NeoFronteras

Sobre átomos clásicos

Área: Física — viernes, 27 de marzo de 2009

Hay soluciones de paquetes de ondas a la ecuación de Schrödinger que describe partículas localizadas viajando en órbitas como si fueran planetas o como en la vieja teoría cuántica de Bohr.

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Líneas equipotenciales del potencial efectivo en el sistema de referencia giratorio en donde están marcados los puntos de Lagrange gravitatorios. Foto: Alan Stonebraker, NASA.

Hay resultados y noticias que nacen huérfanos. Una noticia sobre Botánica tendrá menos éxito que una sobre Zoología, una sobre un organismo ediacarense menos que una sobre un dinosaurio, una de Matemáticas menos que una sobre Informática y una sobre Física Teórica tendrá menos éxito que una sobre Astrofísica… Incluso se puede hacer todo un ranking de clasificación sobre todas las categorías del conocimiento humano y elegir las más populares. Después se puede alimentar el sistema editorial de turno sólo con ellas y así dar a la mayoría de la gente sólo lo que le guste y tener éxito económico. Este razonamiento y su contrario son peligrosos, porque podemos justificar la telebasura o bien el inútil y “artístico” cine subvencionado.
Como NeoFronteras no recibe ayudas de ningún tipo y los ingresos prácticamente sólo cubren los gastos se puede permitir el lujo de publicar noticias poco interesantes para la mayoría de los mortales y exponer, por ejemplo, en lugar del último sistema láser matamosquitos, los intentos por explicar las profundas diferencias entre los mundos cuántico y clásico, incluso con algo tan sencillo como el sistema solar y un átomo de hidrógeno.
La Física brinda soluciones sencillas a problemas sencillos, si disponemos de la teoría adecuada, claro. Si queremos resolver el átomo de hidrógeno sólo tenemos que resolver la ecuación de Schrödinger para el potencial coulombiano. Éste nos da la energía potencial que tendría una unidad eléctrica dentro de un campo eléctrico producido por una carga puntual. Para un protón y un electrón (el átomo de hidrógeno) la resolución de la ecuación de Schrödinger proporciona los niveles de energía del electrón y permite calcular los orbitales atómicos. Sí, esas regiones lobuladas o esféricas en donde es más probable encontrar al electrón y que todos vimos en los libros de texto de bachillerato.
El potencial coulombiano, por meras consideraciones geométricas, disminuye inversamente con la distancia y es proporcional a la carga. Es decir, es matemáticamente equivalente al potencial gravitatorio que es inversamente proporcional a la distancia y directamente proporcional a la masa (con la constante constante de gravitación universal G como constante de proporcionalidad).
No importa que el campo gravitatorio sea muchos órdenes de magnitud más débil que el eléctrico, matemáticamente los dos problemas son iguales. Es más, con una elección adecuada de sistema de unidades la resolución de la ecuación de Schrödinger para el potencial gravitatorio y el coulombiano es exactamente la misma.
Y es aquí donde empiezan los problemas de comparación. La Tierra no forma orbitales alrededor de Sol donde es más fácil encontrarla, ni tiene niveles de energía gravitatoria discretos. Si la Tierra se mostrara cuánticamente desde el punto de vista gravitatoria incluso podría formar un orbital “s” esférico. No, la Tierra (o los demás planetas) no forman orbitales, forman órbitas elípticas muy bien definidas con cualquier nivel de energía en donde el planeta está localizado en una posición determinada y precisa en cada instante de tiempo.
Puede ser que al lector le parezca excesiva esta comparación de átomos y sistema planetarios, pero es que los físicos son así de raros y les gusta poder comparar cosas de tamaños tan dispares como un sistema solar y un átomo desde que compararon una manzana cayendo del árbol y la Luna orbitando la Tierra. A quien le disguste esto que piense en un experimento mental en el cual creamos un universo infinito y vacío en el que depositamos dos partículas no cargadas que sólo interaccionan gravitatoriamente. En un sistema así no existe ninguna otra fuerza salvo la gravitatoria. Estas partículas pueden muy pequeñas y no necesitan ser planetas. Sus masas y fuerza de atracción existen aunque sean casi insignificantes y deben, por tanto, formar un sistema ligado gravitatorio. El tamaño de este “átomo gravitatorio” puede ser arbitrario, así como el tiempo característico en el que evoluciona. Bajo estas consideraciones, y bajo la Mecánica Cuántica (MC), este sistema debería de tener soluciones iguales a las del átomo de hidrógeno, aunque no sepamos que clase de bosones (¿gravitones?) se emitirían cuando este “átomo gravitatorio” cambiase de un estado excitado a uno de energía más baja.
También se puede llevar el razonamiento al revés y preguntarse si los electrones de los átomos tienen que estar necesariamente no localizados en orbitales. ¿Por qué no tenemos átomos clásicos con electrones localizados que orbiten alrededor del núcleo en órbitas elípticas como hacen los planetas? O en definitiva, ¿cuándo deja el mundo de ser cuántico para pasar a ser clásico o viceversa?
Reparemos aquí en que normalmente interesa empujar experimentalmente el límite cuántico hacia la dirección clásica, es decir macroscópica, con la esperanza de ver a la realidad macroscópica comportarse de manera extraña debido a sus propiedades cuánticas. Pero nos damos cuenta de que también nos puede interesar empujar el límite clásico hacia el lado cuántico, es decir, hacia el lado microscópico, para forzar a ese mundo a ser clásico y que deje de ser tan “raro”. Curiosamente no sabemos muy bien hasta dónde podemos empujar estos límites. o límite, que en el fondo es el mismo.
