NeoFronteras

Sobre la flecha del tiempo a escala molecular

Área: Física — viernes, 19 de septiembre de 2008

Un par de científicos sostienen que para medir la asimetría temporal a escala molecular es mejor utilizar una formulación específica en lugar de medir sólo la entropía.

Foto

La idea del tiempo es esquiva, elusiva, inasible. Aunque todos tenemos una idea clara de lo que es el tiempo, ésta es psicológica, intuitiva. Ningún físico que diga que entiende el concepto de tiempo lo comprende realmente. La ciencia, simplemente, no proporciona una clara definición de tiempo. Estamos acostumbrados a ponerlo como una variable en nuestras ecuaciones, como una “t” en nuestros gráficos, pero su verdadera naturaleza se nos escape. Quizás por eso nuestros modelos de realidad no terminan de explicar bien el mundo que nos rodea.
A veces se habla de espacio-tiempo y se comenta que el tiempo es como una dimensión espacial más, pero basta echar un vistazo a la relatividad especial para darse cuenta de que el tratamiento matemático es distinto. Espacio y tiempo están interrelacionados, pero no son lo mismo. Incluso en la Mecánica Cuántica el tiempo no es un observable. Lo es la posición o la cantidad de movimiento con sus operadores autoadjuntos asociados, pero no el tiempo, que es la variable temporal en la ecuación de evolución (la ecuación de Schrödinger).
El problema del tiempo es tal, que de vez en cuando se organizan congresos de físicos teóricos donde se debate sobre el tema y en los que cada cual pueda dar difusión a sus especulaciones sobre el tema mientras hace turismo.
Lo peor es cuando comparamos nuestras leyes con la realidad. Nuestras leyes físicas (por otra parte un producto cultural) son casi todas simétricas en el tiempo, con lo que nada impediría ir hacia atrás o hacia adelante en el tiempo, el sueño de todo amante de las paradojas temporales. Pero la realidad no es así, los platos se caen y se rompen, las montañas se erosionan, nosotros envejecemos, la fruta se pudre, pero nada de eso pasa al contrario.
La única ley de la Física que no es simétrica en el tiempo es la segunda ley de la Termodinámica que dice que la entropía aumenta siempre con el tiempo. La entropía es una medida del desorden de un sistema y tiene tanta entidad como la energía y otras variables físicas. Nos dice, más o menos, cuánto se ha disipado la energía en un sistema.
La Termodinámica es la parte de la Física probablemente más sensata. Se desarrolló en el siglo XIX para explicar las máquinas de vapor y sus predicciones son de lo más juiciosas y prácticas. Nos dice que los objetos calientes se enfrían en un ambiente frío, pero no al revés. También nos dice que los objetos (un vaso de agua, por ejemplo) no se enfrían espontáneamente a una temperatura por debajo de la ambiente. Así, necesitamos energía en forma de calor para freírnos un huevo y también electricidad (energía) para hacer funcionar nuestro frigorífico y mantener los huevos frescos a salvo. Los huevos, además de no recomponerse una vez rotos, no se fríen solos y los frigoríficos desenchufados no funcionan. Éste último enunciado es de los más descriptivos a la hora de enunciar el segundo principio de la Termodinámica.
El caso es que la Termodinámica sí proporciona una flecha del tiempo. Nuestro concepto psicológico del tiempo, nuestro sentido de pasado, presente y futuro probablemente sea una consecuencia de esta flecha termodinámica del tiempo.
También la Cosmología nos dice que el tiempo avanza según la expansión del Universo. Aunque este caso es un poco menos evidente que el anterior, también se podría decir que hay una flecha del tiempo cosmológica.
Para complicar un poco más la cosa, según la Mecánica Estadística la segunda ley de la termodinámica se podría violar muy ocasionalmente. Esta parte de la Física trata los comportamientos colectivos de los átomos y moléculas desde el punto de vista estadístico y puede predecir los resultados descritos por la Termodinámica muy bien. Al fin y al cabo, el calor contenido en un gas consiste en el movimiento de las moléculas que lo forman. De este modo a mayor temperatura las moléculas que lo forman se mueven más rápido (por favor, no confundir calor con temperatura). Podemos, por tanto, estudiar estadísticamente estos movimientos y predecir variables macroscópicas como la temperatura o la entropía de un sistema a partir del comportamiento de las partículas que contiene.
La Mecánica Estadística nos dice que un vaso de agua se puede calentarse espontáneamente en un recinto a temperatura ambiente si esperamos lo suficiente. Tarde o temprano las moléculas de agua de ese vaso se “pondrán de acuerdo” estadísticamente para moverse más en promedio y así hacer subir la temperatura. Podríamos hacernos fácilmente un té de este modo si esperamos los suficiente. Pero la probabilidad de que esto ocurra es bajísima, más baja aún que un evento en el cual los votantes de un país se pusieran de acuerdo en votar a un partido político compuesto por políticos honrados (probablemente inexistentes). Entonces, para que el huevo se nos fría solo o se nos caliente el agua del té de manera espontánea tendríamos que esperar un tiempo mayor que la edad del Universo.
Por consiguiente, si quiere ahorrar electricidad desenchufando su frigorífico, más vale que tenga mucha mucha suerte. Le saldría más a cuenta que utilizase esa suerte en la compra de billetes de lotería. Es mucho más rápido enfriar un vaso de agua en el frigorífico enchufado que por “enfriamiento estadístico espontáneo”. De esto modo podemos tomar nuestra limonada justo cuando tenemos sed y no cuando estemos muertos de viejos. Como la probabilidad de este tipo de eventos “inversos” es tan baja tenemos garantizado, en el práctica, que la flecha del tiempo apunta según aumenta la entropía.
Hacer experimentos sobre este tema puede parecer imposible, pero como en esta vida hay gente imaginativa y valiente que no le importa hacer el ridículo podemos entretenernos con sus hallazgos.
Recientemente Edward Feng de la Universidad California en Berkeley y Gavin Crooks del Lawrence Berkeley National Laboratory han publicado algunos resultados interesantes sobre el tema (en Physical Review Letters). Según ellos hay un sistema mejor que el habitual que permite cuantificar con precisión la asimetría del tiempo a escala molecular.
Si en lugar de tener un número de Avogadro de moléculas de agua en el vaso del ejemplo tenemos muchas menos, ¿qué pasa? En el límite tendremos sólo una y, en teoría, su comportamiento sería reversible en el tiempo. Con unas pocas moléculas la entropía irá aumentando en promedio según la segunda ley de la Termodinámica, pero durante ciertos intervalos temporales podría disminuir, no asegurándose, en teoría, la asimetría temporal. Estos sucesos de asimetría temporal (equivalentes al calentamientos expontáneo que hemos visto antes) serían cada vez más improbables según aumentamos el número de moléculas. Por tanto, aunque en el mundo macroscópico la dirección del tiempo está clara, la dirección del tiempo a escala pequeña termina siendo confusa (si utilizamos la entropía para medirla).
Feng y Crooks querían demostrar, gracias a un nuevo método de medición o evaluación, que el tiempo avanza hacia el futuro incluso cuando la entropía decrece. Para ello analizaron cómo se plegaba y desplegaba una molécula de ARN sujeta por sus extremos. Controlando la distancia entre los extremos mediante una trampa óptica por láser estos científicos podían estirar y comprimir la molécula alternativamente. Inicialmente la molécula estaba en equilibrio termodinámico, pero después de varios ciclos de compresiones y estiramientos la entropía de la molécula y su entorno aumentaba en promedio.
Midiendo determinadas variables durante los ciclos del experimento y utilizándolas en una formulación determinada afirman que pueden medir la “longitud” de la flecha del tiempo*.
Estos investigadores sostienen que pueden describir la asimetría del tiempo con precisión mejor que la simple medida de la entropía. El modelo experimental utilizado presenta una gran disipación promedio y por tanto la entropía aumenta, sin embargo presenta una asimetría temporal pequeña de acuerdo a la nueva manera de medir.
Según ellos la divergencia de Jensen-Shannon que utilizan para evaluar es por tanto mejor que el promedio de la disipación para estudiar este concepto. La nueva formulación incluso tiene en cuenta los eventos excepcionales.
Quizás estemos equivocados desde un principio. Quizás el Universo y todo lo que contiene, incluso cada una de sus partículas, obedecen a una flecha del tiempo intrínseca. De ser así lo que estarían mal serían las leyes de la Física que nosotros hemos desarrollado y éstas serían artificialmente simétricas en el tiempo cuando la realidad no es así.

