NeoFronteras

Área de 'Matemáticas'

Demostración de la conjetura ABC

Publicado el 17 de septiembre de 2012 en Matemáticas | 13 Comentarios »

Han publicado lo que parece ser una demostración revolucionaria de la conjetura ABC.

La aplicabilidad de la ciencia es muy variada. Así, si nos fijamos en la Biología comprobaremos que la mayoría de sus preceptos sólo son aplicables a la vida terrestre, aunque supongamos que otros pueden ser compartidos con otros tipos de vida hipotética en otros lugares del Universo. Digamos que la Biología no es universal. La Geología tiene mayor aplicabilidad fuera de la Tierra, pero a falta de información externa, sabemos más sobre nuestro planeta que sobre otros. Sin embargo, la Química o la Física son universales y sus leyes son aplicables a cualquier punto del Universo. (leer más…)

Nueva estrategia en el dilema del prisionero

Publicado el 27 de agosto de 2012 en Cooperación, Matemáticas | 21 Comentarios »

Descubren una nueva estrategia ganadora egoísta en el juego del dilema del prisionero iterado, pero ésta no es evolutivamente estable.

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Fuente: Wikimedia Commons.

El dilema del prisionero se descubrió durante la guerra fría en RAND, un think tank creado en un principio por las fuerzas armadas norteamericanas y que todavía existe.
El dilema del prisionero se estudió a la luz de la teoría de juegos, una disciplina desarrollada por Von Neumann y mejorada por John F. Nash (sí, el de la película “Una mente maravillosa”). La teoría de juegos trata de proponer las mejores estrategias de cara a ciertas situaciones o conflictos y trata de explica los sistemas organizativos en la cooperación.
Así por ejemplo, con la teoría de juegos se puede explicar por qué el personaje de James Deen hace bien en desertar en el juego de “Gallina” y no estrellarse junto con el auto que conducía, aunque en la vida real muriera en un accidente de tráfico. También explica por qué nos colamos en el metro, seguimos en un matrimonio fracasado y por qué es mejor seguir en el puesto de caza de venados en lugar de disparar al primer conejo que aparece. Incluso algunos han aplicado la teoría de juegos con cierto éxito para ganar al póquer Texas holdem. (leer más…)

Nueva transformada rápida de Fourier

Publicado el 23 de enero de 2012 en Matemáticas | 4 Comentarios »

Consiguen mejorar aún más la transformada rápida de Fouier. La nueva versión se mucho más rápida.

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No somos conscientes del gran impacto que tiene las Matemáticas en la vida cotidiana. Son odiadas por muchos e ignoradas por otros y, sin embargo, conforman el mundo moderno. Además de ser usadas por las demás ciencias se emplean directamente en muchos casos.
Un resultado de un abogado francés del siglo XVII (el pequeño teorema de Fermat) es el que ahora nos permite conectarnos de manera segura con nuestro banco. Un concepto como el de autovector usando en Álgebra es el que, en el corazón de Google, nos permite encontrar lo que buscamos en Internet. Esto por citar sólo dos ejemplos. (leer más…)

Diez billones de decimales de π

Publicado el 24 de octubre de 2011 en Matemáticas | 17 Comentarios »

Consiguen calcular 10 billones de decimales de π con una computadora casera construida para la tarea.

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Computador usado para el cálculo.

Cuando al neozelandes Edmud Hillary, montañero y criador de abajes, se le preguntó por qué había escalado el Everest dijo que porque estaba ahí. Y es que la conquista de la cima más alta de la Tierra en 1953, realizada por él y un sherpa del que parece que nadie quiere acordarse, no tuvo una razón objetiva. A veces el ser humano simplemente ve un reto y quiere superarlo.
Calcular 10 billones de decimales de π no tiene ninguna utilidad práctica y no reportará nada nuevo a la humanidad. Con sólo 39 decimales es posible calcular la longitud de la circunferencia del Universo visible con un error no mucho mayor que el tamaño de un átomo de hidrógeno, así que semejante despropósito parece innecesario, pero el sólo hecho de conseguirlo es algo que hasta hace no tantos años era inimaginable. Si además esta hazaña se ha hecho con pocos recursos el logro parece aún más interesante. (leer más…)

Hormigas optimizadoras

Publicado el 13 de diciembre de 2010 en Biología, Matemáticas | 1 Comentario »

Las colonias de hormigas son capaces de resolver dinámicamente, y de manera óptima, problemas como encontrar el camino más corto entre dos puntos dentro de un laberinto.

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El laberinto utilizado con algunos caminos recorridos por hormigas.

Muchas de las ideas que utilizamos en ciencias de la computación han sido inspiradas por la Naturaleza. (leer más…)

Abejorros y el problema del viajante

Publicado el 25 de octubre de 2010 en Biología, Matemáticas | 19 Comentarios »

Al parecer los abejorros saben resolver el problema del viajante. Una tarea difícil que en computación se cataloga como problema NP.

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Abejorro en flor artificial.

El problema del viajante consiste en salir de la sede de la empresa y volver a la misma visitando todas las ciudades una sola vez por el camino más corto posible. Matemáticamente se trata de encontrar un ciclo hamiltoniano sobre un grafo en el que los vértices del grafo representan ciudades unidas por aristas (las carreteras) con un peso dado (los kilómetros o el gasto en combustible del tramo en cuestión). Básicamente, para este problema no hay un algoritmo que lo resuelva de manera eficiente y se cree que no existe. Aquí se entiende por “eficiente” el que sea resoluble en un tiempo polinómico. Es decir, que el tiempo de resolución en relación al tamaño del problema (en nuestro caso al número de vértices del grafo que representa las ciudades unidas por carreteras) crezca polinómicamente y no exponencialmente. (leer más…)

¿Es P no igual a NP?

Publicado el 12 de agosto de 2010 en Matemáticas | 4 Comentarios »

Un investigador dice haber demostrado que los problemas tipo NP no pueden ser equivalentes a problemas tipo P.

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¿Ha sido resuelto uno de los grandes enigmas de la computación? ¿Es todo problema de tipo NP igual a uno de tipo P? Según un investigador la respuesta es no.
La relación entre las clases de complejidad P y NP es estudiada por la teoría de la complejidad computacional que trata de los recursos (tiempo o memoria) requeridos durante un cálculo para resolver un problema dado. En esta teoría, la clase P contiene aquellos problemas de decisión que pueden ser resueltos con una máquina determinista secuencial (un ordenador) en un período de tiempo polinómico que es proporcional a los datos de entrada. Es decir, que si aumentamos los datos de entrada, el tiempo necesario para resolverlo no crece exponencialmente, sino más ñentamente. Este tipo de problemas son problemas “fáciles” y rápidos de resolver, como ordenar alfabéticamente un conjunto de palabras. Bajo esas mismas condiciones un problema NP no puede ser resuelto en un tiempo polinómico, sino en un tiempo exponencial, aunque sí se podría resolver rápidamente si se cuenta con una máquina (conceptual) no determinista. (leer más…)