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Dicen haber realizado medidas directas de la función de ondas de estados de polarización en un espacio de Hilbert bidimensional.

Fuente: Jonathan Leach..

A estas alturas todo el mundo conoce el principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisenberg. Según este principio, hay variables conjugadas en los sistemas cuánticos que no pueden ser conocidas con total precisión simultáneamente. El típico par de variables que se pone como ejemplo son la posición y la cantidad de movimiento (o momento) de una partícula. Si medimos muy bien la posición de una partícula entonces no sabremos bien su momento o viceversa. Digamos que en Mecánica Cuántica (MC) no se puede tener todo. Esto hasta sirve de metáfora en la filosofía de la vida cotidiana. Otro caso típico son la energía y el tiempo. Hay otros pares menos habituales y más raros, pero que precisamente son los que se pueden medir mejor en el laboratorio, como los estados de polarización de fotones.
Hay otros pares de variables que no son conjugados y que, por tanto, sí se pueden conocer simultáneamente. La MC puede ser extraña, pero no es tan malvada.
En MC el estado de una partícula está caracterizado por su función de onda, un objeto abstracto que generalmente viene expresado por una función en el plano complejo (puede usar números imaginarios además de reales). Las funciones de ondas de la MC “viven” además en un espacio de Hilbert, que es un espacio matemático abstracto.
Normalmente se asume que la función de onda no tiene consistencia real, sino que es una herramienta matemática para obtener otras cosas que sí se pueden medir. Si multiplicamos un número complejo por su complejo conjugado (aquí “conjugado” significa cambiar el signo de la parte imaginaria, es decir cambiar i por –i o –i por i) entonces podemos obtener un número real. Es a través de este tipo de operación como se define en MC la densidad de probabilidad. Y la probabilidad es ya algo que podemos medir. Cuando con un microscopio de efecto túnel medimos la concentración de electrones superficiales en un corral cuántico de átomos en el fondo estamos midiendo esa densidad de probabilidad. Y es que en MC muchas veces nos tenemos que conformar con la probabilidad de algo y no se puede saber más por mucho que nos esforcemos.
Aunque algunos resultados teóricos recientes afirman que la función de ondas es algo físico y no una herramienta matemática, la mayoría de la comunidad científica no lo sostiene.
Otra cosa que caracteriza a la MC es que los estados cuánticos se pueden superponer y estar correlacionados. Son cosas que su día ponían muy nervioso a Einstein. La función de ondas de una partícula no tiene por qué ser determinante del estado final medido, sino que porta un conjunto de posibilidades con cierta probabilidad. Al medir la función colapsa a uno de esos estados finales. Este acto de la medición es de las cosas que más quebraderos de cabeza ha dado a los físicos teóricos, pues deja abiertas las puertas a multitud de interpretaciones (incluida la de los mundos múltiples) sin que ningún experimento nos pueda decir cuál es la correcta.
Este concepto del colapso tiene que ver con el asunto del principio de incertidumbre. El problema es que cuando realizamos una medición, que llamaremos “medición fuerte”, sobre una de las variables conjugadas, estamos colapsando la función de ondas y por tanto se borra información acerca del estado de la partícula acerca de la otra variable, información que no se pude obtener o recuperar.
Recientemente se ha publicado un trabajo en el que se afirma haber medido directamente la “función de ondas” gracia a que se ha “sorteando” el principio de incertidumbre. En realidad no es tan espectacular como parece.
En este caso se han medido estados de polarización de fotones. Estados que, elegidos apropiadamente, representan variables conjugadas que sufren el principio de incertidumbre. Para ello se han valido de lo que se llama “mediciones débiles”. Este tipo de mediciones alteran tan poco la función de ondas que ésta no la colapsan y, por tanto, no se pierde información. Este tipo de medición describió por primera vez hace 25 años. Desde hace tiempo se investiga en las mediciones débiles por sus posibles aplicaciones en computación cuántica. Según Robert W. Boyd (University of Ottawa, University of Rochester) “la capacidad de realizar medidas directas de la función de ondas tiene implicaciones futuras importantes para la ciencia de información cuántica”. El grupo de Boyd quiere usar estas mismas técnicas para el caso de los estados mezcla, una vez ya las han aplicado a estados puros.
Hasta ahora, para medir la información contenida en un estado cuántico se usaba la técnica denominada tomografía cuántica. Esta técnica es indirecta y requiere un pos-procesado intensivo de los datos que consume mucho tiempo. La gran ventaja ha sido hacer esto mismo con medidas directas, algo a lo que se opone el principio de incertidumbre y que es imposible realizar con mediciones fuertes, pero sí es posible con mediciones débiles.
Para ello se han valido de cristales birrefrigentes según el montaje de la figura, con el que se puede medir estados de polarización verticales y horizontales.:

Según el cristal birrefrigente sea más o menos grueso se consigue que la medición sea fuerte o débil.
Gracias este montaje experimental han podido registrar las amplitudes de probabilidad complejas que describen el estado, pero en lugar de usar una matriz de densidad (que es lo habitual) han usado distribuciones de cuasi-probabilidad de Dirac que es equivalente en términos de información. Los autores afirman haber realizado medidas directas de la función de ondas en un espacio de Hilbert bidimensional.
Aunque los resultados sean correctos, como todo, depende mucho de la interpretación de los mismos y a lo que llamemos “medida directa”. Como siempre está ahí agazapada la Epistemología y la imposibilidad de hacer corresponder los objetos de un modelo a algo real o a una herramienta.

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Fuentes y referencias:
Nota de prensa.
Artículo original.
Copia en ArXiv.