Fuentes y referencias:
Feng, Edward H. and Crooks, Gavin E. “Length of Time’s Arrow.” Physical Review Letters 101, 090602 (2008).
Copia del artículo original.
Foto: Donald Alaguard.

* Más técnicamente, definen la asimetría del tiempo como la divergencia de Jensen-Shannon entre las distribuciones de probabilidad de trayectoria de un experimento y su reversa temporal conjugada. Esto da cero si la probabilidad de compresión y estiramiento es la misma, 1 si son distinguibles en cada momento y una fracción entre 0 y 1 si se solapan ocasionalmente.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.
Compartir »

29 Comentarios

  1. NeoFronteras:

    Este artículo está dedicado a Tomás, quizás le ayude a entender un poco mejor el tiempo, o no.

  2. _Emilio:

    Según Kurt Gödel, el tiempo percibido NO existe… cosa que nunca entenderé. Si es que realmente he entendido que Gödel dijo eso, claro.

    :)

  3. lluís:

    La entropía se refiere a sistemas aislados.Quizás el único sistema aislado que exista en la naturaleza sea el propio Universo.Y si es cierto que la aceleración de la velocidad de la expansión del Universo aumenta, ¿Qué pasa con la entropía? ¿No parece un tanto contradictorio todo esto?.

  4. tomás:

    Muchísimas gracias, amigos de Neo, por la dedicatoria. Espero poder ser tan amable con vosotros como lo sois conmigo.
    Gracias también a Emilio, porque desconocía -nada más y nada menos- que Gödel hubiera dicho algo sobre la inexistencia del tiempo, lo que intentaré leer. Así lo creo desde hace, quizá, veinte años, cuando comencé a meditar sobre el tema. El problema es que no se me ocurre como demostrarlo y no me atreví a expresar mi sospecha. Espero, por ello, perdonéis mis reservas, al no confesar esto en otros apuntes: temía hacer el ridículo -ese del que se habla en el artículo- pero buscaba sutilmente algún apoyo como el que una vez me dio Neo cuando, respondiendome a un comentario, aseguró que no es posible demostrar la existencia del futuro. Realmente, más tarde, busqué una respuesta igual para el pasado y presente. Porque si pudiera demostrarse la realidad del pasado, presente o futuro, mi sospecha sería falsa sin remedio. No tuve suerte. Sin embargo, no me rindo y tengo la seguridad de que lograré algo; con el tiempo, claro, aunque quizá no exista.
    Un fortísimo abrazo.

