NeoFronteras

Un estudiante de 20 años gana el premio de 25.000 dólares de un concurso convocado por Stephen Wolfram para quien demostrase la capacidad de cómputo universal de la máquina de Turing 2,3.

Una posible evolución de una máquina de Turing 2,3 se muestra de izquierda a derecha, estando la cinta representada verticalmente. Foto: wolframscience.

Usted, que está sentado delante de un ordenador o computadora, quizás no sea consciente de la teoría matemática que fue necesario desarrollar en las primeras décadas del siglo pasado para poder crear este tipo de máquinas. (leer más…)

Gene Cooperman y su colaborador Dan Kunkle, ambos de Northeastern University, consiguen demostrar que con 26 movimientos o menos es posible resolver el cubo de Rubik desde cualquier configuración inicial. La anterior marca mundial estaba en 27 movimientos.
El cubo de Rubik representa más que un juego o un entretenimiento para los expertos en ciencias de la computación y matemáticos, ya que les permite comprobar y comparar estrategias para la obtención de algoritmos que resuelvan problemas de búsqueda y enumeración. Este tipo de problemas se dan en muchas disciplinas que incluyen la inteligencia artificial.
Para lograr esta nueva marca los investigadores citados usaron dos técnicas principalmente: un sistema de 7 terabytes en discos duros como extensión de memoria RAM para mantener grandes tablas de datos y un nuevo sistema de computación de movimientos o conjunto de movimientos muy rápido basado en el uso de teoría de grupos (una rama de las matemáticas). (leer más…)

Han conseguido factorizar un número de 307 cifras lo que constituye una marca mundial en factorización y acota el tamaño de los números por defecto que usan los sistemas de cifrado.
Desde los tiempos de Julio Cesar, que usaba una sistema de cifrado para mandar mensajes secretos a sus tropas, a la segunda guerra mundial, cuando los alemanes usaban la famosa máquina Enigma, la humanidad ha necesitado de comunicaciones seguras.
Ahora cuando usted se conecta con su banco a través de una web usa un protocolo especial: https. Éste es diferente del habitual http, la «s» extra nos garantiza que la comunicación con el banco es segura y que ningún ladrón va a transferir nuestros fondos a otro sitio. (leer más…)

¿Qué tienen en común un disco duro de PC, un banco de peces y una bandada de aves? Todos ellos tienen propiedades emergentes, presentan propiedades colectivas que surgen de la interacción elemental entre sus componentes. Los peces de un banco no saben dónde se encuentran los restantes miembros de su comunidad y, sin embargo, el conjunto se mueve al unísono. Al parecer cada individuo sólo puede ver a sus vecinos próximos y usando unas reglas muy simples de comportamiento, que les dictan cómo se han de mover en función del movimiento de sus vecinos, del conjunto emergen nuevas propiedades que los individuos individuales no tienen. A las aves les pasa lo mismo, y en el extremo inorgánico los momentos magnéticos de los átomos de hierro de un material magnético se alinean teniendo en cuenta la interacción con los próximos vecinos.
Se han modelizado todos estos comportamientos en programas computacionales y con gran éxito desde hace años. (leer más…)

Hace un par de semanas confirmaron el descubrimiento un nuevo primo de Mersenne que hace el número 44 de la lista del mismo nombre y que es el número primo más grande conocido hasta la fecha.
Los números de Mersenne son del tipo M_n = 2ⁿ – 1 siendo los primeros 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, … Toman el nombre de Marin Mersenne (1588-1648), monje y matemático originario de Francia (ver foto adjunta).
La definición de estos números permite saber que el n-ésimo número de Mersenne es una cadena de n unos cuando se escribe en binario (base 2). Por ejemplo, M₇ = 2⁷ – 1 = 127 = 1111111₂ es un número de Mersenne. Si el Mersenne es menor o igual a 7 entonces es primo, pero después no es así necesariamente. Los primos de Mersenne son números de Mersenne que además son primos, es decir divisibles sólo por ellos mismos y por la unidad. El primo de Mersenne número cuatro de esta lista es precisamente el ejemplo anterior.
El recientemente descubierto, y mayor primo conocido hasta el momento, hace el número 44 y es concretamente:

2^32582657 – 1 = 12457502601536945540…11752880154053967871

donde la línea de puntos significa que hay millones de dígitos que han sido omitidos. (leer más…)

Unos matemáticos resuelven el problema de cómo separar los sonidos que interesan (quizás una voz) de aquellos que constituyen el ruido de fondo. Es conocido como el problema de la fiesta ruidosa (Cocktail Party Problem). El resultado se podría aplicar a criminalística y a favor de la lucha contra el terrorismo.
Este es un problema que tanto los agentes de la CIA como los científicos han estado persiguiendo durante décadas. ¿Se puede separar el sonido correspondiente a una voz de la grabación del conjunto de voces producidas en una reunión festiva?
Un grupo de investigadores de University of Missouri-Columbia dirigidos por Peter Casazza parece haber encontrado una solución matemática al problema. (leer más…)

Seis grados de separación. Imagen: aries.mos.org

Investigadores de University of Massachusetts Amherst han descubierto un nuevo algoritmo para resolver un problema de búsqueda en red que ha estado en el punto de mira de sociólogos y científicos de la computación durante años. (leer más…)