NeoFronteras

Proponen medir Lense–Thirring con precisión

Área: Física — Domingo, 24 de Enero de 2016

Un grupo de investigadores italianos proponen construir un sistema en Gran Sasso para medir el efecto Lense–Thirring con un precisión del 1%.

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La Relatividad General tiene ya 100 años de existencia y algunas de sus predicciones se resisten a su comprobación directa. Una de las principales son las ondas gravitatorias, que, si todo va bien, se podrán medir dentro de poco gracias a las mejoras realizadas en LIGO.

Pero hay otros efectos que el público en general suele desconocer. Uno de ellos es el efecto Lense–Thirring, que fue predicho en 1918. Se produce en el espacio que rodea a una gran masa que gira. Básicamente, el cuerpo masivo arrastra el espacio que le rodea en su giro retorciéndolo de una manera similar a la de un remolino. Pero es un efecto minúsculo en los cuerpos a los que tenemos acceso, como en la Tierra. Incluso usando todo un planeta comola Tierra, el efecto es tan pequeño que no es nada fácil medirlo.

El efecto Lense–Thirring ya fue medido por el satélite LAGEOS con una precisión de un 10%. Ahora se propone un sistema para poder medir este efecto con una precisión del 1% en Gran Sasso.

Como ya todos sabemos, en el laboratorio situado en Gran Sasso generalmente se trata de detectar partículas de materia oscura, gracias al aislamiento que proporciona a sus 1400 metros de profundidad. Por esta razón, unos investigadores dirigidos por Angela Di Virgilio (Instituto Nacional para la Física Nuclear en Italia) proponen aprovechar estas circunstancias para esta nueva tarea: el experimento GINGER (Gyroscopes in General Relativity).

El experimento consistiría en un sistema giroscópico por láser en el que un haz láser se divide y se envía en direcciones opuestas alrededor de un bucle cuadrado fijo y estable gracias a espejos de muy alta calidad. El haz láser que viaje a favor del sentido de rotación terrestre verá un camino ligeramente más largo y esto tendrá su efecto sobre al patrón de interferencia. Además, se puede jugar con distintas frecuencias.

La Tierra rota a 10-5 radianes por segundo, lo que produce un efecto Lense–Thirring de sólo 10-14 radianes por segundo. Es decir, se tratará de buscar variaciones de una parte en mil millones. Una meta nada fácil de conseguir.

En este caso se usarán 4 brazos de 6 metros para formar un interferómetro cuadrado. La ubicación de Gran Sasso ayudará a que el experimento esté a salvo del viento, de la lluvia y de otras fuentes de “ruido” ambientales. El mejor giróscopo de este tipo actualmente en funcionamiento en Wettzell (Alemania) vio rebaja su sensibilidad en un factor 10 por culpa de los movimientos de la corteza terrestre.

En un principio se instaló en Gran Sasso un modelo más pequeño (GINGERino, ver foto de cabecera) para comprobar que el sitio reunía las condiciones necesarias. Dos conjuntos de datos fueron tomados en primavera y otoño del año pasado que indicaron que la estabilidad que proporciona el lugar es buena. Una mejora en los espejos y una la instalación del instrumental dentro de una cámara de presión del aire controlada mejorarán el sistema.

Se espera que GINGER tome los datos en 2019, pero tendrá que competir con el satélite LARES (Laser Relativity Satellite) de la agencia italiana del espacio.

Sin embargo, expertos como Clifford Will (University of Florida) dudan que GINGER llegue a observa el efecto Lense–Thirring independientemente de lo estable que sea por la dificultad de alcanzar semejante metrología en todos los aspectos del experimento.

Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=4856

Fuentes y referencias:
Noticia en Physicsworld.
Foto: GINGER Collaboration.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.
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32 Comentarios

  1. Teaius:

    ¿Esto no es lo mismo que midió la Gravity Probe B de la NASA en 2011?

  2. NeoFronteras:

    Más o menos sí. Salvo que Gravity Probe B tuvo más error en las medidas.

  3. tomás:

    Una parte entre mil millones, pero ¿en cuanto tiempo?, porque la probabilidad aumenta con este. No es lo mismo que esté funcionando una hora que un año. De todas formas me preocupa mucho la estabilidad del asentamiento, pues Italia es un país bastante volcánico.

  4. Albert:

    # Teaius: ¿Esto no es lo mismo que midió la Gravity Probe B de la NASA en 2011? #

    Gravity Probe B no cumplió las expectativas. Algunos analistas incluso opinan que rozó el fracaso:

    http://naukas.com/2011/05/11/la-nasa-vuelve-a-decepcionar-tras-50-anos-de-espera/

    En el enlace que os pongo si queréis seguirlo, debéis cambiar la “c” de “naucas” por una “k” Si yo pongo directamente la “k” el filtro de Neofronteras me impide publicar el comentario.
    Saludos.