  5. NeoFronteras:

    Incluso Einstein en una carta a un amigo (creo recordar que a raíz de la muerte de alguien) también hablaba sobre el tema. Según lo que expresaba en ella la percepción del tiempo que tenemos sería incorrecta y el pasado, el presente y el futuro coexistirían en la dimensión temporal. Seríamos nosotros los que percibiríamos el estar fijos en el presente y los que sentiríamos el transcurso del tiempo.
    Los objetos y personas del pasado seguirían existiendo y los del futuro ya existirían aunque no tuviéramos acceso a ellos.
    Pero esto es la opinión de Einstein en un momento dado.

    Obviamente el tiempo existe (o alguna entidad equivalente), lo que no está claro es que el tiempo de la Física, o el tiempo psicológico percibido por nosotros sean buenos modelos del tiempo “real”. Todo parece indicar que no.
    A la escala de Planck habría una unidad mínima de tiempo que emergería de alguna propiedad relacional que, de momento, desconocemos. Quizás el propio espacio y el tiempo no sean básicos, sino que sean propiedades emergentes que surjan de las interacciones entre otros entes desconocidos. Ya hay físicos trabajando en el tema.
    El problema es saber si en estos regímenes no se han impuesto límites al conocimiento que podamos adquirir.

  6. Atanasio:

    Siempre he tenido la impresión de que la asimetría del “flujo temporal” es un efecto cuántico directamente relacionado con el colapso de la función de onda. Supongo que, ciertamente, muchos habrán sostenido eso: ¿quién y cómo? ¿Por qué esta perspectiva no se habrá impuesto ya? Quisiera saberlo, si me ayudan. Y es que me parece raro que, a estas alturas, se siga insistiendo en abordar el problema desde la mecánica clásica. Poincaré demostró la esencial reversibilidad temporal, “en principio,”, de la mecánica clásica. La segunda ley de la termodinámica, al menos en su forma clásica, sólo explica nuestra flecha del tiempo subjetiva, pero nada que ver con la irreversibilidad temporal en un nivel esencial, fundamental.
    Muchas gracias.

  7. NeoFronteras:

    En este pdf Hawking habla sobre la naturaleza del tiempo:

    http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9409/9409195v1.pdf

  8. tomás:

    Al comentario 5 de Neo:
    “(o alguna entidad equivalente)”. Esa es mi sospecha, pero no tengo tiempo ahora, durante quizá un par de años, para dedicarme a construir una teoría sobre ello; ni siquiera sé si seré capaz de hacerlo.
    Al comentario 6 de Atanasio:
    La flecha del tiempo, en mi opinión, no es subjetiva, salvo que toda observación y por tanto toda la ciencia pueda calificarse así. Considera -y corrígeme si me equivoco- que todo movimiento, aunque sea relativo respecto al observador, es positivo o nulo. El asignarle una dirección es útil para trabajar en física, pero no es real.

  9. lluís:

    ¿Por qué insistir tanto en la validez de la Seguna Ley, cuando continuamente vemos contraejemplos de élla? La Segunda Ley entendida como un continuado incremento del desorden, sólo es estrictamente válida para sistemas aislados, como dije. Tampoco parece muy justificada la identificación que se suele hacer de irreversibilidad con tendencia al desorden, por todas partes que miremos podemos ver estructuras ordenadas. Pensemos en el caso de los seres vivos: de una sopa de células a estructuras bien definidas y diferenciadas. Y lo mismo vemos, cuando el agua se convierte en hielo, pasamos de una estructura más desordenada a otra con más orden. No sé pero eso de que la “Termodinámica es la parte más sensata de la física”, no lo veo tan claro.

  10. NeoFronteras:

    Estimado Lluís:
    No hay ejemplos de violación a la segunda ley de la termodinámica. Los ejemplos que menciona son sistemas abiertos, generalmente biológicos que consiguen no aumentar su entropía a costa de aumentarla, y mucho, en su entorno.
    La termodinámica es muy sensata, si desenchufa su frigorífico no funciona, algo absolutamente lógico. La Termo simplemente dice que no hay nada gratis.
    Otro tema es el de la flecha del tiempo y su relación con la entropía, algo que estos señores del estudio cuestionan.

  11. Atanasio:

    Tomás (comentario 6): Creo que la flecha del tiempo tiene que ver con el acto de observación (entendido en sentido físico); es decir, con el famoso “colapso de la función de onda”. La noción clásica de entropía, procedente de la termodinámica, parte de un fundamento distinto para intentar explicar la irreversibilidad temporal. Aunque el artículo que Neo pone a nuestra disposición aquí busca prescindir de la entropía, parece hacerlo bajo un enfoque esencialmente análogo al clásico, ya refutado por Poincaré: el conteo de la evolución de estados posibles en el espacio de fases. Si la noción clásica de entropía no logra explicar la irreversibilidad del tiempo, ésta -basada en la teoría de la información- tampoco lo hará. Porque la irreversibilidad esencial del tiempo es de carácter cuántico.
    Por otra parte, las direcciones -o más exactamente, las orientaciones espaciales- sí son físicamente reales y están objetivamente conectadas con la reversibilidad temporal y de inversión de carga electromagnética (invarianza CPT). Esto es un hecho verificable y con perfecta realidad física; tanto es así que dichas asimetrías pueden ser puestas de manifiesto experimentalmente, como en la violación de la paridad en las interacciones débiles, que permite definir “izquierda” y “derecha” de manera absoluta (mostrando que no son sólo “convenciones”).
    Insisto en mi extrañeza de ver abordado este problema de la irreversibilidad temporal con nociones básicamente clásicas.