Este problema es tan obvio que ya intrigó a Schrödinger en 1926, al poco de proponer su famosa ecuación de evolución. Junto a Hendrik Lorentz se planteó si había soluciones de paquetes de ondas* a la ecuación que describieran electrones localizados viajando en órbitas elípticas como partículas clásicas (planetas) o como en la vieja teoría cuántica de Bohr. Llegaron a la conclusión que tales soluciones no existían porque la ecuación era dispersiva para el potencial de Coulomb y cualquier paquete de ondas inicial localizado se dispersa al cabo de poco tiempo dejando de estar localizado.
En experimentos llevados a cabo desde mediados de los ochenta se ha venido demostrando esta dispersión de los paquetes de funciones de ondas que definen a los electrones. De hecho, se vio que estos paquetes se dispersaban a lo largo de la órbita e interferían consigo mismos, produciendo un patrón elaborado de paquetes originales y fracciones del mismo.
Ahora H. Maeda, J. H. Gurian y T. F. Gallagher consigue demostrar en el laboratorio que es posible encontrar una solución a este problema de la dispersión de los paquetes de función de onda electrónicos usando un truco que los astrofísicos descubrieron hace mucho tiempo y que incluso ahora es usado por los ingenieros aeroespaciales.
Un planeta orbitando alrededor del Sol permite la existencia de ciertos puntos orbitales especiales en donde si se coloca un cuerpo éste permanecerá fijo o estacionario respecto al sistema de referencia planeta-Sol. Es decir, mantiene siempre la misma posición respecto a ambos cuerpos. Son los famosos puntos de Lagrange, de los que hay cinco (ver foto). En Astronáutica se sabe esto y en algunos de esos puntos colocamos precisamente ciertos satélites artificiales o sondas espaciales. También es conocido que en el sistema Júpiter-Sol hay dos de esos puntos que están ocupados por los asteroides troyanos. Hay puntos de Lagrange inestables y puntos de Lagrange estables en donde la energía potencial es mínima.
En 1994 Bialynicki-Birula y colaboradores mostraron teóricamente que los puntos de Lagrange podrían ser reproducidos en el sistema del potencial de Coulomb aplicando un campo de microondas circularmente polarizado y giratorio sincronizado con el paquete de funciones de onda del electrón en un estado altamente excitado (un átomo de Rydberg). Entonces el paquete debía de permanecer localizado cerca del punto del Lagrage mientras orbitase alrededor del núcleo de manera indefinida. Es decir, se produciría un “átomo clásico”. El efecto de la Tierra en el análogo gravitatorio sería equivalente al papel realizado por este campo de microondas.
Una de las suposiciones fundamentales en MC es el principio de correspondencia formulado por Niels Bohr. Dice que la MC debe de reducirse a la Mecánica Clásica en el límite macroscópico. En el caso de los paquetes de onda no está muy claro este límite macroscópico.
De hecho en el caso del paquete de ondas tipo Rydberg las series de decaimientos y reapariciones de la función de ondas original es una característica de la estructura de energía cuantizada y persiste en átomos tan excitados como se desee siempre y cuando no estén sujetos a un ruido (se entiende que es ruido electromagnético y no sonoro) de alta frecuencia, siendo inmunes al ruido de baja frecuencia. Este tipo de ruido de baja frecuencia simplemente deforma adiabáticamente (es un término termodinámico que viene a decir que se produce para todo instante un cambio reversible) las órbitas sin perturbar el periodo orbital. El nuevo paquete de ondas no se dispersa y parece escapar al problema descrito antes, proporcionando un límite clásico a un átomo aislado.
Tengamos en cuenta que algunos puntos de Lagrange son puntos de equilibrio (al igual que en el caso gravitatorio) en el marco de referencia giratorio con el campo, y recordemos que algunos (los estables) son mínimos locales. El electrón puede efectuar oscilaciones pequeñas (libraciones) alrededor del punto de equilibrio estable. Este movimiento por sí mismo está sujeto a cuantización. Uno podría esperar ver los efectos de estos niveles de cuantización nuevos en experimentos cuidadosamente controlados a lo largo de tiempos lo suficientemente largos. Sería interesante ver estos efectos en experimentos futuros y empujar el elusivo límite macroscópico incluso aún más.
Obviamente el problema astronómico equivalente no tiene un campo externo aplicado.
Uno también puede preguntarse si un átomo de dos electrones tiene estados análogos a los puntos de Lagrange clásicos. La analogía no es exacta porque dos electrones tienen unas masas minúsculas comparadas con el núcleo y una atracción gravitatoria casi nula comparada con la atracción coulombiana ejercida por el núcleo. Más aún, los electrones se repelen entre sí debido a que tienen la misma carga, mientras que la gravedad es siempre atractiva. A pesar de estas distinciones hay, de alguna manera, estados análogos. Aunque sistemas de este último tipo no han sido observados en laboratorio han sido estudiados teóricamente. Quizás los veamos algún día.
De entrada ya se han realizado los primeros experimentos con paquetes localizados en átomos de Rydberg, aunque sólo se han observado órbitas inestables autoinizantes. La búsqueda de Lorentz y Schrödinger se está realizando finalmente, pero despacio y de una forma diferente a la que ellos dos imaginaron.
La enigmática fronteras entre estos los mundos clásico y cuántico sigue estando ahí.