  5. lluís:

    – Ese efecto dice que “el cuerpo masivo arrastra el espacio retorciéndolo de una manera similar a la de un remolino”.
    – El espacio-tiempo es un constructo matemático y en tal sentido no tiene propiedades físicas, solo propiedades matemáticas.Nadie sabe de que está hecho el espacio(si es que está hecho de algo que no sea meramente espacio) ni el tiempo. Concretamente el espacio según la RG es un campo, y un campo es otra estructura matemática.
    – Pero el hecho de que un cuerpo masivo arrastre el espacio retorciéndolo de una manera similar a la de un remolino,al menos visualmente, introduce la idea de ” fluído”, como por ejemplo el agua. A escalas pequeñas, muy pequeñas hay un montón de moléculas discretas saltando o rebotando por todo el fluído, pero a grandes escalas todas esas moléculas nos producen el efecto de un flujo contínuo. Y esta es un idea que el matemático-físico Stephen Wolfram defiende, diciendo que quizá no haya nada más que espacio ( átomos de espacio)pero ¿y la materia?, pues según Wolfram (partículas o cuerdas)no serían sino el resultado de las particulares características de una red o grafos, montones de nodos y conexiones, dentro de lo que él denomina ” Networks and causal invariant replaceman rules” trabajo que desarrolló y con el cual logró derivar las ecuaciones de la Relatividad General.
    – Incluso Einstein jugó con la idea de un espacio constituído sólo por espacio, y llegó a pensar que quizá partículas como los electrones podrían estar asociadas con algo como los “agujeros negros”, que únicamente contienen espacio, aunque abandonó esta idea porque no cuadraba con el formalismo de la RG.
    – Y luego, esta la QLG ( Gravedad Cuántica de Lazos)que también nos dice que el espacio-tiempo se comportaría como una red (Network)con sus nodos interconectados y que el espacio pues sería en cierto modo parecido a lo sugerido por Wolfram ( o por lo menos yo les veo una cierta conexión a ambas teorías)y estaría constituido por pedazitos discreto de espacio.
    – En resumen, lo que estoy diciendo es que quizá el espacio tenga que ver más como los fluídos ( a la manera del agua) que con la propia materia que sería como un resultado secundario de redes o grafos y nodos interconectados.

  6. NeoFronteras:

    Albert:
    He arreglado el enlace y ya va con k.

  7. NeoFronteras:

    Estimado LLuís:
    El problema es que seguimos sin tener una teoría cuántica de la gravedad que nos diga qué es el espacio o qué pueden ser los átomos de espacio.

    Según la RG el espacio es un campo, además, no es un campo que se dé dentro de un espacio como otros campos. Sino un campo autocontenido y retroalimentado, por eso las ecuaciones son tan complejas de resolver, aunque que se expresen con sencillez.
    Esto es el gran problema de las cuerdas que considera, otra vez, al espacio como un marco fijo y aburrido en donde suceden las cosas, un marco un tanto complicado y retorcido, pero un marco fijo al fin y al cabo. No considera que sea un campo. La QLG sí considera que sea un campo, pero es una teoría (no sabemos si cierta) que está sin terminar y, ni siquiera, es capaz aún de describir una dinámica, pese a sus modestos éxitos.

    Lo que, desde luego, no es el espacio es una propiedad matemática. Puede ser descrito por Matemáticas, pero no es un constructo matemático. Al menos así no lo consideran los físicos en general.

    También está en problema gnoseológico y ontológico respecto a este tema. ¿Son las Matemáticas un mero lenguaje para describir bien la realidad o la realidad ya contiene de algún modo las Matemáticas? ¿Y qué pasa cuando las Matemáticas no describen una realidad, algo que sucede la mayoría de las veces?

    Encima no sabemos lo que son las Matemáticas, si un constructo humano y cultural, un ente con existencia propia (platonismo), algo entre medias, una forma de imaginación reglada o quizás son un mero conjunto de símbolos relacionados.

    ¿Existen por si mismo el tercer número transfinito, la raíz cuadrada de -1 o el último gran primo de Merssenne recientemente descubierto?

    ¿Cualquier civilización avanzada podría desarrollar todas las Matemáticas posibles? ¿Es nuestro cerebro capaz de desarrollar cualquier Matemática posible? ¿Un cerebro cuántico o transcuántico o más allá de lo que podemos imaginar podría desarrollar Matemáticas que nosotros no podemos?

    Es más, ¿existe el Universo si no hay vida y no hay absolutamente nadie consciente mirando?

    ¿Qué es existir?

  8. tomás:

    Querido Neo:
    Quisiera meditar sobre tu respuesta a “lluís” empezando desde el final hasta el principio.

    Existe todo aquello que puede ser percibido o que podamos deducir que otro ser lo percibe. Pero esto no agota la existencia, puesto que pueden existir entes que no percibamos. Puede suceder también que percibamos entes inexistentes. Por tanto la percepción no es una prueba absoluta de existencia, pero en el mundo común, próximo, cotidiano, es muy fiable.

    Si no hay vida o nadie consciente mirando, el universo existe. La prueba es que cualquiera tiene coetáneos que perciben ese universo. Sabemos que algunos han muerto y que, por tanto, ya no perciben, pero somos conscientes de que el universo sigue existiendo porque lo seguimos percibiendo y notamos que nuestros semejantes también lo perciben. Esto podría ser una prueba similar al método científico, saltando de una multitud de casos particulares a una enunciación general.