    Gracias por la referencia, Neo. Gracias por el comentario, Tomás.

  12. NeoFronteras:

    Pues sí, el artículo referido es fundamentalmente clásico. Lo malo es que meter los fenómenos cuánticos en este asunto probablemente empeora aún más la cosa. Y efectivamente algunas de los conceptos que relata, amigo Atanasio, son verificables.
    Pero se han propuesto extensiones del modelo estándar que violarían la simetría CPT y hay un resultado teórico más o menos reciente que dice que si hay violación de la CPT también habría violación de la invarianza Lorentz. Lo interesante es que eventualmente sería verificable experimentalmente. Ya veremos lo que dice el LHC en el futuro (y si es que supera la etapa de fallos técnicos que sufre actualmente).
    La irreversibilidad del tiempo es algo que nos es obvio, pero en la Física no hay muchas cosas que nos lo indiquen. Es verdad que el colapso de la función de ondas apuntaría a cierto concepto de irreversibilidad, pero su conexión con el tiempo no está clara. El colapso de la función de ondas es simplemente un postulado y en su formulación el tiempo no aparece por ningún sitio. Y todo esto sin contar la interpretación que le demos al colapso que ya es un problema en sí. La ecuación de evolución (la ecuación de Schrödinger) es simétrica respecto al tiempo (incluso es determinista y no relativista).
    Lo que parece claro es que hay algo que en la Física se nos está escapando, algo fundamental y profundo. La interpretación del colapso de la función de ondas, la relación entre cuántica y gravedad, la materia y energía oscuras, la inflación cósmica primigenia o la elección de los parámetros físicos de las partículas serían problemas que en realidad serían síntomas de que hay algo que va mal o que nos falta.
    Recordemos que en Física no se ha hecho nada realmente revolucionario desde hace 70 años. No hay Física nueva, no hay algo equivalente la MQ o a la Relatividad que abra nuevos horizontes, no hay un paradigma al estilo de Kuhn que despeje el panorama. Las cuerdas son sólo unos cuantos epiciclos añadidos a un sistema Ptolemaico, aunque sus prosélitos estén ya agazapados para saltar prestos y reclamar la corona de laurel si aparecen las supersimétricas.

  13. _Emilio:

    Intento “aclarar” algo sobre Gödel y su estudio sobre el tiempo.

    Además hago una reflexión que me gustaría que sirviese para preguntarnos sobre cómo se difunde el conocimiento: Todo el mundo -incluso si no es científico- sabe quien es Einstein y si me apuras, te dicen lo de “e=mc2”. Sin embargo la gente piensa que Gödel era el inventor de la flauta o similar… pero nunca el científico más grande que ha existido en el siglo XX (o, por lo menos, está en el top 5). Y no digamos que digan algo sobre qué descubrió… nada más y nada menos que el teorema de la incompletitud: que un sistema no puede explicarse a si mismo, es decir: todo sistema es inconsistente… aplícadselo a la lógica… y si no sentís miedo, no tenéis sangre en las venas :)
    A parte de esto, el tipo, va y se pone, como quien no quiere la cosa, en plan “autodidacta” a investigar sobre la teoría de su mejor amigo en el mundo: Einstein. Es más, posiblemente fuera su único amigo. Y va… y dice…ummm aquí esto del tiempo que dices me huele a chamusquina, a ver, a veeer… quito esto, pongo lo otro… coño ! cooñ o! Pero si resulta que el tiempo NO existe -el subjetivo, el que la mente percibe- y sólo existe el físico (desconozco lo que implica esto) y, un momento! aún hay mas! :
    ¡Los viajes en el tiempo son posibles! Y sólo hace falta una aceleración salvaje, voy a calcularla… a ver… sí, una nave espacial ultra potente podría viajar en el tiempo sin ningún problema. ¿Que pasa? que no se lo creen? pues a ver quien tiene cojo… de tumbar mi teoría.
    Habían nacido los “universos de Gödel”, universos en los que si su teoría era cierta, el tiempo no aparecería en los cuadernos de Einstein y se podría “visitar” el pasado, con lo cual no habría duda de que existe (Signifique lo que signifique el concepto “existir”).
    Y el pobre hombre… olvidado por la historia, todo por ser más feo y más tímido que Einstein :)
    Pero creo que hasta la fecha nadie ha tumbado su teoría.

    adenda: creo que hay un tipo que se llama… “nagara”?? o algo así que ha hecho algo aún más salvaje que Gödel, pero desconozco todo sobre eso. ¿Alguien se anima?

    Saludos a todos.

  14. lluís:

    Yo le sigo dando vueltas al asunto. Eso de que “el tiempo avanza hacia al futuro, incluso cuando la entropía decrece”, parece algo insólito. Supongamos una molécula, que por transcurso del tiempo, se deteriora o incrementa su entropía, de acuerdo con la 2ª Ley, y que en un tiempo x, empieza a revertir el proceso y por tanto su entropía decrece hasta volver a su estado inicial, o casi. ¿Habría que interpretar que en este supuesto el tiempo avanzó hacia el futuro? Nadie lo diría, o al menos parece muy poco intuitivo (aunque quizás esto último sería lo de menos).