Fuentes y referencias:
Noticia en la APS.
H. Maeda, J. H. Gurian, and T. F. Gallagher, Phys. Rev. Lett. 102, 103001 (2009).
– N. Bohr, Zeits. f. Physik 2, 423 (1920).
– I. Bialynicki-Birula, M. Kalinski, and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 73, 1777 (1994).
– M. Kalinski, J. H. Eberly, J. A. West, and C. R. Stroud, Jr., Phys. Rev. A 67, 032503 (2003).
– S. N. Pisharody and R. R. Jones, Science 303, 813 (2004).
Átomos de Bohr milimétricos.

* Se pide paquetes de ondas porque pedir una partícula puntual ya sería pedir demasiado al no ser describible, por definición, por la Mecánica Cuántica.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.
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23 Comentarios

  1. Ramonmo:

    Neo,

    Me parece apasionante todo esto, pero tengo que admitir que me cuesta seguir algunos conceptos.
    ¿Podrías recomendarme algún libro o recurso web que me sirva para adquirir una cierta competencia en el tema de la MC?

    Gracias, y sigue así. Un saludo.

  2. FERNANDA:

    Estimados Neofronteras,

    Soy estudiante de Biotecnología pero hace poco tiempo comencé a interesarme mucho por la Física. Tal es así que empece a leer libros para poder comprender algunos conceptos, algunas teorías. Lo cierto es que cada día me apasiona y me interesa mas. El primer paso del aprendizaje es la curiosidad y a mi me invade constantemente esa sensación, esa necesidad de conocer a fondo el funcionamiento del universo, desde la partícula mas pequeña hasta, como dice el articulo, el mas inmenso de los sistemas de planetas.
    Esta página de Internet es una de mis favoritas. Siempre que tengo la oportunidad de encontrarme con alguien que comparta mi mismo sentimiento a cerca de la ciencia la recomiendo.
    Seremos pocos, pero los que somos agradecemos que NeoFronteras nos permita acercarnos cada vez mas al conocimiento que es lo que en definitiva nos lleva a estudiar la Física y la ciencia en general.
    Así que los seguiré leyendo cada día para alimentar este “hambre” de conocimiento.