    Todas las matemáticas posibles, seguramente son innumerables y a cerebros con otras configuraciones y capacidades les serían posibles otras matemáticas que, al menos de momento, somos incapaces de imaginar siquiera. Nuestra mente está formada por sí misma y el entorno. Si admitimos esto, que parece cierto, tenemos la prueba de que ha habido etapas en las matemáticas que no podían manejar lo que se descubriría más tarde. De contar enteros, fuera de los cuales nuestros muy remotos antepasados no podían ni soñar, se avanzó a fraccionarios, por ejemplo, etc. Por tanto otras mentes pueden pensar otras matemáticas y el ejemplo lo tenemos en nuestra propia historia matemática.

    No creo que todos los números que podamos construir mentalmente deban tener realidad necesariamente.

    Creo que las matemáticas son un constructo humano que nos sirve para investigar la realidad, pero que no son la realidad misma. Por ejemplo, el mismo punto, la línea o el plano, todos ellos considerando un ente sin dimensiones, infinitamente pequeño -no que tienda a infinitésimo, sino que lo sea- no tiene un equivalente real. Incluso, de la línea, el plano o un volumen formado por puntos no podríamos decir que formasen un continuo (lo cual podría considerarse una contradicción). Pero también son un conjunto de símbolos relacionados por unas reglas que nos permiten operaciones previamente definidas.

    Las matemáticas se idearon para describir la realidad: una piedra y otra piedra son dos piedras. Luego se fueron sofisticando para deducir una realidad que aún no se conocía físicamente: ¿como conocer la distancia entre la punta del palo vertical y el extremo de su sombra exactamente, es decir la hipotenusa, de una manera general? Primero se comenzó por el 3,4,5. Al final se demostró su generalidad de muchas maneras. Es decir, que nacen y evolucionan para describir una realidad, pero luego toman vida propia sobre todo a partir de Euclides y superan los límites de la realidad. Cuando esto sucede, se trata de especulación que, si pretende coincidir con la realidad, a veces acierta y a veces no, y, si no lo pretende puede deducir lo que le venga en gana solo ateniéndose a la corrección en el empleo de las reglas.

    Como tú, creo que el espacio es una realidad en sí misma, no un constructo matemático, aunque pueda ser objeto matematizable de diversos modos.

    También creo que el espacio real es un campo autocontenido y retroalimentado.

    He querido adaptar a mi más sencilla mentalidad los comentarios de “lluís” y tuyos y, al menos, yo me entiendo.

    Gracias a ambos por la lección.

  9. tomás:

    Me parece que en mi 3 digo una tontería, porque uno entre mil millones seguirá siéndolo cualquiera que sea el tiempo. Lo que pretendía decir es que cuanto más tiempo dure la experiencia, más posibilidades habrá de capturar esa prueba que se busca.

  10. lluís:

    – Empezaremos por el final, ¿Qué es existir?. Es una buena pregunta. Pero desde luego no parece que se pueda aplicar el ” remedio” cartesiano,”pienso luego existo”.¿Piensan los virus?, y sin embargo existen, pero, ese “existen” ¿tiene “existencia”?, b y quien dice los virus puede decir cualquier cosa que exista, pero cuya “existencia” pueda ser puesta en duda desde la perspectiva cartesiana.De cualquier modo, aquí ya nos meteríamos en berenjenales filosóficos. Es más “sencillo” decir que existe todo aquello que es capaz de hacer copias de sí mismo,posee un metabolismo y se reproduce. Aunque todo esto tiene un matiz más biológico que filosófico, pero es que la pregunta ¿qué es existir? se me antoja más filosófica que científica?. Algo más científico es preguntarse ¿Qué es la vida? a lo que ya respondió en su tiempo, el señor del gato vivo-muerto.
    – Otra cuestión, los campos. Lo que desde luego no es, es una propiedad matemática, dice Neo, y añade que así lo consideran los físicos en general o sea no cómo una propiedad matemática, o constructo matemático. Bien, fué el físico Max Tegmark (si mal no recuerdo) quien escribió esto: ” Space-time is a purely mathematical structure in the sense that it has no propierties at all, except mathematical properties”.
    – Siguiendo el hilo de lo dicho por Tegmark, resulta que el espacio solo tendría propiedades matemáticas. Por otra parte se acepta que la “realidad” está hecha de campos y las partículas son manifestaciones de esos campos. Y ahora tengamos en mente de qué hablamos cuando nos referimos a la “teoría cuántica relativista de campos” o abreviadamente “teoría de campos cuántica”, es una teoría cuántica porque todas las cuestiones sobre probabilidades y de incertidumbre se incoporaron a esta teoría, como se incorporaron las nociones clásicas de “campo de fuerzas” ,el campo clásico del electromagnetísmo de Maxwell, y claro está los principios de la Relatividad Especial. Todo esto son matemáticas
    – También nos referimos a partículas “puntuales”, los puntos son construcciones geométricas abstractas. Resulta un tanto extraño que un “punto”, pueda tener propiedades físicas.
    – Quizá esos números (transfinitos, el número i, etc.) no tengan existencia por sí mismos, pero de cualquier manera, solucionan problemas o ecuaciones, como en el caso de raíz cuadrada de -1, sin el cual no habría solución para muchas ecuaciones.
    – Mientras escribo esto me acuerdo del artículo aquí publicado “¿Son las matemáticas tan efectivas?”. En las fuentes se citan dos artículos muy importantes, el Wigner y el de Hamming, que abordan aspectos sobre los que aquí estamos ahora argumentando y espigando entre ellos se pueden sacar algunas conclusiones sobre si las matemáticas son un mero constructo humano o tienen una vida propia,digamos a lo platónico.
    – La Naturaleza parece hablar el lenguaje de las matemáticas, y por mi parte no puedo evitar pensar que quizá las propiedades físicas de la naturaleza deriven de las más fundamentales propiedades matemáticas.
    – Probablemente, si tuvieramos una teoría cuántica de gravedad, podríamos hacer un poco más de luz sobre todas estas cuestiones.Por cierto el asunto de los “infinitos” en las “singularidades” es otra cuestión matemática.
    – Como sea,me parecen muy interesantes este tipo de debates, interesantes y entretenidos.
    – Un saludo a todos del “entrecomillado” lluís. Curiosa la costumbre que tiene tomás de poner entre comillas mi nombre.La verdad es que no acabo de entender esa costumbre, amigo tomás.