  15. NeoFronteras:

    Estimado Emilio:
    Quisiera aclarar unos puntos sobre Gödel. Sólo por su famoso teorema merece un puesto en el olimpo de la ciencia por siempre jamás. Por primera vez alguien puso un límite real y absoluto al conocimiento, a lo que podemos saber o no, e introdujo la indecibilidad en la Matemáticas. Sin embargo, hay que tener cuidado con el teorema, que se aplica sólo a sistemas axiomáticos formales y no a otros entes. Ir por ahí aplicándolo a diestro y siniestro no es una buena política.
    Gödel trabajó en Relatividad General e hizo algunas contribuciones interesantes. Era amigo personal de Einstein, con el que compartió institución académica una vez que huyó de los nazis.
    Pero el pobre hombre fue cada vez a más con sus manías hasta que terminó bastante loco. Su paranoia era tal que creía que alguien le quería envenenar. Literalmente se dejó morir de hambre cuando su mujer, al ser hospitaliza y no poder probarle antes las comidas, le dejó a su merced.
    Que Gódel descubriera ciertas soluciones paradójicas no significa que se den en la realidad, sólo que la teoría (que es un producto intelectual y no la realidad) las permite. Para que se den se tendría que demostrar, de alguna manera, experimentalmente.
    Siempre se puede diseñar una máquina del tiempo que viaje al futuro, pero no que viaje al pasado. Es la flecha del tiempo en acción. Aunque hay máquinas conceptuales, éstas necesitan de cosas como energía negativa o materia exótica para poder funcionar. Además, la mejor prueba de su inexistencia es que los visitantes del futuro no nos visitan.

  16. Tritio:

    Sólo darles la enhorabuena por la profundidad de sus artículos. Es cosa de agradecer, dan mucho que pensar, es lo que actualmente hace falta ya que es una virtud que escasea.

    Atentamente Ángel, desde Córdoba.

  17. Atanasio:

    Hola, chicos. Que la simetría CPT no se conserve subrayaría el hecho de que la irreversibilidad temporal es un hecho físico real (lo cual la violación CP ya comprueba). Por otra parte, la ecuación de Schrödinger -y la de Dirac- son reversibles en el tiempo. Pero el colapso de la función de onda -o la reducción del vector de estado, como prefiráis- no lo es. Ahí parece estar el meollo. Por eso no importa mucho que clásicamente la entropía en ciertos casos -muy, muy, muy raros en sistemas cerrados, pero no imposibles como se ve- decrezca. Como dice Neo, y Penrose parece estar de acuerdo, hace falta una teoría más profunda que integre todo lo que Neo menciona, y el punto de ataque -Penrose- parecería ser el misterio de la reducción del estado cuántico.
    Así, Neo, la introducción de consideraciones cuánticas no creo que complique el problema. Por el contrario, tal vez lo aclare, al situarlo donde es. Miren esto, por ejemplo: el teorema de Noether demuestra la conexión entre simetrías y principios de conservación. Así, por ejemplo, de la simetría de las leyes físicas respecto del tiempo se sigue la ley de conservación de la energía. Pero el principio de Noether supone que el tiempo mismo es simétrico y lo que evalúa es la simetría de las leyes respecto de ese tiempo simétrico. ¿Qué pasa si el tiempo mismo es asimétrico? ¿Podría, digamos, la asimetría del tiempo haber creado la energía del Universo, es decir la materia? Podríamos suponer, por ejemplo, de acuerdo con la teoría de la inflación, que la asimetría temporal fue tremendamente empinada o brusca “en el comienzo” y que se ha ido “alisando”, siendo hoy muy leve. Así, hoy mismo debería estar produciéndose materia en una violación muy, muy leve del principio de conservación de la energía (a razón de unos cuantos átomos por metro cúbico por siglo, lo que me recuerda la teoría del “estado estacionario” de Bondi y cía). Pero, al comienzo, dicha pronunciada asimetría explicaría la violación del “ex nihilo nihil fit”. Dicho así: en el principio habría un vacío cuadridimensional (digamos, una existencia sólo matemática, geométrica: puro concepto, si se quiere). Luego una ruptura de simetría producida por una fluctuación aleatoria -y muy pequeña, y cuántica- de esa estructura geométrica pura, inmaterial, precipitaría una de las cuatro dimensiones espaciales en temporal (y aún hoy sigue haciéndolo, “desenrollando” esa dimensión espacial en el tiempo que conocemos, en la forma de la “expansión cósmica”, por decirlo así). La historia de nuestro universo no sería otra cosa que la de “la Caída”, pero no de Adán y Eva, sino de una de las dimensiones espaciales, desenvolvíendose en temporal, y creando con ello la energía -es decir, la materia, el universo mismo-. Es aquí donde veo entrar a Gödel -que era un realista platónico- y podría decir, empleando nociones filosóficas antiguas: antes del Big-Bang la realidad existía sólo como entidad inteligible (matemática, digamos). ¿Cómo llegó lo puramente “inteligible” a producir el universo “sensible”? ¿Una respuesta?: ruptura de simetría mas teorema de Noether. En otras palabras, la materia es sólo la manera en que entidades observantes están obligadas a precibir la realidad -que es puramente matemática, platónica- cuando están inmersas en el tiempo.
    Pero todo esto, claro, es sólo especulación. Sin embargo, espero que consideréis, con Neo, que desarrollada matemáticamente esta ensoñación tal vez no sería mucho más especulativa que la actual teoría de cuerdas.

    Por cierto: ¿leyeron el libro “El fin de la ciencia”, de John Horgan (1998). Soporta todo lo que Neo dice sobre un posible estancamiento de la ciencia fundamental, basado en entrevistas con los científicos y epistemólogos más eminentes de finales del pasado siglo.