    Saludos Cordiales.
    Fernanda (Argentina)

  3. lluís:

    La comparación de átomos y sistemas planetarios o en general la comparación de cosas de tamaños muy dispares no va mal para construirse una imagen mental (a efectos de intentar visualizar tamaños difíciles de imaginar. Así que al menos en este aspecto no considero que los físicos sean “raros” (aunque ya sé que esto de raros esta dicho de manera afectuosa). Te pueden acercar a “la nada, si para que te hagas una idea del tamaño de una cuerda (de la dichosa Teoría de cuerdas) te dicen que “si agrandamos un átomo (de 0,1 nm. más o menos) al tamaño de nuestro Sistema Solar, una cuerda sería como un árbol”. No esta nada mal para “visualizar”. Por cierto igual en esos puntos lagrangianos hay “monstruos” que están esperando algún tipo de desestabilización gravitatoria para entrar en ruta de colisión con la Tierra. Y para acabar, dado que el macromundo y el micromundo son (por lo que parece) tan dispares, creo que esa frontera seguirá por tiempo ahí. Siempre me ha parecido que el Principio de Correspondencia es un poco “bote salvavidas”, pero esto es una mera opinión.

  4. KOKO:

    Muy buena la página…Pero no se podría hacer algo para que haya más espacio entre párrafos? Es cansador para la vista e irritante ver tanto texto amontonado.

  5. NeoFronteras:

    Estimado Ramonmo:
    Me vienen a la mente sólo libros técnicos al respecto. Quizás algún otro lector le pueda ayudar.

  6. NeoFronteras:

    Estimada Fernanda, gracias por sus palabras.

  7. NeoFronteras:

    Estimado Lluís:
    El principio de correspondencia es sólo algo metido ad hoc porque el mundo que observamos en la vida cotidiana es clásico.
    En el fondo no se sabe dónde está la frontera si es que existe. O al menos es más elástica de lo que se cree.
    Hubo algún experimento de efecto túnel con objetos mesoscópicos hace unos años, por lo tanto la MC y sus rarezas no se circunscriben a partículas más o menos elementales.
    Cabe incluso imaginar un sistema macroscópico completamente aislado que no pierda la coherencia cuántica y se comporte cuánticamente.
    El caso del helio líquido nos dice que a veces se pueden ver fenómenos más o menos extraños.

  8. NeoFronteras:

    Estimado KOKO:
    La ausencia, en general, de espaciado entre cada dos párrafos pertenece al estilo de esta web, así que seguirá tal y como está.
    Debido a que en época muchos editores html introducían en el retroceso de carro ese espaciado al final se ha convertido en una especie de estándar. Su introducción facilita la lectura sólo en la medida en que la gente se ha acostumbrado a ello. El 100% de los libros no usan ese sistema.
    Lo malo es que se empieza facilitando la lectura por ahí y se termina reduciendo el texto a unas pocas palabras lo más telegráficas posibles, eliminando términos técnicos, no tratando temas “difíciles”, eliminado texto y sustituyéndolo por un vídeo de YouTube…
    Vivimos en una sociedad en la que el esfuerzo, además de no ser recompensado, parece estar mal visto. Pero en la vida casi nada se consigue sin esfuerzo, empezando por el conocimiento. Quizás sea algo que los estudiantes actuales (con y sin salsa boloñesa) no sepan.

  9. lluís:

    Un libro bastante entretenido, pero en el que se puede dar una pasada bastante clara por la MC, y no es técnico apenas, pero da una pasada por los principios de la física cuántica, es el del profesor Amir D. Aczel, “Entrelazamiento”. Empieza por el experimento de Thomas Young (el de la doble rendija), pasa por la constante de Planck, las ondas “piloto” de De Broglie, Schrödinger y su famosa función de ondas, sigue con Heisenberg y su principio de indeterminación y toca el “entrelazamiento” y la teletransportación. El libro lo editó “Crítica” en un su serie “Drakontos”, dirigida por José Manuel Sanchez Ron, quien escribió un tomo (o dos) técnico sobre mecánica cuántica, pero no me acuerdo de como lo tituló. Vale la pena leer el que te recomiendo, Ramonmo. Y sólo tiene doscientas cincuenta paginas. (Lo digo por la falta de tiempo, no por la “salsa boloñesa”, que menuda historia cuando tenemos los peores estudiantes de Europa, salvo honrosas excepciones).