  11. James K. Claxwell:

    Neo, tu punto nº 7:

    “Encima no sabemos lo que son las Matemáticas, si un constructo humano y cultural, un ente con existencia propia (platonismo), algo entre medias, una forma de imaginación reglada o quizás son un mero conjunto de símbolos relacionados.”

    Hilbert, en las primeras decadas del siglo XX, convoco unas jornadas precisamente con ese objetivo.

    El estaba convencido de que NO eran constructo humano.
    me
    Godel, un joven desconocido entonces, paso por alla y le tiro por el suelo.
    ……………………………………
    Te aconsejo que leas el libro titulado: El hombre que confundio a su mujer con un sombrero.

    Exactamente, el capitulo titulado: Los gemelos.

    En 1967, estos dos gemelos, ante el reto de Sack que se metio en sus juegos (Uno creaba un numero de 6 cifras, se lo decia al otro, el otro lo ‘gozaba’, y luego le contestaba con otro, todos eran primos. Sack se metio con un libro de numeros primos de hasta 8 cifras), al cabo de media hora, se estaban pasando numeros primos de 24 cifras (creo recordar).

    Nadie, en la tierra, entonces, podia saber si eran primos o no.

    Los de 8, y 10 cifras, que sacaron los gemelos (En unos segundos) ante el reto de Sack, si lo fueron.
    …………………………………

    Neo, hay otras formas de alcanzar la ciencia, ajenas al pensamiento humano conocido.

    ¿Como llegaban los gemelos (Incapaces de hacer una division de 3 cifras)?:

    “Los vemos”, era su contestacion.

    Lo que llamamos ciencia, es nuestro laborioso ascender por montañas inmensas.

    Laborioso, duro, agotador, fuerte.

    Pero hay otras formas de llegar a esas cimas.

    No sabemos como, pero las hay.

    Los gemelos son una prueba.

    Y si hay un constructo, es lo que nosotros llamamos universo, y ciencia.

    Son modelos de lo que nuestros sentidos nos dicen.

    Punto.

    Saludos.

  12. NeoFronteras:

    James K. Claxwell:
    Los matemáticos no se ponen de acuerdo en ese punto. Gödel, con su teorema, puso los límites a las Matemáticas, pero no nos aclaró qué son exactamente. Tampoco dijo que las Matemáticas fueran un constructo humano. Sólo que si elegimos como verdaderos ciertos enunciados indemostrables y no otros se eligen Matemáticas distintas.

    El debate entre odontología y gnoseología de las Matemáticas es filosófico, no matemático.
    Elegir la idea de modelo o constructo para las Matemáticas o la ciencia es una opción válida igual que la platónica. Hay gustos para todo, pero pocos argumentos realmente convincentes.

    He leído casi todos los libros de Sacks, ahora ya tristemente fallecido. Ese es uno de mis favoritos y la historia de los gemelos una de las más memorables. Pero Sacks no llega realmente a explicar cómo los gemelos hacían eso. Salvo lo que menciona de la aritmética modular, que es como no decir nada.
    Lo que seguro sí sabían hacer es dividir, aunque quizás no como nosotros lo hacemos. El concepto de división es lo que permite definir y reconocer primos.

  13. NeoFronteras:

    Estimado Lluís:
    Max Tegmark puede opinar en contra de muchos físicos, está en su derecho. Lo que es difícil es que logre convencerlos.

    Es verdad que la Naturaleza parece hablar el lenguaje de las matemáticas, pero no siempre es tan claro o descriptivo ese lenguaje. Esos sí, siempre es mejor que el lenguaje humano normal.

    Pero pudiera ser que a nosotros nos parece que se ajustan muy bien porque hemos sido los que las hemos creado precisamente para que cumplen esa función.

    Incluso parece ser que hemos evolucionado no para ver la realidad, sino para tener éxito reproductor, como dice Hoffman:

    https://www.ted.com/talks/donald_hoffman_do_we_see_reality_as_it_is?language=en

    Pero lo importante no tanto poder contestar bien a ciertas preguntas, sino poder plantear esas preguntas, en la buena tradición socrática.

