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Indecibilidad cosmológica

Área: Física — Lunes, 24 de Septiembre de 2012

Según un estudio las ecuaciones de Einstein pueden tener un grado de impredecibilidad aún mayor que el de los sistemas caóticos. Incluso conociendo con precisión infinita las condiciones iniciales no se puede predecir el futuro estado del sistema para determinados modelos.

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Las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General describen el comportamiento del espacio en presencia de masa y/o energía y proporciona la mejor teoría que tenemos para describir la gravedad.
El problema es que la gravedad gravita y esto se ve reflejado en las ecuaciones como una “retroalimentación” en las mismas. En otras palabras, estas ecuaciones son muy difíciles de resolver analíticamente con lápiz y papel o incluso numéricamente. En general las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales son muy difíciles de resolver, incluso cuando sean sencillas (las de Einstein no lo son).
La consecuencia de ello es que conocemos sólo unos pocos casos de soluciones generales para este tipo de ecuaciones (ecuación del calor, ecuación de la cuerda vibrante, ecuación de Schrödinger…). Las demás, simplemente, no sabemos resolverlas. Sin embargo, cuando las condiciones de contorno y las condiciones iniciales son especiales puede que tengamos ciertas simetrías que permitan resolver la ecuación.
En el caso de las ecuaciones de Einstein se conocen unas cuantas soluciones, como la de Schwarzschild para agujeros negros o para modelos de tipo Friedmann-Robertson-Walker en Cosmología. Las ecuaciones de Einstein hacen honor con su nombre al famoso sabio, pero incluso sus soluciones hacen honor al físico que las descubre (aunque su apellido casi no tenga vocales).
Por otro lado, hay sistemas caóticos deterministas que son impredecibles. Poseen lo que se llama “efecto mariposa” en alusión a la analogía que dice que el batir de alas de una mariposa en la selva brasileña puede producir una gran tormenta en Indonesia (bueno, hay muchas versiones). Este efecto tiene que ver con la estabilidad de la las ecuaciones. Básicamente si un sistema es caótico, como el tiempo atmosférico, es predeciblemente impredecible. Sólo con una precisión infinita en las condiciones iniciales y un cálculo con esa precisión se podría determinar el estado final de uno de estos sistemas. Pero nunca tenemos esa precisión infinita.
Cuando el caos determinista se puso de moda todo físico aburrido quería encontrar si tal o cual modelo era caótico. También hubo algunos que estudiaron si las ecuaciones de campo de Einstein eran caóticas, como Belinski, Khalatnikov y Lifshitz en los setenta.
El caos encontrado en las ecuaciones de Einstein no era para preocuparse, pues asumía unas condiciones de inhomogeneidad que no se dan en el Universo. Los modelos de Friedmann-Robertson-Walker que se usan en Cosmología asumen un Universo homogéneo e isótropo.
Ahora, un par de físicos italianos hacen un estudio heurístico sobre el asunto y llegan a la conclusión de que las ecuaciones de Einstein pueden tener un grado de impredecibilidad aún mayor que el de los sistemas caóticos. Incluso conociendo con precisión infinita las condiciones iniciales no se puede predecir el futuro estado del sistema. Es más, si están en lo cierto, los modelos cosmológicos podrían ser indecibles en el sentido gödelinao. Según ellos serían comparables a máquinas de Turing en el sentido de que incluso con unas condiciones iniciales conocidas exactamente la evolución de este tipo de sistemas dinámicos sería impredecible.
Recordemos de que Kurt Gödel es el matemático que descubrió uno de los resultados más grandes, inesperados y fascinantes de las Matemáticas: el teorema de incompletitud. Según este teorema todo sistema axiomático formal (una manera elegante y rigurosa de definir a las Matemáticas) contiene enunciados que no pueden ser demostrados ni refutados. Si se incorporan como verdaderos (o falsedades) entonces se tiene otro sistema que a su vez contendrá otros enunciados que también serán indecidibles. Al final se crean distintas Matemáticas dependiendo de la elección realizada.
Gödel murió de hambre debido a una paranoia de envenenamiento una que vez su mujer falleció (única que sabía llevarlo) y ni el propio Einstein, amigo personal de Gödel, pudo hacer nada por evitarlo.
El asunto de la indecibilidad puede afectar la estabilidad de las ecuaciones diferenciales y en trabajos previos se ha estudiado el asunto, pero generalmente no eran ecuaciones que describieran aspectos físicos.
Yves Gaspar y Giovanni Acquaviva realizan un estudio heurístico y reconocen que haría falta un estudio rigurosos del asunto. Quieren simplemente que su trabajo de pie a trabajos posteriores en modelos inhomogéneos de las ecuaciones de Einstein. Así que, de momento, no se tambalean los cimientos de la Física.
Según ellos su trabajo muestra que la indecibilidad puede aparecer en problemas físicos importantes, como es el estudio de las condiciones iniciales en cosmología. Según ellos para modelos de Bianchi de tipo VIII la cuestión de si un conjunto de condiciones iniciales cerca de la singularidad inicial da lugar a comportamiento caótico es indecidible.
Si asumimos esto, incluso conociendo las condiciones iniciales con exactitud no se puede predecir la dinámica futura.
El que no se puedan resolver las ecuaciones de los modelos de Bianchi de tipo VIII implica no solamente errores cuantitativos en el cálculo de la evolución futura del sistema, como es habitual, sino que el error puede corresponder a un intercambio entre comportamiento caótico y no caótico. Además habría una presencia de conjuntos de fractales no recursivos. La estabilidad de este tipo de modelos, por tanto, sería indecidible.
Es decir, ni sabiendo con exactitud las condiciones iniciales del Universo se podría predecir totalmente su dinámica futura.
Según estos físicos se podría argumentar que la presencia de la singularidad inicial es crucial para que aparezca esta indecibilidad y que eliminando esta singularidad desaparecería el problema, pero según ellos no es así. La manera de deshacerse de las singularidades suele basarse en asumir que una teoría cuántica de la gravedad no presentaría este tipo de objetos, pero entonces los fenómenos cuánticos introducirían una impredecibilidad cuántica y el cálculo de la función de ondas se hace incomputable.