  10. planck:

    Saludos a todos.
    En primer lugar animar a neofronteras a seguir con su trabajo de divulgación científica ya que no estamos sobrados de webs de este tipo y debemos animar a quien se decide a dar el paso de desarrollar esta encomiable labor.

    A Ramonmo le recomendaría el ejemplar de investigación y ciencia titulado “TEMAS 10 MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA” de 1997 donde se explica de forma sencilla los fundamentos de la MC y los temas más controvertidos que a fecha de hoy siguen sin responderse.
    Por último manifestar una opinión personal sobre la evolución general de la física en estos últimos tiempos. Parece como si el clima “enrarecido” y “extraño” del caos financiero mundial con su incertidumbre con respecto al futuro se hubiera también contagiado a la investigación científica (algo que por supuesto influirá también en subvenciones, becas, inversiones, etc). Últimamente he podido leer algún artículo sobre MC en el que se hacen tantas conjeturas sin aportar apenas pruebas que ya no sé si se puede considerar el artículo de científico o de “sensacionalismo barato”. Vivimos días “extraños”, la ciencia debe regirse como siempre en la demostración o refutación experimental de las hipótesis planteadas. Además de esto, la teoría de supercuerdas está atascada, sus rivales en gravitación cuántica no acaban de solucionar sus problemas, no conocemos por que se acelera la expansión del universo, no sabemos de que esta hecha el 90% de la materia (incluso el otro día leí un artículo que justificaba la ausencia de avances en la detección diciendo que podría existir una quinta fuerza que evitase la posibilidad de una detección directa de la materia oscura), la mecánica cuántica tiene todo tipo de interpretaciones disparatadas, en el fermilab aparecen partículas que no podemos explicar, aplicamos modelos basados en la MC para explicar la conciencia humana sin éxito, encontramos galaxias cuya formación desafía toda comprensión…
    Todo esto es un caos. Necesitamos poner orden a todo esto o nos perderemos en conjeturas indemostrables. Cada día que el LHC está sin funcionar la humanidad está retrasando un día nuestra posibilidad de conocer como funciona el universo. A ver si arranca en septiembre como está previsto. !Queremos soluciones ya!

    Perdonar mi impaciencia y un saludo a todos.

  11. NeoFronteras:

    No parece que el caos en la Física provenga del caos financiero, me temo que viene de antes.
    Efectivamente, estimado Planck, hay un problema entre las teorías que tenemos y los experimentos o las observaciones.
    Por un lado no disponemos de una buena teoría física desde hace 30 años o más (modelo estándar), ni de un nuevo paradigma desde hace 70 años (MC y RG). Las observaciones cosmológicas nos proporcionan datos extraños sobre materias y energías oscuras cuya naturaleza desconocemos y que encima no podemos detectar directamente (sospechoso científicamente).
    Como los detectores de WIMPS no dan señal alguna y el LHC no funciona aún tenemos el caldo de cultivo ideal para la proliferación de todo tipo de teorías a cual más pintoresca. Algunas de ellas son bonitas, pero eso no significa que describan la realidad.
    Un gran problema fue cuando la inmensa mayoría de los físicos teóricos se pasaron a las cuerdas y quedaron pocos en otros campos y además mal financiados. Se pusieron todos los huevos en la misma cesta y da la impresión de que se han roto. Las cuerdas son cada vez más y más complicadas y explican cada vez menos, recordando cada día más a una mezcla entre la filosofía de los epiciclos y la filosofía del eter. Los que trabajan en ellas se parecen a unos marineros que tapan vías de agua en un barco que se hunde, haciendo incluso falsas predicciones en un intento por no perder aún más credibilidad.
    La gravedad cuántica, en sus distintas variantes, ha tenido ciertos éxitos, pero son muy pocos son los que se dedican a ello. La posibilidad de que el propio espacio-tiempo sea fractal a la escala de Planck, por ejemplo, parece interesante.
    El satélite Planck o el Fermi quizás nos ayuden, así como otras observaciones cosmológicas. Y a ver si el LHC dice algo.
    Pero algún día tropezaremos con una barrera que va ser casi infranqueable: la barrera económica. En un mundo superpoblado y en crisis económica, ecológica y climática, gastar dinero en un acelerador aún más grande y caro no parece posible. Si el LHC no descubre nada nuevo tendremos el fin garantizado de la Física de Altas Energías.
    Quizás haya incluso una barrera más allá de la cual no se pueda saber más con el método científico. En el pasado Turing o Gödel ya nos enseñaron que hay límites impuestos al conocimiento. ¿Borró, por ejemplo, la inflación primordial información fundamental sobre el Universo como la expansión acelerada lo hará en el futuro?
    Si la energía oscura existe entonces vivimos en un momento privilegiado de la historia del Universo, un momento en el cual es posible hacer Cosmología y saber sobre el origen, evolución y futuro del Cosmos.
    Si es así, vivimos en un momento interesante del Universo, que lo es precisamente porque es el único en el cual podemos averiguar que el momento en el que vivimos es interesante y único.