    Una puntualización:a teoría cuántica de campos describe los campos de partículas bajo la Relatividad Especial, no bajo la General, en un marco espacio-temporal fijo. Es decir, el espacio-tiempo ahí no es un campo, sino que un marco que contiene campos.

    Por si a alguien le interesa ahí va el enlace a la vieja noticia:

    http://neofronteras.com/?p=4186

  14. tomás:

    Mi querido amigo. Pongo “lluís”, porque soy tan inútil con el ordenador que no sé ponerlo en cursiva y con las comillas delato que escribo con minúscula algo, como “tomás”, que debiera ir con mayúscula. Pero si te molesta, ahora que sabes la razón, no tienes mas que decírmelo y veré si lo pongo sin ellas o trato de que alguien me enseñe a ponerlo en cursiva.
    Respecto a lo de existir, yo no me refiero solo a la vida. Un pedrusco existe, y lo sabemos porque lo percibimos. Respecto al famosísimo “pienso luego existo”, Descartes únicamente se refiere a sí mismo y se identifica como existente porque es capaz de pensar. Pero el que una piedra no sea capaz de identificarse como pensante no le resta existencia; solo capacidad para reconocerse como existente.
    Por otra parte sabemos que la conclusión no puede asegurar mas que lo que dicen sus premisas. En tal caso solo podría enunciarse: “pienso, luego pienso”. Para cumplir con lo estricto debería decir: 1º.- Todo ente (cualquier cosa) capaz de pensar, existe. 2º.- Yo pienso o yo soy capaz de pensar. 3º.- Pienso luego existo. Creo que él, Descartes, dio por sentadas las premisas y se fue directo a la conclusión.
    Bueno eso es de filosofía y logica elemental. Mis razones son algo más complejas, pero no te voy a dar la lata aquí con ellas.

    Mi admiración por tus conocimientos no puede dejar pasar el párrafo 7 de tu 10. Pienso lo contrario que tú. Son las “mates” las que, mediante nuestro entendimiento, intentan describir las propiedades de la naturaleza con un lenguaje, como dice Neo por ahí, mucho más preciso, pero -agrego yo- siempre perfectible.

    Por ejemplo, me asombro de que la teoría del caos no se haya descubierto un poco más tarde de cuando se descubrió que pi era un número de infinitas cifras decimales. E incluso, quizá antes, cuando era notorio que existían fracciones cuyo resultado era una cifra periódica y, por tanto, infinita (aunque aquí hay mucha más justificación porque, generalmente, se puede materializar con la fracción). Me refiero a que, sin más, puedo trazar circunferencias cada vez mayores cuantos más decimales emplee. Es evidente que con 3,14, me saldrá una longitud menor que con 3,1415, y así sucesivamente. Entonces, si parto de una aproximación menor, al operar me iré apartando mucho del resultado hasta que si las multiplicaciones o las potencias se acumulan, el resultado distará mucho de la realidad y a la inversa.

    Mi más cordial saludo, querido amigo.

  15. James K. Claxwell::

    “Lo que seguro sí sabían hacer es dividir, aunque quizás no como nosotros lo hacemos. El concepto de división es lo que permite definir y reconocer primos.”

    Neo, no me sonrojes.

    Sack, lo decia (Tambien le admiro, ha sido un gran hombre, humano, y cientifico), no consiguieron aprender las reglas de division que cualquier chaval de 12 años aprende en la escuela.

    Coincido contigo en que lo “la aritmética modular, que es como no decir nada.”

    Si, eso solo valia para su numero favorito, lo del dia de la semana de 30.000 años antes, o despues (Y estamos siendo muy generosos, pues 30.000*365 = muchos dias).

    Pero no valia para numeros primos.

    Y dividir, un nº primo de 24 cifras (O de 6), ‘probando’ con los menores a él, no se hace en 30 segundos.

    Me alegro que te gustara el capitulo de los gemelos.

    Son una prueba de que hay otra ciencia, entendida como forma de alcanzar conocimiento.

    Ajena a nuestro laborioso ascender, por esas inmensas (Y al parecer interminables) montañas.

  16. lluís:

    – No, no me molesta,es sólo que mi nombre es ese, sin comillas.Lo que no entendía era la razón del entrecomillado, y ahora que lo has explicado,amigo tomás, es cuando lo he entendido.Por tanto si te apetece puedes seguir con el entrecomillado.Era mera curiosidad.Satisfecha con tu explicación.

    -En cuanto a las mates, tomás, en mi idea, es como si estuvieran ocultas en el Universo y nosotros fueramos dando con ellas.Sí, ya sé que esto suena un poco estrafalario. Pero el misterio de las matemáticas es algo que me desconcierta.

    – Por último y en cuanto a la puntualizació de Neo, ya dije en mi comentario que la teoría cuántica de campos incorpora los principios de la Relatividad Especial; no de la general.

    – Un saludo a todos, y en este caso, y dado el “caso”,un muy cordial saludo a tomás.