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Fuentes y referencias:
Artículo en ArXiv.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.
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15 Comentarios

  1. Dubitador:

    Se acerca la declaracion del ateismo cientifico.
    Si Dios no existe, todo está permitido.

  2. tomás:

    Supongo, estimado Dubitator que tu comentario es una ironía.
    La ciencia nada tiene de dios. La ciencia no pide que se crea en ella. Muy al contrario, exige que se dude de sus conclusiones.
    Si lo que quieres decir es que del conocimiento científico pudiera extraerse un ateísmo, pues tampoco, porque lo religioso le es absolutamente ajeno.
    Por otra parte existiera dios o no, desde una ética a la que no podemos renunciar, nunca estará todo permitido. Dañar a otro es malo en sí mismo y no puede ser permitido.
    Un cordial saludo.

  3. Dubitador:

    Naturalmente que va con ironia.

    Sucede que la guerra contra el enemigo suele contaminar al oponente con los vicios de guerra del enemigo. A los aliados se les puede achacar procedimientos de guerra de corte nazi. A los persecutores de brujos y herejes se les puede achacar comportamiento y razonamientos de lucha de naturaleza diabolica.

    La ciencia sirvio de ariete contra el autoritarismo representado por el trono y el altar. Así el dogmatismo religioso vino a ser combatido con la oferta de una seguridad, de un dogmatismo alternativo, de corte cientifico.

    El teismo amenazaba con el disloque social derivado de la desaparicion de la confianza en un referente etico absoluto y firme, dado que el razonamiento humano es labil, pues la pasion es mas fuerte que la razon, en tanto que la pasion y la invencible ignorancia fundamental pesan mucho mas. Asi pues, si Dios no existe, en la practica todo está permitido en tanto que siempre se encontrará el conocimiento y silogismo que justifiquen lo deseado en cada momento.

    La indecibilidad vendria pues a confirmar el augurio de la critica teista, pues la ciencia ha matado tambien al Dios cientifico.

  4. tomás:

    Estimado Dubitator:
    Puedo estar de acuerdo con los dos primeros párrafos de tu 3, pero la afirmación de que la pasión y la invencible ignorancia sean más fuertes que la razón, que pesen mucho más, no sólo me parece arriesgada, sino hasta equivocada. Quizá sí en el conjunto de la sociedad que va de compras consumistas, que juega a la lotería o mata el tiempo ante unas cervezas, pero no para otra parte importante que tiene alguna meta solidaria, altruista, ética.
    Y es que Dios nunca ha sido ético; como mucho, moral. Y la ciencia no puede tener Dios; y ni siquiera dios. ¿Cual sería su razón de ser? Dios es el absurdo universal, la sinrazón del miedo y la esperanza quimérica. Eso, a nivel popular; al político, una forma de dominio.
    Un sincero y cordial saludo.

