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Según un estudio matemático las pinturas de Vincent van Gogh contienen en muchos casos patrones propios de los fluidos turbulentos, muy similares a los que se encuentran en fluidos normales como en el aire alrededor de una aeronave o en las inmediaciones de la hélice de un barco. Estos patrones aparecen sobre todo cuando el pintor se encontraba en una situación mental crítica.
El autor del estudio es José Luis Aragón de la Universidad Autónoma de México en Queretaro. Ejemplos de pinturas donde se exhiben estos patrones turbulentos son «Noche estrellada» (de 1889), «Carretera con Ciprés y Estrella» (1890) y «Campo de trigo con cuervos» (1890). Todas ellas contienen características representativas de las turbulencias en los fluidos.
Van Gogh tuvo periodos de tiempo en los que estaba era mentalmente inestable, incluso en esa época tenía episodios psicóticos en los que tenía alucinaciones y pérdidas de conciencia, quizás causados por una epilepsia. Según el autor del trabajo la habilidad del pintor para pintar las turbulencias se dieron en esos periodos de agitación psicótica.
Por el contrario en su autorretrato de 1888 en el que aparece vendado, justo después de haberse cortado la oreja, las turbulencias no aparecen. Van Gogh confesó haber pintado ese retrato en un estado de calma absoluta, posiblemente debido al bromuro potásico que se le prescribió después de su automutilación.
Los físicos y matemáticos han intentado durante mucho tiempo explicar el fluido turbulento, considerándose un problema muy difícil de tratar. Incluso hoy día se necesita de un gran aparato matemático y de modernos computadores para resolver sistemas en dicho régimen turbulento.
Uno de los fundadores de la moderna teoría de las turbulencias fue el soviético Andrei Kolmogorov. Introdujo una relación matemática en las fluctuaciones entre la velocidad del flujo y la tasa a la cual se disipa energía por la fricción. Esta relación se denomina scaling de Kolmogorov. El trabajo de este científico dio pie posteriormente a encontrar ecuaciones que describen la probabilidad de encontrar una determinada diferencia de velocidad entre dos puntos dentro de un fluido.
La idea es que existe una escala del fenómeno en la que la energía se transfiere en muchísimos remolinos de todas las escalas intermedias sin pérdidas por disipación de calor. En esta escala, llamada escala inercial o scaling de Kolmogorov, la turbulencia exhibe un comportamiento estadístico preciso y universal que es independiente de las condiciones inciales y de contorno del sistema.
Aragón y sus colaboradores estudiaron las pinturas de Van Gogh en busca de indicadores de la presencia de turbulencias. Naturalmente aunque el adjetivo turbulento se aplica a muchas pinturas de este autor, en este caso se trataba de medir cuantitativamente una propiedad física, o más bien un modelo de una propiedad física. Para ello usaron figuras digitalizadas y estudiaron sólo la luminancia de los píxeles. La luminancia es la cantidad que mide el brillo pero no tiene en cuenta el color. Se hizo así porque la visión humana es más sensible a cambios de luminancia que a cambios de color, siendo la luminancia por tanto portadora de mayor información.
Varias de las pinturas de este autor presentan scaling de Kolmogorov en la distribución de luminancia y son percibidos por el ojo humano como espirales y remolinos muy pequeños creados con el pincel.
Los autores han podido demostrar que, en los cuadros mencionados, la función de distribución de probabilidad de las fluctuaciones de luminancia de los puntos separados por una cierta distancia característica es la misma que las diferencias de velocidad de cualquier pareja de puntos (y separados esa misma distancia) en un fluido turbulento de tipo Kolmogorov.
Los autores especulan que esta turbulencia sería un reflejo de la turbulencia real de los patrones nerviosos dentro del cerebro del artista.
Van Gogh parece ser el único pintor capaz de pintar turbulencias con semejante precisión matemática. Este mismo grupo ha buscado en las obras de otros artistas sin hallar el scaling de Kolmogorov, careciendo por tanto de turbulencias. Así «El grito» de Munch, aunque superficialmente parece tener semejanzas con los trabajos de Van Gogh, no se encontraron en él evidencias matemáticas de la presencia de motivos turbulentos.

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