  17. lluís:

    – Muy interesante el video de las charlas TED, con Donald Hoffman. Muy interesante,y, en mi opinión, bastante deprimente. Tal como Hoffman lo pinta nos vemos abocados al relativismo más desesperante. Nada es real,todo es fantasmagórico y en el fondo todo es del color del cristal con que miramos. Francamente, el reduccionismo científico,me hace incluso sentir más seguro. Pienso que el mundo existe, con sus leyes, independientemente de que exista el cerebro de cada uno con sus propias interpretaciones.

  18. tomás:

    Respecto a la afirmación “Neo, hay otras formas de alcanzar la ciencia ajenas al pensamiento humano conocido” de Claxwell en su 11, lo que está claro es que, si la extraordinaria facultad de los gemelos parece incomparable, sí existen al menos “saltos mentales” asombrosos. Por ejemplo el “¡eurek.a!” de Arquímedes o “K.ek.ulé” para los anillos en química orgánica. Son algo así como ocurrencias que no llegan por la deducción. Son verdaderos saltos mentales; o así los llamo yo.
    Puedo asegurar que, muchísimo más modestamente y sin pretender comparación alguna, yo he soñado la solución de un problema de hidráulica y, aunque Neo se me opuso equivocadamente hace ya tiempo, a la que yo llamo “mi” fórmula para saber si un número p es primo o no, la “vi cierta” desde el primer instante; y lo es: [2^(p-1)]-1 = *p. (lo digo porque me viene a la mente con la alusión a la aritmética modular). Intuí que se derivaba de los números congruentes de Fermat, pero nunca me preocupé de demostrarlo. Luego me di cuenta de que es un caso particular del famoso “pequeño teorema de Fermat”: [a^(p-1)]-1=*p (puede escribirse así), con la única condición de que a sea coprimo con p. Y es evidente que 2 es coprimo con todos los primos al ser estos todos impares excepto 2. Por tanto, a partir de 3 inclusive, funciona. Y, perdóname Neo, que no te respondiese en aquella ocasión, pero me parecía que debía demostrarlo y eso me llevaba tiempo.
    Bueno, como siempre, me he ido por los cerros de Úbeda.

  19. NeoFronteras:

    La “primicidad” del pequeño teorema de Fermat es una condición “si, sólo si” del teorema, no una conclusión del mismo. La consecuencia del teorema es que permite calcular restos de potencias muy grandes. Usarlo en sentido opuesto es absurdo.

  20. Miguel Ángel:

    Querido Neo:

    Por si no se ha dado cuenta, “James K.Claxwell” tiene exactamente el mismo estilo al escribir que un viejo conocido de la página “theti” o “thetimethespaceandandtheman”.

  21. NeoFronteras:

    Entonces ya sabrá que no se admiten magufadas ufológicas por aquí.

  22. tomás:

    Querido Neo:
    Resulta indiferente tanto la historia de la fórmula como el propósito de Fermat. Yo aseguro que [2^(p-1) -1] = *p. siendo p primo y mayor que 2. Tu dijiste algo así como que no funcionaba para algunos números pares, lo que no viene al caso puesto que todo primo mayor que 2 es impar. Además es mucho más rápido y útil que la congruencia de Wilson, puesto que ella utiliza factoriales que, por tanto, crecen muchísimo más rápidamente a partir de 5 inclusive.
    Ya sé que no es bastante, pero hice, en su memento los 101 primeros números naturales y cumplía dándome múltiplo si era primo, y no múltiplo si no era primo. Lo que pasa es que me iba a una cifra de 31 dígitos y ya resultaba duro de trabajar con mi calculadora donde solo caben 12.
    Basta que me des un ejemplo (o una demostración matemática) en el que falle para que haya de callarme por siempre jamás amen y te pida un millón de perdones.
    Recibe un firme abrazo.

  23. tomás:

    Pu… pues pa… parece que el 341 = 11×31 cumpliría [2^(341-1)-1]=*341.
    Mi firmeza, en estos momentos, no es mayor que la de un estilita en una delgada columna de 100 m bajo los efectos de un terremoto de grado 10.
    Ruego confirmación, porque no me quedan fuerzas.
    Un abrazo, querido Neo.

  24. NeoFronteras:

    ¿Qué es *p?

  25. NeoFronteras:

    Para saber si un número es primo se puede usar el truco de la raíz:

    Un natural n>1 es compuesto si y sólo si es divisible por algún primo

    .

    Si se aplica, por ejemplo, a 101 para ver si es primo. Vemos que

    Entonces los primos a ensayar serán:

    .

    Como no es divisible por ninguno de ellos, no es compuesto, así que, por tanto, es primo.

    También se podría usar el teorema de Wilson:

    Un entero positivo n es primo si y sólo si

    .

    Pero no es muy efectivo.

    Se puede usar el pequeño Teorema de Fermat, que dice que si p es primo se cumple el lema siguiente:

    Pero saber que p es primo sirve precisamente para realizar ese tipo operaciones de aritmética modular de modo eficiente. Si no se sabe si p es primo entonces esa operación es horrorosa de realizar. Se puede hacer de todos modos, pero no es efectivo. Por lo que tampoco sirve bien para encontrar primos.

    Es lo malo de todo esto, que no hay sistemas muy efectivos de realizar estos cálculos porque la factorización de compuestos es algo sumamente costoso a efectos de cálculo. Esto es precisamente lo que se usa en el cifrado RSA: un compuesto que es el producto de dos primos muy grandes.