  12. JOrge:

    me duele la cabeza…

    Compré un libro de “divulgación” sobre la teoría de las cuerdas (como 400pp) y lo leí entero… Se los juro
    El problema es que no lo entendí mas allá de las 10 primeras páginas. Me recordó mis primeros días estudiando alemán donde sacaba buenas notas en los exámenes y no entendía nada de lo que estaba haciendo.

    Algún día llegará una física que pueda entender…

  13. KOKO:

    Era una sugerencia, no una orden.

    Podrías haber dicho: “Gracias por la sugerencia, lo pensaré” (sin hacer nada después), o “lamentablemente por ahora vamos a tener que dejarlo así, lo tendremos en cuenta en el futuro”… solo por ser amable… Pero no, tuviste que dar tu repuesta tirana y paranoica. Tirana por ser el amo de tu espacio y decir quedará así soy yo el que decide y tu te callas la boca, y paranoica porque tomaste la sugerencia como una crítica personal no constructiva, dando un sermón de lo desagradecidos que somos por no reconocer tus esfuerzos por des-burrarnos, no sé si en tu ceguera has visto que dije que tu página está buena, esa es una forma de agradecimiento y puedo seguir con más halagos también, pero no sé si los vas a ver porque eres el tipo de persona que solo le interesa defender los pequeños ataques a su perfecto ego omnisapiente.

    Tu puedes hacer lo que quieras con tu web. Me imagino que tu humildad seguirá también tal como está, para seguir dando respuestas como esa.

    Otra cosa: Porqué tienes que defenderte criticando a otras páginas con poca información y mucho Youtube o imágenes, cuando no es tu caso? Extraño que en un sitio donde reina la lógica se apele a razonamientos tan ilógicos.

    No es verdad que en muchos libros exista tal estilo, en el único que lo he visto es quizás en el “Otoño del Patriarca” de García Marquez. Además no se puede comparar la web con un libro, soy webmaster y es regla imprescindible de que haya mucho espacio en los diseños y en los textos para que no se canse la vista, uno está frente a una pantalla no frente a una página impresa en papel, en este caso NO es verdad de que la vista se acostumbra, sino que la gente tiende a dejar de leer gran parte del texto buscando palabras claves ya que se ven irritados ante tanta aglomeración de información, esto se ve en el arte y en la música donde los espacios vacíos y los silencios le dan una pausa al oído y a la vista para seguir disfrutando lo que sigue a continuación, esto da ritmo, algo que el cerebro necesita para no verse sumido en la monotonía y dormirse o aburrirse.

    Espero que tus artículos sean más flexibles y veraces que lo que tú eres. (Este mensaje es para tí solamente, así que puedes borrarlo nomas)

  14. Ramonmo:

    Gracias a todos por las recomendaciones. Intentaré hacerme con alguna de las publicaciones que citáis; o, si no es posible, siempre podré recurrir a esta página y sus comentarios.

    Saludos.