  5. Miguel Angel:

    Estimado Dubidator:

    Aunque existen controversias, la postura más aceptada es que la Ciencia no tiene nada que decir sobre Dios porque no es objeto de su estudio, no podemos ni siquiera definir a Dios y mucho menos estudiarlo desde el punto de vista científico. Se considera que religión y Ciencia son “magisterios no superpuestos”. Así pues hay que aclarar que la Ciencia no conlleva ni desemboca en ningún tipo de ateísmo. En todo caso podemos decir que la Ciencia es agnóstica en estos temas.

    Pero algunos científicos no aceptan el concepto de “magisterios no superpuestos” y consideran que Dios también es objeto de estudio para la Ciencia. Es el caso de Dawkins, que precisamente es uno de los principales referentes de ese “ateísmo científico”. Este término se ha acuñado para nombrar a una corriente que niega la existencia de Dios usando argumentos basados en la Ciencia. Dawkins, Dennet, Harris o Hawkings son algunos de sus principales representantes. Muchos pensamos que no deberían hablar de estos temas desde su condición de científicos, entre otras cosas porque suelen meter la pata al intentar abordar estos temas y pierden credibilidad, del mismo modo meten la pata científicos creyentes como Planck al escribir sobre sus hipótesis teístas o sobre metafísica.

    Un buen ejemplo es la idea que defiende Hawkings de que Dios no pudo crear el Universo porque no tuvo tiempo para hacerlo, dado que le tiempo comnezó a rodar en el mismo instante de explosión de Big Bang (es decir que antes del Big Bang no existía el tiempo y por eso Dios no tuvo tiempo de crear el Universo): la explicación de Hawkings es que el Universo surgió de una fluctación cuántica a partir del vacío, osea, de la nada…y aquí es donde mete la pata porque para que sea correcto hay que dar por hecho el Big Bang y después demostrar que el Universo pudo surgir de una fluctuación cuántica. En Ciencia hay que demostrar y someter a experimentación, no vale con enunciar.

  6. Miguel Angel:

    Hablando sobre este tema, recuerdo que Neo nos comentaba que hacer la pregunta ¿por qué existe algo y no la nada? no era lícito: personalmente no veo mucha diferencia entre hacer esta pregunta y argumentar ¿quién creó la creador? Bajo mi perpectiva, el origen del Universo presenta el problema de que se viola la causalidad y al final nos tenemos que conformar con la hipótesis del creador increado o con la del Universo que surge de la nada o que no tiene origen ¿no son insatisfactorias toda estas explicaciones?
    Sobre el asunto de los “magisterios no superpuestos” Me parece más admisible la postura de científicos como Einstein, del que hablamos en esta noticia, que sin meterse en argumentaciones sobre la existencia o inexistencia, decía que a él lo que le interesaba era estudiar el Universo y saber si Dios tuvo más de una opción (recordemos que para Einstein el concepto de Dios era superponible a las “leyes de la naturaleza”).

    Me adhiero a lo que argumenta tomás en sus dos mensajes, excepto en el último párrafo de su 4, porque hay que especificar primero de qué Dios estamos hablando (aunque supongo que tomás, al que conozco un poco, estará seguramente hablando del Dios de las religiones monoteístas). Si me permites, amigo tomás, me aventuraría a decir que no podemos ni siquiera descartar que la vida de nuestro planeta haya sido CREADA por una civilización extraterrestre que haya evolcionado como nosotros y al igual que nosotros hemos creado ADN sintéticos en laboratorio, haya creado formas de vida que no se han dado por mecanismo naturales y después se haya deddicado alanzarlos por el Universo…y ten en cuenta que no es un derroche de imaginación porque estoy hablando de cosas que hacemos nosotros mismos: cuando estos seres evolucionen quizás tampoco admitan el creacionismo…y sin embargo sería seres creados en otra parte del Universo por otros seres pensantes. Tampoco descarto la posibilidad de que la evolución acabe originando seres de muy alta complejidad con algunas propiedades reservadas a Dios (diosecillos evolutivos, como tú dices), serían el resultado final de la cooperación y la suma distinta de cero.
    En resumen, habría que definir primero de que tipo de Dios estamos hablando y con qué atributos.