  26. Miguel Ángel:

    Querido amigo Lluís:

    En mi caso utilizaba las comillas creo que por dos razones: porque me costaba escribir el nombre sin mayúscula o por si era un pseudónimo escrito así deliberadamente.
    Por cierto que mi nombre real es también el mismo que aparece en los mensajes.

    Abrazos.

  27. tomás:

    Admirado Neo:
    *p significa divisible por p -o múltiplo de p-, siendo p primo. En un ejemplo, podría escribir 20 = *5. No es una forma muy correcta de escribirlo pero puede servir, aunque el = queda un poco desdibujado.
    Cuanto me dices en tu 25 ya lo conozco desde hace muchísimos años; no obstante te lo agradezco muchísimo.
    Lo de Fermat lo he visto en alguna ocasión de forma parecida: con un punto encima de la p o de cualquier n, pero no veo la forma de colocar ese punto con el ordenador. Creí que se entendería.
    Como te cuento, “mi” fórmula la “vi” como cierta en el curso de una idea que se me ocurrió para los concursos de televisión para colegios -que ya no se hacen- con un juego de mi invención que sirve para que los chicos la gocen al aprender a jugar al ajedrez (lo comprobé con mi nieto y sus amigos, que lo pasaban bomba, y lo registré). Quería averiguar cuantas veces se repetía un juego idéntico y lo calculaba usando combinatoria. Tras unas pocas pruebas de la fórmula, me pareció correcta y pensé, sin llegar a trabajar en ello que la cosa habría de tener relación con los números congruentes. Además me pareció mucho más eficiente que la fórmula de Wilson que, como digo, ya conocía.
    Cuando hace ya mucho me dijiste que fallaba, como explico en mi 22, pensé que no lo habías entendido y como no me había ocupado de encontrar el camino deductivo, lo dejé pasar.
    Más recientemente, como digo probé hasta el 101, pero no por esto sino para encontrar un modo de hacer una división de dividendo muy grande en mi calculadora de 12 dígitos y aproveché para matar dos pájaros de un tiro, utilizando la fórmula para los 101 primeros números con potencias de 2, como dice “mi” fórmula, y salía bien, siendo lo obtenido no igual a *n si n no primo y sí, si era *p. Por último, me molesté un poco más y cogí el pequeño teorema de Fermat, interpretándolo así: de y^p congruente con y(mód.p). Puedo hacer y = 2 y queda 2^p congruente con 2(mód. p). Es decir 2^p – 2 = *p y 2[2^(p-1)-1] = *p; como 2 no puede ser *p salvo para sí mismo, habrá de serlo [2^(p-1)-1] para todo p>2, por lo que obtengo la fórmula [2^(p-1)] – 1 = *p a partir de 3 inclusive.

    Y, una vez deducida, no comprendo por qué hay alguna excepción, porque no lo uso en sentido contrario, como me dices en tu 19.
    No he probado con ese maldito 341; solo he ensayado, pero en Wikipedia dice que 2^341 es congruente con 1 (mód. 341), de lo que debería deducir que 2^340 – 1 = *341. Así que ya ves. Mi gozo en un pozo. ¡Con la ilusión que yo tenía de ese modesto descubrimiento!
    Si no me dices nada más, pues eso, lo que digo en mis 22 y 23.
    Un fuerte y tristísimo abrazo. Pero no creas que me rindo. Lo que pasa es que no se me ocurre como obtener ese descomunal número que ha ser 2^340. Cualquier día te diré algo.
    Un fortísimo abrazo y ese millón de perdones… provisionales.

  28. NeoFronteras:

    Estimado Tomás:
    Es que 341 no es primo, lo son 337 y 347, pero no 341, que es el producto de 31 por 11.
    Su fórmula es la misma que la de Fermat para y=2. Como 2 en este caso es el menor entero posible facilita los cálculos, lo que es una buena idea.
    Como 341 no es primo no tiene por qué cumplir Fermat y tampoco su fórmula.
    Lo que es erróneo es tratar de usar aritmética normal y no modular para los cálculos. Si la modular ya es horrorosa en estos casos en los que se quiere usar Fermat al revés, la aritmética normal es intratable.

    Lo ideal es usar cálculos y expresiones modulares, que es lo riguroso. El asterisco se suele usar como producto en algunos contextos, aunque imagino que en el html de Internet se puede tener más tolerancia.

  29. tomás:

    Claro, querido Neo:
    Ya me había dado cuenta de que 341 = 31 x 11, pero si “mi” fórmula funcionase, al dividir (2^340)-1 por 341, no debería dar un número exacto, como sucede si lo hago con 12 por ejemplo. Mira: [2^(12-1)-1] ha de ser no divisible por 12. Veamos:
    2^11 = 2048; 2048-1 = 2047; 2047 no es divisible por 12 que es el módulo, pues da 170,58333…
    Sin embargo, si lo hago para averiguar si 13 es primo: [2^(13-1)-1] ha de ser 2^12 = 4096; 4096-1 = 4095; 4095 es divisible por 13, dando 315. Por tanto 13 es primo.
    Gracias por tu tiempo y tu encomiable intención de enseñar.