    No os fatigo más. ¡Suerte!

  18. _Emilio:

    Acerca de Gödel / Neofronteras:

    Hola, respondo a vuestro comentario:
    Vuelvo a repetir -para que no haya mal entendidos- que no soy un conocedor a fondo del teorema de Gödel. No obstante, mi curiosidad me ha llevado a conocer parte de él (erróneamente o no :) ) y quisiera ampliar el debate centrándome en dos aspectos que comentáis:

    1- Hasta donde yo se la máquina que proponía no era para viajar al futuro, si no al pasado (desconozco si, como afirmáis, “siempre se puede construir esa máquina…), es decir, la única “pega” es que se basa únicamente en aceleración. Una aceleración tan salvaje que básicamente hoy por hoy es imposible de realizar. Por tanto su teoría (que NO sé si se ha refutado o no) implica que es posible totalmente viajar al pasado: punto. Que no pueda hoy por hoy construirse la máquina no invalida la teoría, en mi opinión, y hace que continúe siendo grandiosa.

    2- No creo que sea un axioma cierto que la “la mejor prueba de su inexistencia es que los visitantes del futuro no nos visitan”. Filosóficamente no es una prueba, no estáis de acuerdo? Desconozco si la teoría del viaje en el tiempo de Gödel implica que se interactúa o no con el pasado o es un viaje “neutro”. También podría ser, y no hay nada de rebuscado en mi tesis, que en el futuro la raza humana haya desaparecido sin llegar a tener un desarrollo tal que pueda construir una nave tan potente… por tanto no hay futuro con viajes, aunque podría seguir siendo cierta la posibilidad de viajar s/Gödel…

    Y aclaro que lejos de mi intención es aplicar el teorema de Gódel a otro ámbito que al de sistemas formales… bastante me desconsuela saber que la lógica (es decir, el conocimiento) no puede explicarlo todo… ni la lógica ni nada. Es decir, nunca podrá saberse todo. Sea lo que sea “todo”, cosa que nunca podremos llegar a saber, no ya explicar…

    En fin…

    Saludos.

  19. NeoFronteras:

    Precisamente, si permite viajar al pasado es que hay algo que va mal en la teoría o en el modelo que lo permite. Recordemos que una cosa son las Matemáticas y otra la Física, en la que no existen “demostraciones teóricas”. Para saber que una teoría física es correcta al final hay que hacer experimentos.
    En este caso la realidad nos dice (hasta el momento) que los viajes al pasado no son posibles. Si una teoría nos dice que es posible entonces es que la teoría funciona mal. Sobre todo bajo el punto de vista filosófico es así.
    La alternativa a que haya máquinas en el tiempo que viajen al pasado y no tener visitas es que todas las civilizaciones se destruyen antes de conseguirlo. O, si existen sólo se puede viajar hasta el momento de su creación. Pero en todo caso siempre se producen paradojas, contradicciones lógicas que impedirían su realización. Es preferible creer que simplemente no son posibles (una navaja de Occam a tiempo nos permite no perder mucho el tiempo).
    Se han propuesto máquinas de tiempo conceptuales, pero son simplemente estudios teóricos. Los que trabajan en ellas (sean Gödel o no) no pretenden construir de verdad una máquina del tiempo física. Además, en sus recetas tienen que añadir ingredientes muy exóticos.
    Lo siento, pero una cosa son nuestros deseos de querer cambiar el pasado y otra la realidad misma.

  20. _Emilio:

    Desconozco si la teoría de Gödel ha sido rebatida o no por la experiencia actual (otra cosa es que no puedan, aún, diseñarse experimentos para refutarla o no).
    Igualmente desconozco si el viaje al pasado (posible, en la teoría de Gödel, sin ambages) permite o no interaccionar con él y si permite a los “habitantes” del pasado ver a los viajeros temporales -que, dicho sea de paso… van a una velocidad cercana a la luz-).
    Igualmente desconozco que, si una teoría postula el que un viaje al pasado es posible (signifique lo que signifique viajar al pasado), esta teoría queda invalidada per sé.
    Por supuesto, no tengo ninguna intención de cambiar el pasado, sea posible o no. No van por ahí mis ideas, os rogaría que entendieseis esto, porque dais por supuesto que sí lo quiero hacer y no es mi intención.
    Lo único que estoy planteando es saber si alguien ha invalidado los universos Gödel o sólo se dedican a atacar al platonismo una y otra vez intentando enterrar el cadáver de Gödel, el cual se niega a enfriarse…

    Un saludo.

  21. tomás:

    Meditando sobre los comentarios de lluis, sin dejarme las otras, se me ocurre lo que pudiera ser una contradicción: En un viaje a velocidad próxima a la luz, el tiempo va más despacio, es decir, el reloj atrasa respecto a otro situado en el origen del viaje: la llamada paradoja de los gemelos. Pero resulta que estamos hablando de un sistema abierto, por lo que la entropía del conjunto ha aumentado, aunque la de la nave ha disminuido.
    En la construcción de un edificio disminuimos la uniformidad, -perdón por utilizar esta expresión en vez de la más acostumbrada, pero me parece más propia- es decir, minoramos localmente la entropia; también es un sistema abierto y también aumenta la entropía total: ¿por qué no atrasan los relojes?
    Si la respuesta fuera que no podemos notarlo por la lentitud de la obra hagámosla muy rápida, cercana al límite. ¿Cual será la razón del retraso temporal, esta vez observable, la velocidad o la disminución de la entropía? Si se debiere a que la magnitud de la entropía es muy pequeña, vayamos a una muy grande: la explosión de una estrella. ¿Es posible una medida de si el tiempo ha ido más despacio que en su entorno? ¿Quizá la velocidad alcanzada por las partículas sea tan alta que tampoco permitan distinguir? Vayamos entonces a la contracción de una nebulosa que ha de ser lenta pero de variación entrópica descomunal.