  7. tomás:

    Amigo Miguel Angel:
    Ya sabes con cuanto placer leo cuanto escribes. Como dices -o yo entiendo- cuando digo “Dios” me refiero al oficial que sirve de referencia a las religiones monoteistas. Y “dios” es más bien un concepto muy plural que puede ser útil tanto para un creador, como para un modesto benefactor. Como bien sabes, porque ya hemos tratado de esto unas cuantas veces, ese benefactor es el único al que yo añoraría si no viese tan claro el cúmulo de contradicciones a que le llevaría la historia del género humano.
    También creo como Neo y tú que la pregunta de “¿Por qué existe algo y no la nada?” no tiene sentido; es un absurdo. Hay otras más con esa característica. Sin embargo “¿Quien creó al Creador?” es distinta: Si para todo lo existente necesito un Creador, es de obligada razón que lo precise para ese todo que lo incluye. Hacer una excepción con él es contrario a la razón principal de que todo lo existente precisa ser creado.
    Dices que con el creador increado o con el Big Bang se viola la causalidad y estoy de acuerdo. Lo que pasa es que el Big Bang puede interpretarse como una singularidad -es decir una excepción difícil de tragar- en la que se diera algo extraordinario -una tremenda expansión de no sé qué- pero que no tendría que partir de un punto casi matemático; esa especie de “nada”. Es ahí donde entra mi negación del tiempo que es algo así como el dios de la ciencia: no hay forma de demostrar su existencia ni probar su inexistencia. Pero sin tiempo, acabarían todos esos problemas.
    Aunque a ti, tu penúltimo párrafo no te parezca un derroche de imaginación, a mí si me lo parece. En ese orden puedo creer que somos seres que habitamos en un ordenador maravillosamente programado por seres fabulosamente poderosos. La imaginación no tiene límites.
    ¿De qué dios estamos hablando? Del que desees. Yo tengo uno por ahí escrito cuyo principal atributo es que si en su ser “… alguna contradicción hubiere… se tornaría concorde y cierta. Y esto puede hacerlo por ser Todopoderoso pues siéndolo ¿puede encontrar dificultad en cosa tan nimia?”
    Bueno, un gran abrazo, como siempre, querido amigo.

  8. lluís:

    Los axiomas matemáticos, a veces, o al menos según que axiomas, más bien parecen una triquiñuela que otra cosa.Por cierto dentro de los 23 famosos problemas de las matemáticas que Hilbert señaló, hay uno que destaca por su grandilocuencia.Hilbert vió como ineludible el deber de “axiomatizar la física” (ahí es nada, el empeño)creía que con tal “axiomatización” se alcanzaría una “teoría del todo”.
    Saludos a todos.

  9. r:

    Infinitas gracias por esta información acerca de los avances en Física los cuales nos permiten familiarizarnos con conceptos y conocimientos nuevos que son desconocidos para mí, así como seguramente lo son para el público en general. Leer este artículo me hace reflexionar y valorar los esfuerzos de las personas que hacen esto posible a pesar de las dificultades que enfrentan con determinación inquebrantable.

    Gracias Neofronteras.

  10. Atanasio:

    Apreciado Neo: No es por jorobar, pero en una noticia del 9 de abril de 2011 (http://neofronteras.com/?p=3456) precisamente os comentaba sobre la previsible relación entre la teoría de la computación y la evolución epistemológica de la Física, en estos términos (comentario 4):

    “Desde esta perspectiva, la Teoría cuántica de la información ofrece un enfoque mucho más apropiado para re-pensar la Física fundamental (y es por eso que ha pasado con los años de ser una aplicación de la Mecánica cuántica -en la teoría de la computabilidad- a postularse como un verdadero marco teórico alternativo). En esta línea de pensamiento, estoy convencido -y tengo muchas más razones firmes para ello- de que la estructura formal de la Física teórica del futuro será más de tipo lógico que matemático; y en ese sentido no cabría esperar, por ejemplo, éxito en el intento de lograr un inventario exhaustivo de las partículas elementales, y ni siquiera de unas “reglas generatrices”, tal como pretende el modelo estándar: clasificar las partículas no sería más fundamental que elaborar el catálogo de los experimentos posibles tal como en la teoría de la computación, por medio de la máquina de Turing, pueden teóricamente catalogarse en un conjunto numerable -pero potencialmente infinito- los programas concebibles. Y podríamos así simplemente hallarnos fente a la versión física del teorema de
    Gödel: siempre existirán hechos que hallaremos ciertos que no se podrán derivar analíticamente -ni siquiera a posteriori- de teorías preexistentes (y sin que esa “impredicibilidad” invalide a éstas). Así que lo importante de estos descubrimientos y no-descubrimientos sea a larga, quizá, que no serán tan importantes, tal como para la teoría de la computación no lo es el que alguien escriba un programa nuevo. Pero, como siempre: habrá que verlo…”

    Tu respuesta (número 8)fue:

    “Estimado Atanasio:
    Dicen por ahí que uno de los 10 mandamientos del científico responsables es el siguiente:

    No mencionarás en nombre de Gödel en vano.”