  30. tomás:

    Querido Neo:
    Para evitar la imposible, para mí, obtención de 2^(341-1), he realizado la operación siguiente: Sean p y t primos.
    2^(p-1) – 1 = *p y 2^(t-1) – 1 = *t, Si multiplico ambas expresiones me da 2^(p-1) x 2^(t-1) – 2^(p-1) – 2^(t-1) + 1 = *(p x t) y ciertamente funciona para los primos que he probado incluyendo p = 11 y t = 31, cuyo p x t = 341. Mi conclusión al respecto es que, puesto que ningún (p x t) puede ser primo, la condición de “mi” fórmula ha de ser necesaria, pero no suficiente, tal como dice Wikipedia. A mí me parece una operación lícita tal producto.
    Así que me rindo como debe ser, como digo en mi 23. Con gran decepción, eso sí.
    Y gracias por tu oposición. Ya “ves” que de ella sale la luz.

  31. James K. Claxwell .:

    Tomas, es encomiable tu esfuerzo.

    Recibe mi felicitacion.

    Me has recordado a ‘los gemelos’, ‘veían la solución’, como tu.

    Intuición, frente a análisis, es otro viejo dilema en matemáticas.

    Un hijo mio, con 17 años, un buen día me presento algo parecido (Mucho mas fácil en principio).

    El valor cuadrado de un numero entero (sea ‘n’), partiendo de ‘n’, ‘n-1’, sin elevar al cuadrado.

    Era un proceso iterativo.

    En unas lineas, comprobé analíticamente su validez.

    Unos días después, me vino no con el cuadrado, sino con el cubo (‘n^3’).

    De nuevo, ‘n-1’, ‘n-2’, iterativo.

    ¿Donde diablos lo has copiado de internet?, me enoje con él.

    Lo traía en un trozo de papel, garabateado en sus recreos de la E.S.O.

    No lo copio de ningún sitio.

    Lo programe en SCILAB (Te la recomiendo Tomas, código libre), le aplique vectores de test (Desde 1 hasta 10 millones).

    Correcto.

    ¿Como diablos lo has sacado?.

    ‘Jugando mientras lo veía en mi mente’.

    Un cuadrado es fácil.

    Un cubo no.

    Consiguió la cuarta potencia (‘n^4’), de nuevo a partir de ‘n-1’, ‘n-2’, ‘n-3’, de modo iterativo.

    Afortunadamente para mi estado de cabreo, se perdió el papel .

    Yo me tendría que enfrentar a un puñetero dilema.

    Y si, soy theti.

    Neo, te he visto clamando por la unión matemáticas-realidad:

    “¿Existen por si mismo el tercer número transfinito, la raíz cuadrada de -1 o el último gran primo de Merssenne recientemente descubierto?”

    Y he intentado ayudarte con aquellas jornadas que organizo Hilbert en los primeros años del siglo XX, justo en ese tema.

    He intentado ayudarte, porque durante décadas he tenido alumnos en ciencias , y se lo que es el espíritu de curiosidad.

    Lo mas importante.

    Pero veo que tu espíritu de cazamagufos (¿Sabes que en 1980, cuando posiblemente ni habías nacido, ya había sacado 1º y 2º de Telecomunicaciones, con monstruosidades de ecuaciones?), sigue subido.

    Yo no te voy a hablar de estas cosas, como no voy a hablar al cura de mi pueblo del precioso libro ‘los 3 primeros minutos del universo’, porque lo hice una vez a soasl entre él y yo (Eramos viejos conocidos del pueblo), y en la siguiente misa, todo el pueblo pudo escuchar:

    “La fe nos une, ¡aunque algunos lo nieguen¡”.

    Y me miro desde su púlpito con mirada fulminadora.

    Yo había tratado de ser generoso con él, enseñándole cosas preciosas, objetivas.

    La fe es muy peligrosa, pero tu, neo, eres un ser humano.

    Y te agarras a tu fe.

    Respeta a las personas sin despreciarlas porque manejan cosas (Objetivas) que tu fe no desea tratar.

    This is the key.

    Respeto.

    Yo no tengo interés en que nadie ni me lea, ni sepa nada de mi.

    Hace años que conozco interet, y da miedo el nivel de bestialidad en sitios ‘universitarios y de cultura’.

    Solo he intentado ayudar a una persona que se hace preguntas importantes.

    Pero ha salido Torquemada.

    Lo dicho, descargaos SCILAB, os ayudara mucho.

    Por cierto, mi hijo suspendía matemáticas, hasta que le dio la gana y lo saco todo.

    Es un ser humano.

    Un cordial abrazo a todos.

  32. tomás:

    Estimado James:
    Lamento no estar de acuerdo contigo en esa comparación con los gemelos de Sacks. Además ellos eran dos y yo sólo uno, así que por fuerza han de superarme sin remedio. Por otra parte parece ser que en ellos ese “ver” propiedades en los números era cosa frecuente y en mí, muy limitada.
    Respecto a tu hijo he de felicitarte por esas facultades que considero mucho más esperanzadoras que las aptitudes de los gemelos.
    Enhorabuena por ello.
    Abrazos.

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