  22. _Emilio:

    Tomás:
    No estoy seguro de lo que te refieres cuando dices que es un sistema abierto. Mejor aún, define los límites del sistema que estás considerando: ¿Universo? ¿Planeta? ¿Entorno del edificio? ¿Tienes en cuenta la fabricación de los materiales, las reacciones solares que hicieron que la madera creciese, etc?
    No estoy seguro (ni entiendo totalmente tu razonamiento), pero lo que sí sé es que muchas veces se parte de una definición de “sistema” que permite paradojas… que se resuelven al ampliar esa definición.

    Un saludo.

    Emilio.

  23. tomás:

    Gracias, Emilio, por ponerme en el apuro de tener que revisar mis conceptos, además de tener razón en cuestionar lo de los sistemas. Empezaré por explicar lo que entiendo por un sistema aislado: es aquel conjunto de materia y energía que no las intercambia con otro conjunto. Así, el único sistema aislado sería el Universo. Por contra, un sistema abierto sí realiza ese intercambio.
    En estos sistemas es un tanto subjetivo elegir el conjunto que abarca lo inicial y lo final. Por ejemplo, puedo considerar que, en el caso del edificio, partimos del material que luego va a permanecer: hierro en forma de varillas, cemento ya en sus sacos, ladrillos ya cocidos, etc. todo situado en el solar. A este sistema le tengo que agregar energía -sea en forma de combustible- para hacer la estructura, colocar los cerramientos, etc. De esa energía que añado, una parte importante se pierde en el entorno, en definitiva en forma de calor. Construido el edificio, tengo lo inicial y lo final considerado. Esto es igual al primero más la energía entregada menos la disipada. Lo que realmente interesa es que hemos disminuido la entropía del sistema inicial. Y lo que parece decir lluis y yo me pregunto, es que la flecha del tiempo, puesto que la entropía disminuye, debería quizá invertirse o, como mínimo, ir más despacio, pero sólo dentro de ese sistema, porque su disminución local aumenta la entropía de su entorno y también la del entorno más el sistema, como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica.
    En el caso de la nave espacial, podemos considerar que el sistema es la nave con los depósitos llenos de combustible, una parte del cual consume al acelerar hasta una gran velocidad, luego se mantiene en movimiento inercial, más tarde invierte su dirección para o que ha de volver a emplear energía, otra vez movimiento inercial y, por último, desaceleración. Toda esta transformación de combustible en energía, con pérdida de una parte de ella en forma de calor contenido en los gases de escape que expulse y que van a la atmósfera en la aceleración y desaceleración, y al espacio cuando da la vuelta, lleva consigo, a mi entender, un aumento de la entropía tanto en la nave como en el exterior y por tanto en el total del Universo (en el comentario 21 digo que en la nave disminuye pero pienso que me equivoqué, aunque creo que eso no impide que la cosa no esté clara). Pero el tiempo se hace más lento dentro de ella en relación con el tiempo del lugar de origen y fin del viaje.
    Aunque quizá excediéndome, he procurado aclarar lo que me pides y te agradecería cualquier aportación sobre la cuestión, sobre todo si das cuenta de las paradojas a que te refieres.
    Un cordial saludo.

  24. NeoFronteras:

    Sólo unas aportaciones:
    Los sistemas biológicos pueden disminuir su entropía a costa del entorno. La entropía del Universo en su conjunto, sin embargo, siempre aumenta.
    En cuanto a lo de que el tiempo vaya más despacio o no, ¿con respeto a qué? En sí mismo y sin referencias externas no hay manera de saber si el tiempo va más rápido o más lento en un sistema. Por eso decimos que el tiempo es relativo. La rama de la Física que nos dice cómo sucede es precisamente la Relatividad Especial. Ésta da, en sistemas inerciales, la relación del tiempo transcurrido en un sistema respecto a otro en función de las velocidades. La entropía no interviene en su formulación.
    La cuestión no es tanto lo despacio o rápido que pase el tiempo, sino su asimetría. Recordemos que casi todas las leyes físicas conocidas son simétricas en el tiempo.
    Como podemos disminuir la entropía localmente a costa de la todo el Universo lo lógico es pensar que la asimetría en el tiempo hay que considerarla de modo universal. Sería el Cosmos en sí mismo el que llevaría implícita esa asimetría. Como la entropía aumenta en el tiempo, la entropía total del Universo mañana será mayor que la de hoy. Esto nos lleva a pensar que en el Big Bang habría muchas menos entropía (lo malo es que esto lo haría singular) que en cualquier otro momento. Como el Cosmos se expande en el tiempo, la entropía y el propio espacio en expansión estarían relacionados.
    Algunas teorías cuánticas de la gravedad, todavía en desarrollo, son capaces de contar los microestados del propio espacio y evaluar la entropía.
    Hay varios resultados interesantes a este respecto, sólo me hace falta tiempo para elaborar un articulillo que colgaría en la página de Especiales. La teoría de triangulación que utilizan símplices, por ejemplo, es fascinante.