    Aunque allí me refería a la física de partículas, ¿quizá ahora queda claro que no opinaba tan ligeramente? Un abrazo.

  11. Gerardo:

    Miguel Angel: Aplausos por tu comentario 5, lo suscribo totalmente.

    Sobre el articulo puedo decir que es la estocada final al determinismo, no hay determinismo a ningun nivel: en las medidas siempre hay errores, en las ecuaciones hay impredecibilidad, y en la naturaleza caos (relatividad) y probabilidades aleatorias puras (cuantica).

    Pareciera que la fisica en vez de ir en camino a explicar la naturaleza, más bien parece que va en camino a decir: “no podemos afirmar nada de nada”

  12. tomás:

    Estimado Gerardo:
    Confundes las cosas y las metes en el mismo saco. En primer lugar has de distinguir entre determinado, es decir aquello que se deriva de la relación causa-efecto y determinable, que depende de nuestro conocimiento del fenómeno y de nuestros medios técnicos.
    1º Por supuesto que el problema de la medida para nada hace a algo indeterminado.
    2º Las ecuaciones dependen de sistemas de axiomas y, al ser una forma de describir la realidad y no la realidad misma, habremos de contar con Gödel -y perdón por pecar al violar el sacro mandamiento de “no mencionar a Gödel en vano”-. Pero, repito, son modelos de realidad, no la realidad que, me temo, nos será por siempre íntimamente desconocida.
    3º El que la retroalimentación conlleve una mayor dificultad, una especie de potenciación del caos no lo hace azaroso. El caos es determinista.
    4º La evolución de la función de onda es perfectamente determinista. El azar se plantea cuando se colapsa y, a mi modesto entender, está acotado. Pero tengo opiniones mejores que la mía que afirman el determinismo de la mecánica cuántica.

    En cuanto a tu último párrafo algunas cosas son seguras, aunque no las conozcamos en su insondable intimidad. Es segura la evolución de los seres, la esfericidad de la Tierra, la gravedad, la tectónica de placas, que yo estoy escribiendo ahora, y cosas así.
    Un cordial saludo.

  13. Miguel Angel:

    Acerca de lo que comenta lluís en su 8, no sólo Hilbert, son muchos los científicos que opinan que en Física no deberíamos hablar de teoremas, sino partir de axiomas. El concepto de teorema quedaría así restringido a las matemáticas.

    En cuanto a los dos últimos mensajes de Gerardo y tomás, comienzo dándole las gracias al primero por su elogio. Tomás es un gran defensor del determinismo y no es incierto lo que comenta en su 12, pero faltaría matizar algunos conceptos, por ejemplo cuando afirma que “el caos es determinista” yo diría más bien que la ecuación de Schrödinger es determinista, pero si pasamos a hablar de una partícula individual a nivel cuántico que puede ocupar dos posiciones en el espacio simultánemente y son posiciones que no podemos mensurar debido la Principio de incertidumbre, creo que la cosa cambia.

    Además la noticia nos habla de Einstein, un científico que buscaba el determinismo desesperadamente, y ya vemos que el resultado de sus ecuaciones nos lleva también a la impredicibilidad. Un buen ejemplo es su “constante cosmológica” que para disgusto de Einstein no resultó ser tan constante como hubiera él hubiera querido y nos muestra un Universo lábil en el que la más mínima modificación en los parámetrosa de la constante desemboca en un Universo completamente distinto.

    De todos modos no soy ningún experto en Física, por lo que creo que hago bien si recomiendo una noticia de neofronteras en la que se profundizó bastante en el tema, tanto en la noticia como en los comentarios (hay una excelente compilación de conceptos muy importantes en el mensaje 22 de Neo):

    http://www.neofronteras.com/?p=3765

    Saludos/abrazos

  14. r:

    Estimado Miguel Ángel:

    Gracias por el enlace que recomiendas en tu 13. Es justo lo que necesito y apenas tenga tiempo lo voy a leer.

    Saludos.

  15. r:

    “en tu 13” = quise decir en tu último mensaje.

    Saludos.

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