  15. NeoFronteras:

    Estimado KOKO:
    La respuesta ni remotamente pretendía herir a nadie. La primera frase es neutra e informa que ese es el estilo y que no se cambiará. Decir “se pensará” sería mentir. Tampoco se entiende que se tome como un ataque personal lo que es una simple opinión sobre la filosofía de otras webs.
    En NF se han enlazado vídeos en YouTube y no por eso se ha “contaminado”.
    Tenga en cuenta que muchos escolares utilizan la información que hallan en Internet para realizar sus trabajos y que distinguir un medio más o menos serio del que no lo es puede serles difícil. NF siempre quiso ser uno de esos medios “serios”.
    Aquí tampoco pretendemos estar en posesión de “La verdad”, sobre todo en un campo como el de las fronteras del conocimiento cuyos límites son bastante fluctuantes.
    Por último en NeoFronteras siempre se ha tratado de cuidar la cortesía. Incluso el “manual de estilo” obliga al que ahora escribe a no tutear a los comentaristas, pero agradeciéndoles que ellos, por el contrario, lo hagan. Insultar o no tratar apropiadamente a los lectores estaría muy alejado de lo que aquí se pretende.
    No es la primera vez que un nuevo lector se confunde al pasarse por aquí. Ocurre igual cuando un viajero termina en un país alejado de su cultura, quizás se pueda sentir temporalmente confundido.
    Esperemos que en su caso permanezca por aquí más tiempo.
    No obstante podemos dejar a los demás que juzguen estos comentarios.

    Saludos

  16. Armando Hernández:

    Para KOKO:
    Si del fascinante mundo de la Mecánica Cuántica y de los estupendos comentarios que aquí se han vertido (y a los cuales no atreví a añadir alguno mío por no saber mucho del tema) tú te quedas sólo con lo del espaciado entre los párrafos es que no te has enterado de nada.
    Además, tu último comentario es, como mínimo, muy desproporcionado.

  17. Gerardo Sanchez:

    para Ramonmo:

    Este link puede servirte como ayuda:

    http://eltamiz.com/cuantica-sin-formulas/

  18. astroboy:

    Saludos,excelente su pagina pero al leer observe un par de errores para que los corriga el primero es cuando dice”El potencial coulombiano, por meras consideraciones geométricas, disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia y es proporcional a la carga^” desde que estudie en secundaria tengo entendido que la energia potencial coulombiana que es la que se utiliza para resolver la ecuacion de Schrödinger es inversamente proporcionar a la distancia de separacion de la 2 cargas involucradas (y no a su cuadrado) y proporcionar al producto de las cargas, el segundo error cuando escribe” Es decir, es matemáticamente equivalente a la ley de gravitación universal que es inversamente proporcional a la distancia y directamente proporcional a la masa” tengo entendido que ley de gravitación universal indica que la fuerza de atraccion de 2 cuerpos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (y no simplemente a la distancia) y directamente proporcional al producto de las masa involucradas,mucha gracias por permitirme opinar.

  19. NeoFronteras:

    Efectivamente astroboy:
    Se deslizó un error que en el primer caso (coulombiano) confundía fuerza con potencial. Gracias por comentarlo. Ya se ha corregido y se ha reescrito esa parte para que quede más claro. Se asume que el potencial es sobre la unidad de carga.

  20. lluís:

    “Es cansador para la vista e irritante tanto texto amontonado”, no se puede decir que sea de una amabilidad excesiva.Y ahí empezó la cuestión. En cuanto al segundo comentario de KOKO, está sencillamente fuera de órbita. Es excéntrico.

  21. Atanasio:

    Ramonmo: Te recomiendo las “Lecturas de Física” de Richard Feynman (libro III), un texto clásico para aprendices con ganas de algo serio. Suerte.

  22. Ramonmo:

    De nuevo gracias por las recomendaciones. El blog de El Tamiz me lo he liquidado en un día (muy bueno) y los libros de Feynman están en mi lista de adquiribles desde hace mucho.

    Saludos.

  23. lluís:

    Hombre, Atanasio, eso es de lo mejor que se puede recomendar. Feynman es(era) Feynman. Yo no se lo recomendé a Ramonmo porque es bastante técnico. Pero si se atreve con “Lectures on Physics” (no sabía que hubiera traducción al español), estupendo, aunque diría que para aprendices, como no sea aprendices ya puestos en materia y con un nivel matemático importante, puede resultar un queso durito.

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