  25. tomás:

    Muy estimado Neo:
    Tu primer párrafo es evidente. También los seres vivos podrían sustituir al edificio en mi cuestión, que no afirmación: sólo estoy considerando una posible paradoja con un ejemplo conspicuo, el edificio -o la nebulosa que se contrae- en los que puedo meter un hombre con un reloj, como en la nave.
    Al decir que el tiempo va más despacio me refiero -en el caso de la nave está claro- respecto al lugar de salida y llegada. En el edificio o la nebulosa, en relación con su entorno más inmediato no afectado, pero mejor lo dejamos sólo en el edificio para no meter distancias descomunales y complicaciones relativistas al contrastar los relojes que habría que trasladar hacia su interior y luego afuera.
    En que no interviene la entropía en la formulación de la Relatividad Especial está claro. Quizá doy la impresión decir lo contrario por el hecho de nombrarla, pero posiblemente queda implícito en el paréntesis de mi frase entre paréntesis; perdón si resulta demasiado tácito.
    El que sea necesario explicar la flecha del tiempo siempre a escala del Universo, puede ser sólo una necesidad interpretativa, al igual que lo es afirmar la uniformidad de este únicamente a escala de cúmolos galácticos. Podrían ser necesidades filosóficas para mantener algo que no es posible demostrar, al menos que yo sepa; incluso que no es aparente en este último caso.
    Vuelvo a decir que yo también lo veo así, es decir, una flecha del tiempo del pasado hacia el futuro y un aumento universal de la entropía, pero algo me deja un hueco sin explicar. Ese es mi problema y espero con ilusión ese articulillo -lo prometido es deuda- que estoy seguro merecerá mejor calificativo.
    Un cordial saludo.

  26. _Emilio:

    Hola Tomás:
    Agradezco tu educada respuesta. En mi intención no estaba el “ponerte en un aprieto”, simplemente el centrar un poco el asunto, porque yo no soy físico y tu primer mensaje era difícil de entender para mí. Si esto ha sido beneficioso :), pues miel sobre hojuelas.
    Respecto al fondo del debate, me abstengo por calificarme yo mismo como necio en el asunto (necio = aquel que no sabe todo lo que debía saber :) s/RAE ).
    Yo, volviendo a mi amado -cada vez más- Gödel, rizo el rizo: si con los sistemas lógicos es imposible saber la Verdad (ya que viene viciado al introducirse los axiomas iniciales…) quizás tampoco pueda conocerse la verdad física al partir de axiomas (principios) indemostrables.
    En cuestiones de “alta” física, prefiero no entrar porque ya te digo: no es mi campo.

    ¡Saludos y suerte!

  27. planck:

    Hola a todos los participantes del foro.

    Respecto al tema de Gödel quisiera puntualizar que éste lo que encontró son unas soluciones particulares a las ecuaciones de la relatividad general. En dichas soluciones el universo se comportaría de una forma muy extraña, permitiendo en algunos casos la formación de bucles temporales (el espacio tiempo se curvaría sobre si mismo en un bucle) y sucederían cosas tales como que se volvería al punto de partida antes de salir. Gödel pensó que como son soluciones reales a las ecuaciones de la RG estas son teóricamente posibles en nuestro universo real (solo es necesario recrear una determinada configuración de masa-energía). A partir del hallazgo de estas soluciones Gödel sacó dos conclusiones (en mi opinión arriesgadas y no bastante sólidas) para deducir que el tiempo no existe:

    1º) Dichas soluciones deben de ser posibles en nuestro universo real debido a que sino fuera así, el tiempo dependería de una distribución determinada de la energía del universo lo cual no tiene consistencia lógica.
    2º) Puesto que dichas soluciones son posibles en nuestro universo, nuestro universo permite los bucles temporales y el solapamiento del pasado, presente y futuro por lo que se concluye que el tiempo no tiene que existir.

    Podéis juzgar vosotros mismos si este razonamiento es convincente o no. Debido a ésto parece que las leyes de la física permiten tanto el viaje al pasado como al futuro (en teoría). Sin embargo si una civilización futura crease una máquina del tiempo no podrían viajar a fechas anteriores al día
    en que se inventó la máquina ya que la máquina no existiría (la prueba de que no se puede viajar al pasado debido a que no hemos sido invadidos por viajeros del futuro significa sólo que hoy todavía no existe una máquina del tiempo lo que es obvio).
    A no ser que el viaje en el tiempo no fuera a través de una “máquina” sino curvando el espacio tiempo…
    Bueno como queda claro el tema del fluir del tiempo es muy complejo y estoy de acuerdo con Neo en que algo fundamental se nos escapa.
    Un saludo

  28. NeoFronteras:

    Las soluciones a las ecuaciones de Einstein son virtualmente ilimitadas, basta escoger unas condiciones iniciales dadas, unas condiciones de contorno dadas, y una configuración del tensor energía-momento dado para casi obtener cualquier cosa.
    Las soluciones de agujeros de gusanos utilizables como máquinas del tiempo también son soluciones a las ecuaciones de Einstein.
    Eso no significa que la Naturaleza haya escogido esas soluciones.
    Tampoco porque lo diga Gödel es verdad, aunque sus soluciones sean soluciones a esas ecuaciones mencionadas.
    Por lo demás sólo recordar que su teorema de incompletud se aplica a sistemas axiomáticos formales y no a otros entes.

  29. _Emilio:

    Malditos antiplatonistas :) :)

RSS feed for comments on this post.

Lo sentimos, esta noticia está ya cerrada a comentarios.