos de la Relatividad como la dilatación temporal y la contracción de longitud (simetrías Lorentz) se desprenden de forma natural de esta teoría. Incluso surge la gravedad newtoniana, que a su vez es un límite a baja energía de la RG. De momento este teórico no ha sido capaz de obtener la RG directamente, pero confía en poder hacerlo en el futuro.
También espera que en el fondo cósmico de microondas se puedan observar pistas sobre la existencia de este estado pregeométrico. Si está en lo cierto no habría señales de ondas gravitatorias sobre él. Si el satélite Planck las encuentra esta teoría quedaría dañada.

Petr Hořava, de la Universidad de California en Berkeley, ha encontrado recientemente una solución novedosa al problema de hallar una teoría cuántica de la gravedad que sea renormalizable. Se basa en el abandono de una de las simetrías importantes en la RG: la invarianza bajo transformaciones generales de coordenadas espacio-temporales (difeomorfismos). Gracias a esto consigue reconstruir una teoría que trata el espacio y el tiempo de distinta manera (al introducir la causalidad) y que a distancias cortas se comporta de manera renormalizable en lugar de dispararse al infinito.
La RG surge en el límite de bajas energías (o largas distancias) donde las simetrías y propiedades familiares de la RG emergen de manera natural.
Para geometrías espaciotemporales suaves la dimensión espectral no coincide con la topológica. De nuevo, y sin buscarlo, aparece otra vez (por tercera vez en este reportaje) la dimensión fractal del espacio a la escala de Planck. La discrepancia entre las dos dimensiones sería el resultado de una anisotropía de escala compatible con una estructura causal preferente en el espacio-tiempo. El mundo cuatrimensional que observamos no sería el resultado de una espuma o un apilamiento complejo de «granos espacio-temporales», sino que se podría explicar gracias a la existencia de una escala anisotrópica en las distancias cortas (escala de Planck) que mantendría una topología espaciotemporal de geometría suave y topológicamente trivial a distancias grandes.

Seguro que en el futuro surgirán otras teorías. Permitamos que los experimentos y observaciones las vayas seleccionando. El asunto sobre la belleza (o elegancia) o no de ellas, y su valor como indicador de verosimilitud, se lo dejamos a los lectores.

Para terminar un fragmento de un poema de Tim Joseph:

Then God created Bohr,
And there was the principle,
And the principle was quantum,
And all things were quantified,
But some things were still relative,
And God saw that it was confusing.

Entonces Dios creó a Bohr,
y hubo un principio,
y el principio era cuántico,
y todas las cosas estaban cuantizadas,
pero algunas cosas eran aún relativas,
y Dios vio que era confuso.

Referencias:
Una búsqueda en arXiv.org con los nombres de los autores mencionados proporciona toda una panoplia de artículos técnicos totalmente gratuitos.

Nota: Algunas imágenes están a título de ilustración.